浙江省溫州市龍湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市龍湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：

①是的充要條件；

②是的充分條件而不是必要條件；

③是的必要條件而不是充分條件；

④是的必要條件而不是充分條件；

⑤是的充分條件而不是必要條件．

則正確命題的序號是

（

）

A．①④⑤

B．①②④

C．②③⑤

D．②④⑤參考答案：B略2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．3.設(shè)集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]參考答案：C略4.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：由，得，故準(zhǔn)線方程為．5.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點數(shù)小于第二次面向上的點數(shù)我們稱其為前效實驗，若第二次面向上的點數(shù)小于第一次面向上的點數(shù)我們稱其為后效實驗，若兩次面向上的點數(shù)相等我們稱其為等效試驗.那么一個人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實驗的概率是（）．

．

．

．參考答案：B投擲該骰子兩次共有中結(jié)果，兩次向上的點數(shù)相同，有6種結(jié)果，所以投擲該骰子兩次后出現(xiàn)等效實驗的概率是，選B.6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A函數(shù)，所以函數(shù)圖象為A.7.（5分）（2015?青島一模）已知△ABC的三邊分別為4，5，6，則△ABC的面積為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：余弦定理的應(yīng)用；三角形中的幾何計算．【專題】：解三角形．【分析】：根據(jù)余弦定理先求出其中一個角的余弦值，然后求出對應(yīng)的正弦值，利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：∵△ABC的三邊長a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面積為S=absinC=×4×5×=．故選：B．【點評】：本題主要考查了三角形的面積的計算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一個角的正弦值是解決本題的關(guān)鍵．8.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A．

B．0C．

D．參考答案：D9.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為雙曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，，對，，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C.(0,8]

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略12.函數(shù)的定義域為___________;參考答案：13.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，，給出下列結(jié)論：

①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱；④若，則關(guān)于x的方程在[-8，8]上的所有根之和為-8.則其中正確的命題為_________。參考答案：14.已知冪函數(shù)滿足，則

．參考答案：知識點：冪函數(shù)解析：設(shè)冪函數(shù)由得：所以。故答案為：15.拋物線處的切線與拋物線以及軸所圍成的曲邊圖形的面積為參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應(yīng)用；拋物線的簡單性質(zhì)．B13H7

解析：拋物線處的切線的斜率為2x|x=2=4，所以切線為y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直線與軸的交點為（1，0），所以拋物線處的切線與拋物線以及軸所圍成的曲邊圖形的面積為；故答案為：．【思路點撥】首先求出拋物線在x=2處的切線方程，然后再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用以及利用定積分求曲邊梯形的面積即可。16.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．17.若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關(guān)系為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的離心率為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，點A，B，C分別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點C的直線l交橢圓于點D，交x軸于點，直線AC與直線BD交于點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線l的方程；（3）求證：為定值．

參考答案：解:（1）由橢圓的離心率為，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.得

解得

所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知，設(shè)，因為，得，所以，

代入橢圓方程得或，所以或，所以的方程為：或.

（3）設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直線的方程，聯(lián)立橢圓方程得：解得,.

由，得直線BD的方程：，

①直線AC方程為，

②聯(lián)立①②得，

從而=2為定值.

解法2：設(shè)D坐標(biāo)為(x3，y3），由C,M,D三點共線得，所以，

①

由B,D,N三點共線得，將代入可得，

②

①和②相乘得，.

19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，點是棱的中點，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點G，連結(jié)DG，高考資源網(wǎng)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，∴AG=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC

…………4分

（II）解法一：過D作DE⊥AC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u

過點D作DF⊥A1C交A1C于F，連結(jié)EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，高考資源網(wǎng)平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1內(nèi)的射影?！郋F⊥A1C，∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，

………………8分在直角三角形ADC中，

同理可求：

………………12分解法二：過點A作AO⊥BC交BC于O，過點O作OE⊥BC交B1C1于E。因為平面ABC⊥平面CBB1C1

，所以AO⊥平面CBB1C1，分別以CB、OE、OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因為BC=1，AA1=，△ABC是等邊三角形，所以O(shè)為BC的中點，則

…………6分高考資源網(wǎng)設(shè)平面A1DC的法向量為則高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

取得平面的一個法向量為

………………8分可求平面ACA1的一個法向量為

………………10分設(shè)二面角D—A1C—A的大小為，高考資源網(wǎng)則

………………12分略20.已知橢圓過點D（1，），焦點為，滿足.(Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）若過點（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A、B，P為橢圓上一點，且滿足(其中O為坐標(biāo)原點)，求整數(shù)t的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）解析：由已知過點,得，①記c＝，不妨設(shè)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則＝(－c－1，－)，＝(c－1，－)，由，得c2＝1，即a2－b2＝1．②由①、②，得，b2＝1．故橢圓的方程為．………………5分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.，，…………………8分∵，∴，，.∵點在橢圓上，∴，∴，…………………12分，∴的最大整數(shù)值為1.………13分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．在平面ABCD內(nèi)，作Ay⊥AD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，求出A，P，E，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面PCE的一個法向量，由法向量與向量所成角的余弦值的絕對值可得直線PA與平面PCE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知，PA⊥CD，又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，作Ay⊥AD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1