2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個根為﹣1，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．22．（2分）Rt△ABC的邊長都擴大2倍，則cosA的值（）A．不變 B．變大 C．變小 D．無法判斷3．（2分）已知⊙O與直線l相交，圓心到直線l的距離為6cm，則⊙O的半徑可能為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，則（）A．a(chǎn)＞0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜05．（2分）點A（5，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（﹣3，5），這種圖形變化可能是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°6．（2分）隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．點數(shù)為2 B．點數(shù)為3 C．點數(shù)小于3 D．點數(shù)為奇數(shù)7．（2分）某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況會制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是（）A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.18．（2分）如圖，點A坐標(biāo)為（﹣2，1），點B坐標(biāo)為（0，4），若點A′恰好落在x軸上，則點B′到x軸的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是．10．（2分）已知圓錐的側(cè)面積是4π，母線長為3，則它的底面圓半徑為．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿這條公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了m．12．（2分）若拋物線y＝x2﹣3x+ax+2的對稱軸是y軸，則a的值是．13．（2分）如圖，A、B、C、D均為正方形網(wǎng)格的格點，線段AB和CD相交于點P，則．14．（2分）如圖，和y＝x的圖象，若一個數(shù)x大于它的倒數(shù)．15．（2分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D分別在兩個半圓上，∠E＝50°，則∠D的度數(shù)為．16．（2分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′的外接圓的半徑為．17．（2分）定義：在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對邊與∠C的對邊的比叫做∠A的鄰弦，即：．如圖，則thiA的值為．18．（2分）如圖，P是第一象限內(nèi)一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上一動點，反比例函數(shù)，則k的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出演算步驟）19．（6分）計算：．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．21．（8分）為了解春節(jié)期間游客對我市旅游服務(wù)滿意度，從中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）抽樣調(diào)查共抽取游客人；（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求出A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；（3）春節(jié)期間，我市累計接待游客近1000萬人次，請你估計對服務(wù)表示不滿意的游客大約有多少萬人次？22．（8分）2024年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《第二十條》深受觀眾喜愛．甲、乙兩人從這三部電影中任意選擇一部觀看．（1）甲選擇《熱辣滾燙》的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人選擇同一部電影的概率．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）連接AC，則∠BAC＝°；（2）若P為四邊形ABCD邊上的一點，滿足∠BPC＝30°．請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，若BC＝2．24．（8分）如圖，Rt△ABC的兩個頂點A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，垂足為D．已知點A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求Rt△ABC的面積．25．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過點A作AE∥BC交CD的延長線于點E，AD＝ED，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠EAD；（2）連接AC，若CD＝1，DE＝326．（10分）圖1是凸透鏡成像示意圖，蠟燭AC發(fā)出的光線CE平行于直線AB，經(jīng)凸透鏡MN折射后，并與過凸透鏡中心O的光線CO交于點D，從而得到像BD．其中，像距BO＝v，焦距OF＝f，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如圖2，當(dāng)蠟燭AC在離凸透鏡中心一倍焦距處時，即u＝f；（2）若蠟燭AC的長為5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm27．