圓柱圓錐的側(cè)面展開圖

典型例題一例矩形的邊，，以為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱體的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）分析與解答：圓柱表面積是兩底面積之和加上側(cè)面積.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.因此，圓柱的側(cè)面積是矩形的面積，即底面周長（）與圓柱的高（母線）的積，解之選（C）.典型例題二例已知矩形ABCD一邊AB=10cm，AD=6cm，求以此矩形為側(cè)面所圍成圓柱的表面積．解：（1）以AD為圓柱高圍成圓柱，則底面圓的半徑r=則圓柱表面積為．（2）以AB為圓柱高圍成圓柱，則底面圓的半徑r=則圓柱表面積為．說明：①圓柱表面積的計算；②分類思想；③圓柱各元素的關系和計算．典型例題三例（1）如果圓柱底面半徑為4cm，它的側(cè)面積為，那么圓柱的母線長為（）.（A）16cm（B）16cm（C）8cm（D）8cm（2）如果圓柱底面直徑為6cm，母線長為10cm，那么圓柱的側(cè)面積為（）（A）30（B）60（C）90（D）120分析圓柱側(cè)面展開圖是矩形，（1）可直接用公式求出母線長為8cm，故選（C），（2）中，由直徑求出半徑是關鍵，應選（B）.典型例題四例已知一個圓柱的軸截面是一個面積為16cm2的正方形，求它們側(cè)面積．解：∵圓柱的軸截面是正方形，且面積為16cm2∴圓柱的高為4cm，圓柱底面直徑也是4cm即底面半徑為2cm．∴圓柱的側(cè)面積=2π×2×4＝16πcm2．說明：此題為基礎題．應用圓柱軸截面的特征，圓柱各元素的關系，側(cè)面積計算．典型例題五例（1）若圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是.（2）若圓錐的母線長為5cm，高為3cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是度.分析首先弄清圓的側(cè)面展開圖是扇形，（1）中可直接用求得，（2）中先求底面圓半徑，扇形弧長，再由弧長公式求圓內(nèi)角為288°.典型例題六例一個圓錐的高是10㎝，側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的側(cè)面積.分析：如圖，欲求圓錐的側(cè)面積，即求母線長l，底面半徑r.由圓錐的形成過程可知，圓錐的高、母線和底面半徑構(gòu)成直角三角形即，且關鍵找出l與r的關系，又其側(cè)面展開圖是半圓，可得關系，即.解：設圓錐底面半徑r，扇形弧長為C，母線長為l，由題意得又得①在中，②由①、②得：∴所求圓錐的側(cè)面積為典型例題七例一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，求這個圓錐的軸截面積．解：∵扇形的半徑為18cm，圓心角為240°，∴扇形的弧長L=∵扇形弧長等于底面圓周長，∴圓錐的母線長為18cm，底面半徑=cm∴圓錐的高為（cm），∴圓錐的軸截面積S=（cm2）說明：鞏固圓錐的各元素之間的關系，弧長公式和解直角三角形等知識的應用．典型例題八例已知一個三角形的邊長分別為3cm、4cm、5cm，求以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的全面積．略解：如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∵AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．（1）當以AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，形成的幾何體是以底面半徑為3，母線長為5的圓錐．（cm2）．（2）當以BC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，形成的幾何體是以底面半徑為4，母線長為5的圓錐．（cm2）．（3）當以AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周時，形成的幾何體是同底面的兩個圓錐的側(cè)組成的幾何體，母線長分別為4、3．圓錐的底面半徑=（cm2）．說明：①分類思想；②圓錐的側(cè)面積和表面積．典型例題九例一個圓錐形的零件，經(jīng)過軸的剖面是一個等腰直角三角形，求它的側(cè)面展開圖的中心角．解：設圓錐的母線SA=l，底面半徑為r，則底邊周長c=2πr，即為展開扇形的弧長，這個扇形的半徑為l，它的中心角為α，則c=l，又△ASB為等腰直角三角形，∴l(xiāng)=r．∴，∴．說明：圓錐展開圖的應用，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑等于圓錐母線的長，扇形的弧長等于圓錐底面周長，千萬不要借把圓錐底面的半徑當作扇形的半徑．典型例題十例已知：斜邊，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得一表面積為的圓錐，則這個圓錐的高等于

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分析與解答：圓錐的表面積是底面積與圓錐側(cè)面積之和.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.圓錐的側(cè)面積是扇形的面積，即等于底面周長×母線長的一半.

