四川省攀枝花市米易縣攀蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省攀枝花市米易縣攀蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)參考答案：C2.函數(shù)y=的定義域是（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故選：D．3.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：B【分析】根據(jù)全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根據(jù)交集定義即可求解【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集、交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：C試題分析：，所以只需把函數(shù)的圖像向左平行移動(dòng)個(gè)單位考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像平移

5.（5分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，求的最大值（） A． 2 B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用圓的參數(shù)方程與直線的斜率計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為直線與圓的相交直線的斜率計(jì)算問題即可得出．解答： ∵x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，令x=2+3cosθ，y=1+3sinθ，則==+2，令k=，則k表示直線y=k（x+5）與圓x2+y2=9由公共點(diǎn)，則≤3，解得，取k=時(shí)，取得最大值+2=．∴的最大值為．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的參數(shù)方程、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的相交直線的斜率計(jì)算問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知方程的解為，則下列說法正確的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B7.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)分母不是0，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故選：C．9.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，若且，則一定有

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.12.

在△中，若，，，則_______。參考答案：13.已知，,=3，則與的夾角是

.參考答案：略14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____

____．參考答案：315.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直徑為：=，∴半徑為，∴三棱錐外接球的表面積為=6π，故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．16.在邊長為1的等邊中，設(shè),,.則參考答案：17.已知－7，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

.參考答案：-1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30．（1）求∠P的大??；（2）若AB=6，求PA的長．參考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵PA、PC切⊙O于點(diǎn)A、C，∴∴△PAC是等邊三角形．∴．（2）如圖，連結(jié)BC．∵AB是直徑，∠ACB=90

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴．又∵△PAC是等邊三角形，∴．19.（本題滿分12分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為

nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間。(本題解題過程中請不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對(duì)準(zhǔn)確和計(jì)算的方便)參考答案：解：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時(shí)

則BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC為東西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即∴（小時(shí)）答：緝私艇沿北偏東60°方向行駛才能最快追上走私船，這需小時(shí)。

20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，證明：．參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，2T1＝4S1－2，且T1＝S1＝a1，解得a1＝1，當(dāng)n＝2時(shí)，2T2＝2(a1＋a1＋a2)＝4(a1＋a2)－6，解得a2＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，2Tn－1＝4Sn－1－[(n－1)2＋(n－1)]∴2Sn＝2Tn－2Tn－1＝4Sn－(n2＋n)－4Sn－1＋[(n－1)2＋(n－1)]整理得Sn＝2Sn－1＋n

①則Sn＋1＝2Sn＋n＋1

②由②－①，得an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，即，顯然，∴數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列………6分(2)由(1)知，an＋1＝2n，則．則，令，①則，②由①－②，得則Tn＜3，即b1＋b2＋…＋bn＜3．

……………12分21.