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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考前必刷卷
數(shù)學(xué).全解全析
一、選擇題
1.根據(jù)變量X、y的關(guān)系式,屬于y是X的一次函數(shù)的是()
①。=碎-1)小#0);②y=l-戈(%W0);③工-(〉=2優(yōu)=0);④y=Ax+,()/0).
A.①B.①②③C.①③D.全部都是
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義:一般地,形如廣自+〃伙HO,k、人是常數(shù))的函數(shù),叫做一次
函數(shù)可得答案.
【解析】解:①住0)是一次函數(shù);
②)=1-H伙工0)是一■次函數(shù);
③x--^-y=2(麻0),即y=2kx-4k(kxO)是一次函數(shù);
2k
@y=kx+-(M),右邊是分式,不是一次函數(shù);
x
故選:B.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義,利用一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵,注意正比例函數(shù)是
特殊的一次函數(shù),一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).
2.一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角的和為2000。,則這個內(nèi)角是().
A.160°B.140°C.200°D.20°
【答案】A
【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是,?,沒加的內(nèi)角為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)480。,進(jìn)
行計算即可得解.
【解析】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃,沒加的內(nèi)角為X,
根據(jù)題意得:(〃—2>180°=2000°+x,
???2000°+180°=11...20°,
”=14,x=160°.
故選:A.
【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得多邊形的內(nèi)角和是
180。整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵.
3.如圖,已知四邊形A8C。,對角線AC和比)相交于O,下面選項不能得出四邊形A8CD
是平行四邊形的是()
A.D
BC
A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,且=
C.AB//CD,且AO=3CD.AO=CO,80=DO
【答案】C
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐個進(jìn)行判斷即可.
【解析】解:A、根據(jù)兩組對邊相等可判定平行四邊形,故本選項不合題意;
B、根據(jù)一組對邊平行且相等可判定平行四邊形,故本選項不合題意;
C、不能判定平行四邊形,故本選項符合題意;
D、根據(jù)對角線互相平分可判定平行四邊形,故本選項不合題意:
故選:C.
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用,能熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)
鍵,難度適中.
4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),一次函數(shù)產(chǎn)ax+〃的圖象如圖所示,那么下列說法正確的是()
A.當(dāng)x>0時,y>-2B.當(dāng)x<l時,y>0C.當(dāng)x<0時,-2<y<0D.當(dāng)時,
y<0
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可.
【解析】解:由函數(shù)y=or+b的圖象可知,
當(dāng)x>0時,y>-2,故選項A正確;
當(dāng)時,y<0,故選項B錯誤;
當(dāng)x<0時,y<-2,故選項C錯誤;
當(dāng)x”時,y>0,故選項D錯誤.
故選:A.
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.
5.在下列方程中,無實數(shù)根的方程有()
①?^1+4=0;②^/7二^+^/n=0;③G=-x;
公236
④j2x-3+j3-2x=();⑤9-2%+4=0;⑥-----+------
X+1X-1
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【分析】分別根據(jù)無理方程,一元二次方程,分式方程的求解方法求解判斷即可.
【解析】解:①,??4-220,4>0,
*'?\/x—2.+4>0,
?,?方程vr^+4=o無解,即沒有實數(shù)根,符合題意;
(2)?Jx-420,>/3—xN0,\Jx-4+,3-x=0,
4一4=0,j3->=0,
.??1=4旦工=3,方程無解,即沒有實數(shù)根,符合題意;
③7Jx+1=-x,
x+1=x2,BPx2—x—1=0,
A=/?2-4?c=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,
?,?方程有兩個不相等的實數(shù)根,不符合題意;
(4)'.,72x-3>0^3-2%>0,(2工-3+,3-2x=0,
j2x-3=0,j3-2x=0,
|2x-3=0
"[3-2x=0,
3
x=—,
2
??.方程有實數(shù)根,不符合題意;
⑤「x2-2x+4=0,
a=1,b=—2,c=4f
A=b2-4ac=(-2)2-4x4xl=-12<0,
???方程沒有實數(shù)根,符合題意;
公236
⑥——+——=——
^x+1x-1x2-l
兩邊同時乘以-7得:2(x-l)+3(x+l)=6,
.??2x—2+3x+3=6,
5x=5,
「?X=\9
經(jīng)檢驗當(dāng)x=1時,X2-1=0,
二原方程無實數(shù)解,符合題意;
故選C.
【點睛】本題主要考查了無理方程,一元二次方程,分式方程,熟知相關(guān)方程的解法是解題
的關(guān)鍵.
6.下列結(jié)論正確的個數(shù)是()
(1)直線丫=丘-女一定經(jīng)過點(1,0);
(2)若直線丫=去+匕不經(jīng)過第四象限,則%>0力>0;
(3)若勺(%,兇),£(修,力)在直線曠=日+仇及<°)上,且不>々,則%>%;
(4)若一次函數(shù)y=(m-l)x+,〃2+2的圖像交y軸于點40,3),則加=±1.
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【分析】由直線與坐標(biāo)軸的交點列方程求解來判斷(1)(4)即可,根據(jù)一次函數(shù)的圖像和
性質(zhì)判斷(2),(3)即可.
