河北省保定市王村中學高二數(shù)學文期末試題含解析

河北省保定市王村中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復平面內(nèi)，復數(shù)g（x）滿足，則z的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算化簡求出復數(shù)，得到復數(shù)對應點的坐標，即可得到結(jié)果【解答】解：復數(shù)z滿足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，復數(shù)z對應的點為（1，﹣1），在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)=1+i對應的點為（1，1），在第一象限．故選：A．2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為=2，則輸出的的值是（）A．3B．6C．21D．156參考答案：C略3.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，，則異面直線和所成角的正弦值為(

)A.

B.

C. D.1參考答案：D略4.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必經(jīng)過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛數(shù)為（

）A.

B.

C.1

D.-1參考答案：C，其虛部為。故選C。6.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.雙曲線x2﹣=﹣1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，即，它的a=，b=1，焦點在y軸上，而雙曲線的漸近線方程為y=±，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，故選：D．8.橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是（）

A．

B．

C．

D．以上答案均有可能參考答案：D9.用反證法證明“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時的假設為（

）A．三個內(nèi)角中至多有一個不大于60° B．三個內(nèi)角中至少有兩個不大于60°C.三個內(nèi)角都不大于60° D．三個內(nèi)角都大于60°參考答案：D由于“三角形的三個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定是“三個內(nèi)角都大于60°”，故選D.

10.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果的值為A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，的導數(shù)為，且當時，不等式成立，若對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________________.參考答案：12.若m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】將被積函數(shù)變形，兩條定積分的可加性以及微積分基本定理求值．【解答】解：m為正整數(shù)，則x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案為：．13.一條光線經(jīng)過點P(2,3)射在直線x＋y＋1＝0上，反射后，經(jīng)過點A(1,1)，則光線的反射線所在的直線方程為________．參考答案：4x－5y＋1＝0略14.已知點P是拋物線上的一個動點，點P到點（0,3）的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值是_________.參考答案：略15.過點(,4)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略16.命題的否定是________________.參考答案：17.觀察下列不等式：（1）（2）（3）……照此規(guī)律，第五個不等式為__________________________。參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個不等式為：，當時，第五個不等式：，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認真觀察各個式子之間的關系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：解（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過點（2,2）得：過點（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實根個數(shù)……（9分）令，則由得當t變化時，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-2↗由知，故有三個不同實根可作三條切線…………（13分）略19.（本題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱和的中點，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：解：（1）連接交于，連接,

因為、分別為、的中點，所以∥,--------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------4分（2）因為為正方體所以平面，平面，所以又因為在正方形中，，所以平面---------------------------------------------------6分又因為平面所以平面---------------------------------------------------8分（3）因為為正方體，所以平面所以平面平面平面∩平面=，作于，所以平面，連接,所以是在平面上的射影，所以是直線與平面所成角--------------------------------10分設正方體棱長為，在⊿中，，在⊿中，，所以即直線與平面所成角的正弦值為-----------------------12分20.設拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，線段AB中點M的橫坐標為2，且.（Ⅰ）求拋物線C的標準方程；（Ⅱ）若真線l（斜率存在）經(jīng)過焦點F，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）設出點的坐標，求出線段中點的橫坐標，再利用焦點弦求得的值，即可得出拋物線的標準方程；（II）設出過焦點的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關系求出斜率，即可寫出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）由題意，設點，，則線段中點的橫坐標為，所以，又，得，所以拋物線的標準方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，拋物線的焦點為，故設直線的方程為，，聯(lián)立，消去得，∴，解得，所以直線的方程為.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關系的應用，解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線聯(lián)立方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．21.（本題滿分10分）設定點，動點在圓上運動，以、為鄰邊作平行四邊形，求點P的軌跡方程。參考答案：（本題滿分10分）解：設圓的的動點，則線段的中點坐標為，線段的中點坐標為，又因為平行四邊形的對角線互相平分，所以有：，又因為在