（10分）【發(fā)現(xiàn)問題】P是二次函數(shù)的圖象上一點，小麗描出OP的中點Q．當(dāng)點P運動時，如圖所示，她發(fā)現(xiàn)這些中點的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小麗通過觀察，提出猜想：所描的中點都在某二次函數(shù)的圖象上．【分析問題】若，則中點Q1（，）；若，則中點Q（，）．【解決問題】請幫助小麗驗證她的猜想是否成立．【問題推廣】若P是二次函數(shù)y＝ax2（a≠0的常數(shù)）的圖象上一點，在射線OP上有一點Q，滿足（k為常數(shù)），則點Q也在某函數(shù)的圖象上運動，請直接寫出該函數(shù)解析式（用a、k表示）．28．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P、Q為平面內(nèi)不重合的兩個點，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，則稱點Q為點P的“等和點”．（1）如圖1，已知點P（2，1），求點P在直線y＝x+1上“等和點”的坐標(biāo)；（2）如圖2，⊙A的半徑為1，圓心A坐標(biāo)為（2，0）（0，m）在⊙A上有且只有一個“等和點”，求m的值；（3）若函數(shù)y＝﹣x2+2（x≤m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有點P（0，m）的兩個“等和點”，請直接寫出m的取值范圍．

2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個根為﹣1，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝7的一個根是﹣1，∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝7，解得：m＝﹣3．故選：A．2．（2分）Rt△ABC的邊長都擴大2倍，則cosA的值（）A．不變 B．變大 C．變小 D．無法判斷【解答】解：∵Rt△ABC的邊長都擴大2倍，∴所得的三角形與原三角形相似，∴∠A的大小沒有發(fā)生變化，∴cosA的值不變，故選：A．3．（2分）已知⊙O與直線l相交，圓心到直線l的距離為6cm，則⊙O的半徑可能為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵⊙O和直線l相交，∴d＜r，又∵圓心到直線l的距離為6cm，∴r＞6cm，故選：D．4．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，則（）A．a(chǎn)＞0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜0【解答】解：∵圖象開口向上，∴a＞0，∵圖象與y軸正半軸相交，∴c＞0，故選：B．5．（2分）點A（5，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（﹣3，5），這種圖形變化可能是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°【解答】解：點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣5，3），顯然此點不是點B，所以A選項不符合題意．點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（4，﹣3），顯然此點不是點B，所以B選項不符合題意．如圖所示，分別過點A和點A′作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M和N，因為∠A′OA＝∠NOM＝90°，所以∠A′ON＝∠AOM．又因為A′O＝AO，∠A′NO＝∠AMO，所以△A′NO≌△AMO（AAS），所以A′N＝AM＝3，NO＝MO＝5，故點A′的坐標(biāo)為（﹣3，5）．此點與點B重合．所以C選項符合題意．同理可得，當(dāng)點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°時，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點坐標(biāo)為（8．此點顯然不是點B．所以D選項不符合題意．故選：C．6．（2分）隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件中概率最大的是（）A．點數(shù)為2 B．點數(shù)為3 C．點數(shù)小于3 D．點數(shù)為奇數(shù)【解答】解：A、朝上一面的點數(shù)是2的概率為；B、朝上一面的點數(shù)是3的概率為；C、朝上一面的點數(shù)小于3的概率為；D、朝上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率為；故選：D．7．（2分）某校用標(biāo)準(zhǔn)視力表檢查全校學(xué)生的視力，并將全校學(xué)生的視力情況會制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是（）A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1【解答】解：把全校學(xué)生的視力從低到高排列，排在中間的數(shù)在4.6﹣5.7，所以該校學(xué)生視力的中位數(shù)可能是4.3．故選：B．8．（2分）如圖，點A坐標(biāo)為（﹣2，1），點B坐標(biāo)為（0，4），若點A′恰好落在x軸上，則點B′到x軸的距離為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接OA，過點B′作B′H⊥x軸于點H．∵點A坐標(biāo)為（﹣2，1），7），∴AT＝2，OT＝1，∴OA＝＝，∴OA＝OA′＝，∵S△OA′B′＝S△OAB＝＝4，∴＝4，∴B′H＝＝，∴點B′到x軸的距離為，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣6＝0，∴x1＝7，x2＝1，故答案為：x7＝0，x2＝2．10．（2分）已知圓錐的側(cè)面積是4π，母線長為3，則它的底面圓半徑為．