上海齊賢學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海齊賢學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則A. B. C. D.1參考答案：B【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.2.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田是由圓弧（簡(jiǎn)稱為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為4米的弧田，則按上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積約是

平方米（注：）A．6

B．9

C．10

D．12參考答案：B由題意得，圓心到弦的距離為，所以矢為2；又弦長(zhǎng)為，∴弧田的面積為．選B．

3.下列說法的錯(cuò)誤的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為B.經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為D.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為參考答案：C【分析】由點(diǎn)斜式方程可判斷A；由直線的斜截式可判斷B；討論直線的截距是否為0，可判斷C；由兩點(diǎn)式的直線方程可判斷D．【詳解】經(jīng)過定點(diǎn)P（x0，y0）的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為y-y0=k（x-x0），故A正確；經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為y=kx+b，故B正確；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程不一定都可以表示為，比如x=a或y=b，故C錯(cuò)誤；過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直線的方程都可以表示為：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的適用范圍，注意直線的斜率是否存在，以及截距的定義，考查判斷能力和推理能力，是基礎(chǔ)題．4.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝則A∩B?(

)A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.[0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，注意A中x.5.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A6.設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2．利用柱體體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，正視圖為其底面，高為2V=Sh==2．故選D．8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)分別為軸，軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答的關(guān)鍵在于利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示得出，在設(shè)出，得出，即可利用三角的圖象與性質(zhì)求解取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力及其推論運(yùn)算能力．9.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C10.設(shè)為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則、、的大小順序是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：12.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分別是線段BD、C1C上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是

．參考答案：13.集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列舉法表示為

．參考答案：{0，1，2，3}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的表示法．【分析】利用條件直接求解即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}．故答案為：{0，1，2，3}．14.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則____________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，+∞）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．17.已知數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

，數(shù)列{an}的n項(xiàng)和Sn= .參考答案：

因?yàn)?，所以，可得?shù)列是以2為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的n項(xiàng)和,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算求值：(1)

（2）若，求的值

參考答案：解：（1）原式=(0.4

-1分

=0.4

-------------------------2分

-----------4分

=10.

----------------6

分

（2）∵

∴

∴

--------------12分

19.（12分）已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b－2,a－2).

(1)若m∥n,判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)若m⊥p,邊長(zhǎng)c=2,∠C=,求△ABC的面積.參考答案：(1)解:∵m∥n,∴asinA=bsinB

即a=

∴△ABC為等腰三角形………………6分(2)解:由m·p=0,即a(b－2)+b(a－2)=0

∴a+b=ab……………8分由余弦定理可知4=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab

ab=4…………………4分∴S＝absinC=…………略20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）討論a=0時(shí)與a≠0時(shí)的奇偶性，然后定義定義進(jìn)行證明即可；（2）討論當(dāng)a≤0和a＞0時(shí)，求出函數(shù)f（x）=x|x﹣a|的表達(dá)式，即可求出在區(qū)間[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由題意可知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)a=0時(shí)f（x）=x|x﹣a|=x|x|，為奇函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此時(shí)函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）若a≤0，則函數(shù)f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由題意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可知，由，當(dāng)，即a≥2時(shí)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）的最大值為f（1）=a﹣1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）在[0，]上遞增，在[，a]上遞減，∴f（x）的最大值為f（）=；當(dāng)，即時(shí)，f（x）在[0，]上遞增，在[，a]上遞減，在[a，1]上遞增，∴f（x）的最大值為f（1）=1﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及分段函數(shù)的最值的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算