此題在分析中要結(jié)合圖形（如圖）弄清欲求圓錐的高即為的長，關鍵在于求底面半徑，不妨設，則，即可求出，解之得高＝12cm.典型例題十二例一個圓錐的底面半徑為10cm，母線長20cm，求：（1）圓錐的表面積；（2）圓錐的高；（3）軸與一條母線所夾的角；（4）側(cè)面展開圖扇形的圓心角.解（1）（2）如圖，OS為圓錐的高，在Rt中，（cm）.（3）設軸與一條母線所夾的角為，在Rt中，（4）設側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為，則由得，∴側(cè)面展開圖扇形的圓心角為180°.說明：本題考查與圓錐有關的計算問題，解題關鍵是掌握與圓錐有關的性質(zhì)與公式.典型例題十二例圓錐的軸截面是等腰，EG是AB上一點，且，那么在錐面上A、M兩點間的最短距離是多少？分析：設圓錐的側(cè)面展開圖是扇形A點落在點，則所求、M之間的最短距離就是側(cè)面展開圖中線段M的長度.解：如圖，扇形的圓心角，在中，過作于N，則中，典型例題十三例一個圓錐形工件的軸截面是一個等腰直角三角形，這個直角三角形的斜邊長為10厘米，現(xiàn)為這個工件刷油漆，若每平方厘米要2.5克油漆，問至少要油漆多少克（備用數(shù)據(jù)：取3.14，取1.41，結(jié)果精確到0.1）解設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，表面積為S.∵圓錐的軸截面是等腰直角三角形，∴由勾股定理得∴（負值已舍）.又則答至少要油漆473.0克.說明：本題考查圓錐表面積計算的應用，易錯點是忽視精確度誤得472.98克.選擇題1．在矩形中，，分別以直線，為軸旋轉(zhuǎn)一周得兩個圓柱，這兩個圓柱的底面積與側(cè)面積分別有什么關系？（）A．底面積相等，側(cè)面積也相等 B．底面積不等，側(cè)面積相等C．底面積相等，側(cè)面積不相等 D．底面積不等，側(cè)面積也不等2．如圖，已知圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．3．一個圓錐的高為，側(cè)面展開后是一個半圓，則圓錐的表面積是（）A． B．C． D．4．在中，，，，分別以，所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓錐的側(cè)面積依次記為，，則和的大小關系為（）A． B． C． D．以上情況都有可能5．一個圓柱的側(cè)面展開圖是正方形，那么它的側(cè)面積和底面積的比是（）（A）1（B）（C）（D）46．在△ABC中，把△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為；把△ABC繞直線AB一周得到另一個圓錐，其表面積為，則（）（A）（B）（C）（D）7．已知一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為150°，若用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米8．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°9．如果圓柱的底面直徑為4，母線長為2，那么圓柱的側(cè)面展開圖的面積等于（）（A）（B）（C）（D）810．一張矩形紙片，兩邊長分別為2cm和4cm，以它的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的表面積一定是（）（A）或（B）或（C）或（D）或參考答案：1．B2.B3.B4.A5．C；6．A；7．B；8．D.9．A10．A.填空題1．用邊長分別為和的矩形卷成圓柱，則圓柱的底面面積是.2．如果圓錐的高為8㎝，圓錐的底面半徑為6㎝，那么它的側(cè)面展開圖的面積為.3．已知矩形ABCD，一邊AB=30㎝，另一邊AD=9㎝，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為（結(jié)果用表示）.4．已知一矩形的長為AB=6，寬AD=4，若以它垂直于一組對邊的對稱軸為軸旋轉(zhuǎn)180°，得到的立體圖形的表面積為.5．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形做一個圓錐，那么這個圓錐的底面周長為.6．用過軸線的平面把一個圓錐剖開得到一個等腰直角三角形，則這個圓錐的底面半徑是高的倍，母線是高的倍.7.圓柱的高與底面直徑相等，如果它的側(cè)面積為，則底面積是________8.矩形的邊，，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱的側(cè)面積是_______9.底面直徑是，高是的圓錐，沿它的軸剖開得到一個______三角形，該三角形的面積是______10.一個圓錐形零件的高為，若經(jīng)過軸的剖面是一個等腰直角三角形，則這個圓錐的底面半徑為______，母線長為______，側(cè)面積為______，表面積為_____11.若一圓錐的側(cè)面積為，母線長為3，則側(cè)面展開圖的圓心角為________.12．若一個圓錐的母線長是5cm，底面半徑是3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積是.13．一位同學制作一圓錐模型，這個模型的側(cè)面是用一個半徑為9cm，圓心角為240°的扇形鐵皮制作，再用一塊圓鐵片做底，那么這塊圓鐵片的半徑為.14．已知圓柱底面半徑為，高為10，則圓柱側(cè)面積是.參考答案:1．2．；3．；4．；5．；6．1，.7.8.9.等腰6010.，，11..12．13．6cm14．40.解答題1．已知圓柱的底面半徑為2cm，圓柱的高為3cm．求它的側(cè)面積．2．已知圓柱的底面直徑為4cm，圓柱的高為5cm．求它的全面積．3．已知圓拄的高為4cm，側(cè)面積為40πcm2．求它的全面積．4．已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，補上底面，求所成的圓柱的全面積；再以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，補上底面．求所成的圓柱的全面積．比較一下兩個圓柱全面積的大?。?．已知圓錐的母線長為6cm；底面半徑為2cm．求它側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)．6．已知扇形的半徑為4cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐．求圓錐的底面面積．7．已知圓錐的高為6cm，底面半徑為8cm．求這個圓錐的側(cè)面積．8．在如圖所示的矩形中，，，是它的一條對稱軸。以為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱，再以為軸，旋轉(zhuǎn)半周又得一圓柱，分別求出這兩個圓柱的表面積。9．已知矩形的一邊是另一邊的兩倍，以矩形長邊的垂直平分線為軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，得一側(cè)面積的圓柱，求這個矩形的邊長。10．已知菱形的周長為20厘米，有一角為，若以較長的對角線為軸把菱形旋轉(zhuǎn)一周，求所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。11．已知圓錐的底面半徑為，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為，求圓錐母線的長。12．一個圓錐的高為厘米，側(cè)面展開圖是半圓，求：母線與底面半徑之比；錐角的大小及圓錐的表面積.13．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為a的正方形，求這個圓柱的底面半徑與圓柱的母線之比.14．圓錐的母線與底面直徑相等，求這個圓錐側(cè)面展開圖確定的扇形的弧所對的圓心角.15．如圖，已知圓錐的母線，底面半徑，求圓錐的側(cè)面展開圖的扇形圓心角.參考答案與提示：1.12πcm2．2.28πcm2．3.50πcm2．4.（8+8/π）cm2（8+2/π）cm2第一個表面積大．5.120°．6.64π/9cm2．7.80πcm2．8．；9．、10．11．12．如圖所示：AO為圓錐的高，經(jīng)