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，由題意得，×6π×r×3＝4π，解得，r＝．故答案為：．11．（2分）已知一段公路的坡度是1：3，沿這條公路上坡走了10m，那么垂直高度上升了m．【解答】解：如圖．Rt△ABC中，tanB＝，設(shè)AC＝xm，則BC＝5xmx2+（3x）6＝102，解得x＝（負(fù)值舍去）．∴垂直高度上升了m，故答案為：．12．（2分）若拋物線y＝x2﹣3x+ax+2的對稱軸是y軸，則a的值是3．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+ax+6的對稱軸是y軸，∴﹣＝2．∴a＝3．故答案為：3．13．（2分）如圖，A、B、C、D均為正方形網(wǎng)格的格點，線段AB和CD相交于點P，則．【解答】解：連接AE、BC，如圖，由勾股定理得AC＝BE＝＝，AE＝BC＝，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∴BE∥AC，∵B、E、D三點在同一條直線上，∴BD∥AC，∴△PBD∽△PAC，∵BE＝DE，∴BD＝2BE＝8AC，∴＝2，∴＝＝．故答案為：．14．（2分）如圖，和y＝x的圖象，若一個數(shù)x大于它的倒數(shù)﹣1＜x＜0或x＞1．【解答】解：令＝x，∴函數(shù)和y＝x的圖象的交點的橫坐標(biāo)為﹣8和1，由圖象可知當(dāng)﹣1＜x＜2或x＞1時，一次函數(shù)y＝x的圖象在反比例函數(shù)y＝，∴根據(jù)圖象可知x的取值范圍是﹣4＜x＜0或x＞1．故答案為：﹣3＜x＜0或x＞1．15．（2分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D分別在兩個半圓上，∠E＝50°，則∠D的度數(shù)為70°．【解答】解：∵CE與⊙O相切于點C，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠E＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∴∠D＝∠AOC＝70°，故答案為：70°．16．（2分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A′B′C′D′，則四邊形A′B′C′D′的外接圓的半徑為2．【解答】解：連接B′D′，∵正方形ABCD與正方形A′B′C′D′是位似圖形，AB：A′B′＝1：2，∴正方形ABCD與正方形A′B′C′D′的面積比為2：4，∵正方形ABCD的面積為2，∴正方形A′B′C′D′的面積為6，∴正方形A′B′C′D′的邊長為2，∵四邊形A′B′C′D′是正方形，∴∠A′＝90°，∴B′D′＝＝7，∴四邊形A′B′C′D′的外接圓的半徑為2，故答案為：2．17．（2分）定義：在△ABC中，∠C＝30°，我們把∠A的對邊與∠C的對邊的比叫做∠A的鄰弦，即：．如圖，則thiA的值為．【解答】解：作BH⊥AC于H，設(shè)BH＝x，∵∠A＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB＝BH＝x，∵∠C＝30°，∴BC＝8BH＝2x，∴thiA＝＝＝．故答案為：．18．（2分）如圖，P是第一象限內(nèi)一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上一動點，反比例函數(shù)，則k的取值范圍是0＜k≤2．【解答】解：聯(lián)立方程組，消掉y得﹣6x+4＝，整理得2x7﹣4x+k＝0，∵點P是兩個函數(shù)的交點，方程組有解，∴Δ＝16﹣2×2k≥0，∴k≤3，反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，∴0＜k≤2．故答案為：0＜k≤2．三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出演算步驟）19．（6分）計算：．【解答】解：＝6×+﹣×＝+﹣8＝2﹣6．20．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+2x﹣4＝0．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±3，則x7＝4，x2＝﹣7；（2）∵x2+2x﹣3＝0，∴x2+4x＝4，則x2+5x+1＝4+8，即（x+1）2＝4，∴x+1＝±，∴x4＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．21．（8分）為了解春節(jié)期間游客對我市旅游服務(wù)滿意度，從中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）抽樣調(diào)查共抽取游客50人；（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求出A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；（3）春節(jié)期間，我市累計接待游客近1000萬人次，請你估計對服務(wù)表示不滿意的游客大約有多少萬人次？【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的游客有：24÷48%＝50（人）；故答案為：50；（2）“基本滿意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），補全條形圖如圖：A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為：360°×＝72°；（3）1000×＝40（萬人），答：估計對服務(wù)表示不滿意的游客大約有40萬人次．22．（8分）2024年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《第二十條》深受觀眾喜愛．甲、乙兩人從這三部電影中任意選擇一部觀看．（1）甲選擇《熱辣滾燙》的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人選擇同一部電影的概率．