四川省巴中市恩陽(yáng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省巴中市恩陽(yáng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽（0，+∞），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D2.函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離是，將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.命題“若，則”的逆否命題是[A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C4.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是

D.若為假，則為假參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意＞2，則＞的解集為（

）A.B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，則（?RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞） B．[﹣1，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出y=sinx的值域確定出A，找出R中不屬于A的部分求出A的補(bǔ)集，求出y=lgx的定義域確定出B，找出A補(bǔ)集與B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函數(shù)y=sinx，x∈R，得到y(tǒng)∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函數(shù)y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），則（?RA）∩B=（1，+∞）．故選C7.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C依題意，第4人抽到的是最后一張中獎(jiǎng)票，，選C.9.已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，則N∩（?IM）=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CIM={﹣3，﹣4}，由此能求出（CIM）∩N．【解答】解：∵全集I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，∴CIM={﹣3，﹣4}，∴（CIM）∩N={﹣3，﹣4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體

積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：112.若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是______．參考答案：

13.在△ABC中，BC=，∠A=60°，則△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得：====2，因此△ABC周長(zhǎng)=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展開(kāi)化簡(jiǎn)整理，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC周長(zhǎng)=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin（B+30°）∈．∴△ABC周長(zhǎng)≤3．故答案為：3．14.如圖，圓O的兩條弦AC,BD相交于點(diǎn)P，若AP=2，PC=1圓0的半徑為3，則OP=.

參考答案：15.等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，則

．參考答案：20由，得所以

16.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______.參考答案：-5

略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)滿足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是________________．參考答案：x＋2y-5＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為．（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓的方程；（2）求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，且OQ1⊥OQ2．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程．（2）過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出b的值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為，橢圓上的一點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，∴，解得a=2，b=，∴橢圓的方程為．（2）過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，.（1）求，，；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（3）若,求的前項(xiàng)和參考答案：20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1），，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，無(wú)極大值.（2）原不等式即，記，則.當(dāng)時(shí)，，得在上單調(diào)遞減，有而由（1）知，，得證.（3）即.記，則對(duì)任意恒成立，求導(dǎo)得（）若，則，得在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，不合題意；若，則易得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.依題意有，由（1）知，則只能等于.21.在無(wú)窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，.設(shè)，記使得成立的的最大值為.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫(xiě)出，，的值；（Ⅱ）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，，求的值.（用表示）參考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得.

………………4分

又因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐?，使得成立的的最大值為，所以?

………………5分設(shè)，則.假設(shè)，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以公差，所以，其中.這與矛盾，所以.

………………6分又因?yàn)椋?，由為等差?shù)列，得，其中.

………………7分因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐椋?，由，?

………………8分（Ⅲ）解：設(shè)，因?yàn)椋?，且，所以?shù)列中等于1的項(xiàng)有個(gè)，即個(gè)；

………………9分設(shè)，則，且，所以數(shù)列中等于2的項(xiàng)有個(gè)，即個(gè)；

………………10分……以此類(lèi)推，數(shù)列中等于的項(xiàng)有個(gè).

………………11分所以

.

即.

………………13分

略22.永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足：，為常數(shù).當(dāng)萬(wàn)元,萬(wàn)元;當(dāng)萬(wàn)元時(shí),萬(wàn)元.

(參考數(shù)據(jù):)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值.(利潤(rùn)=旅游增加值