【解答】解：（1）甲選擇《熱辣滾燙》的概率是；故答案為：；（2）用A、B、C分別表示電影《飛馳人生2》、《第二十條》，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲，所以甲、乙兩人選擇同一部電影的概率＝＝．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝120°，AD＝DC．（1）連接AC，則∠BAC＝30°；（2）若P為四邊形ABCD邊上的一點，滿足∠BPC＝30°．請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在（2）的條件下，若BC＝22或2或4．【解答】解：（1）如圖，連接AC，∵BC∥AD，∠DCB＝120°，∴∠D+∠DCB＝180°，∴∠D＝60°，∵DC＝DA，∴△ACD是等邊三角形，∴∠DAC＝60°，∵AB⊥BC，∴∠CBA＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＝30°，故答案為：30；（2）如圖所示，作AC的垂直平分線，以O(shè)為圓心，AD于點P1，P2，P4與A重合，點P1，P2，P5即為所求；（3）當(dāng)P3與A重合時，∠BP3C＝30°，此時CP4＝2BC＝4，連接CP7，∵AC為直徑，∴CP2⊥AD，∴四邊形BCP2A是矩形，∴CP6＝AB＝2，當(dāng)CB＝CP6時，∠CP1B＝∠CBP1＝30°，此時CP5＝2，綜上所述，CP的長為2或3．故答案為：2或3或4．24．（8分）如圖，Rt△ABC的兩個頂點A、B都在反比例函數(shù)的圖象上，垂足為D．已知點A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求Rt△ABC的面積．【解答】解：（1）把（1，2）代入∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點A和B關(guān)于原點對稱，∴點B坐標(biāo)為（﹣8，﹣2），設(shè)直線AB解析式為y＝ax，將點A（1解得：a＝7，∴直線AB解析式為y＝2x；（2）∵A（1，3），﹣2），∴AB＝＝2，∵對角線AC垂直于x軸，∴∠AEO＝∠ABC＝90°，∵∠EAO＝∠BAC，∴△AOE∽△ACB，∴，∴∴BC＝，∴Rt△ABC的面積＝×AB×BC＝5．25．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過點A作AE∥BC交CD的延長線于點E，AD＝ED，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠EAD；（2）連接AC，若CD＝1，DE＝3【解答】（1）證明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如圖，連接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圓周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝3，∴AB＝AE＝2．26．（10分）圖1是凸透鏡成像示意圖，蠟燭AC發(fā)出的光線CE平行于直線AB，經(jīng)凸透鏡MN折射后，并與過凸透鏡中心O的光線CO交于點D，從而得到像BD．其中，像距BO＝v，焦距OF＝f，DB⊥AB，MN⊥AB．（1）如圖2，當(dāng)蠟燭AC在離凸透鏡中心一倍焦距處時，即u＝f；（2）若蠟燭AC的長為5cm，物距u＝15cm，焦距f＝10cm【解答】解：（1）∵四邊形AOEC是矩形，∴AC＝EO，∠CAO＝∠AOE＝90°，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE＝90°，∴∠CAO＝∠EOF＝90°，∵AO＝OF，∴△CAO≌△EOF（SAS），∴∠COA＝∠EFO，∴CO∥EF，∴CO與EF沒有交點，∴此時“不成像”；（2）∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAO＝∠DBO＝∠EOF＝90°，∵∠COA＝∠BOD，∴△CAO∽△DBO，∴＝，∴＝，∴BO＝3BD，∵∠EFO＝∠DFB，∴△EFO∽△DFB，∴＝，∴＝，∴＝，解得：BD＝10，∴BO＝6BD＝30（cm），∴像距v為30cm，像BD的長為10cm．27．（10分）【發(fā)現(xiàn)問題】P是二次函數(shù)的圖象上一點，小麗描出OP的中點Q．當(dāng)點P運動時，如圖所示，她發(fā)現(xiàn)這些中點的位置有一定的規(guī)律．【提出問題】小麗通過觀察，提出猜想：所描的中點都在某二次函數(shù)的圖象上．【分析問題】若，則中點Q1（，）；若，則中點Q（m，m2）．【解決問題】請幫助小麗驗證她的猜想是否成立．【問題推廣】若P是二次函數(shù)y＝ax2（a≠0的常數(shù)）的圖象上一點，在射線OP上有一點Q，滿足（k為常數(shù)），則點Q也在某函數(shù)的圖象上運動，請直接寫出該函數(shù)解析式（用a、k表示）．【解答】解：【分析問題】由中點坐標(biāo)公式得：點Q1（，），點Q（m，m2），故答案為：，，m，m2，【解決問題】小麗她的猜想成立，理由：由【分析問題】點Q（m，m8），設(shè)x＝m，y＝m2，則m＝4x，則y＝m2＝×（5x）2＝x2，即點Q在y＝x2；【問題推廣】如圖，過點P、QN交x軸于點M、N，則△OPM∽△OQN，則，即ON＝k?OM，設(shè)點P的坐標(biāo)為：（t，at2），即ON＝kt，同理可得：QN＝kat3，即點Q的坐標(biāo)為：（kt，kat2），設(shè)x＝kt，y＝kat2，則t＝，則y＝kat4＝ka（）2＝x2，即函數(shù)表達(dá)式為y＝x6．28．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P、Q為平面內(nèi)不重合的兩個點，其中P（x1，y1），Q（x2，y2）．若x1+y1＝x2+y2，則稱點Q為點P的“等和點”．（1）如圖1，已知點P（2，1），求點P在直線y＝x+1上“等和點”的坐標(biāo)；（2）如圖2，⊙A的半徑為1，圓心A坐標(biāo)為（2，0）（0，m）在⊙A上有且只有一個“等和點”，求m的值；（3）若函數(shù)y＝﹣x2+2（x≤m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有點P（