【解析】解:(1)把)=0代入丫="-3得x=l,所以直線了=-一4一定經(jīng)過點(L0),故
(1)正確:
(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),若直線丫="+。不經(jīng)過第四象限,則kX),b>0,故(2)錯
誤;
(3)若直線曠=米+伙%<0),
y隨x的增大而增減小,
(X/,y/),(X2,yz)是直線廣丘+6上的兩點,
XI>X2,
yi<”,故(3)錯誤;
(4)若一次函數(shù)丫=("?-1)》+加+2的圖像交y軸于點40,3),
.'.nr+1=3)
機(jī)=±1(正值不合題意,舍去),
,%=-1,故(4)錯誤,
故選:A.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),點和直線的位置關(guān)系,正確理解一次函數(shù)的圖
像和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題
7.直線y=3…+2的截距是
【答案】一。+2
【分析】根據(jù)截距的定義:直線中,b就是截距,即可得到答案.
【解析】解:令x=0,得y=—a+2,
直線y=3x-a+2的截距是一。+2,
故答案為:-a+2.
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)性質(zhì),熟記截距的定義是解題
的關(guān)鍵.
8.已知直線y=(l-3m)x+(2〃Ll)經(jīng)過第二、三、四象限,則〃?的取值范圍為.
【答案]\<m<\
【分析】根據(jù)直線y=(l-3m)x+(2加-1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限列出關(guān)于加的不等式
組,求出,"的取值范圍即可.
【解析】解:..?直線y=(l-3間x+(2mT)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,
fl-3m<0
"[2>?-1<0,
解得;<加<;,
故答案為:
32
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)產(chǎn)日+6(七0)中,當(dāng)k<0,
從0時函數(shù)的圖象在二、三、四象限.
9.用換元法解方程4+時,設(shè)孚v=y,則原方程化為關(guān)于y的整式方程是
x-13x2x-\
【答案】2/-5y+2=0
【分析】將原分式方程中的3壬r全部換為以最后再去分母化為整式方程即可.
X--1
3r15
【解析】解:把」\=y代入原方程得:y+—=3,
x-1y2
方程兩邊同時乘以),整理得:2y2-5y+2=O.
故答案為:2y2-5y+2=0.
【點睛】本題考查了整體換元法、去分母將分式方程化為整式方程,正確代入以及去分母是
解題關(guān)鍵.注意?
3xy
10.在平行四邊形ABCD中,如果/3=3NA,那么NA=度.
【答案】45
【分析】由四邊形A8C。是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角相等,即可得NA=NC,
NB=N£>,又由ZA+ZB=180。,即可求得答案.
【解析】解:四邊形A8Q9是平行四邊形,
:.ZA=ZC,ZB=ZD,
QZB=3ZA,A+NB=180。,
,-.ZA=45°.
故答案為:45.
【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與平行四邊形的對
角相等定理的應(yīng)用.
11.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是.
【答案】8
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,多邊形的內(nèi)角和等于(n-2).180°,外角和等于360。,
然后列方程求解即可.
【解析】解:設(shè)邊數(shù)為〃,由題意得,
180(n-2)=360x3,
解得n=8.
所以這個多邊形的邊數(shù)是8.
故答案為:8.
【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理,根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)
鍵.
12.已知直線/經(jīng)過點A(0,4),且與直線y=2x-l平行,那么原點。到直線/的距離為.
【答案】生叵
5
【分析】先求出直線/的解析式,再求出與x、y軸的交點坐標(biāo),以及4B的長度,最后用等
面積法求出OC的長度即可解決問題.
【解析】解:設(shè)直線/的解析式為:y=kx+b,
???直線/與直線y=2x-i平行,
k=2,
y=2x+b
將點4(0,4)代入y=2x+b得加4,
y=2x+4,
如圖直線與x軸交于點B,與),軸交于點A,過點。作OCLAB與交AB于點C,
令)=0解得x=-2,
OB=2,
在R。ABO中,AB2=OB2+OA2=22+42=20.
AB=2g,
S=-OBxOA=-ABxOC
VABRCr22
4x2x4=L2石xOC
22
解得:OC=逑
5
故答案為:4’
5
【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)、勾股定理以及等面積
法求長度,熟練利用等面積法求高是解決此題的關(guān)鍵.
13.解方程組廠+:=20;時,可以先把這個方程組化為方程組和
[(x-2y)(x-3y)=0
x2+y2=20fx2+y2=20
【答案】
x-2y=0x-3y=0
【分析】把(X-2y)(x-3y)=0化為:x-2y=0或x-3y=0從而原方程組可以化為兩個方程
組可得答案.
【解析】解:由(x-2y)(x-3y)=。,所以x-2y=0或x-3y=0,
3=20]x2+y2=20
所以原方程組化為:
x-2y=0x-3y=0
2222
X+y=20\x+7y=20
故答案為:(1)'(2)\
x-2y=0x-3y=0
【點睛】本題考查解二元二次方程組時降次的方法,掌握降次的方法是解題關(guān)鍵.
2
14.直線y=-(x+b向下平移2個單位,平移后的直線經(jīng)過點(3,T),則b的值為.
【答案】0
【分析】根據(jù)“上加下減"的原則寫出平移后直線方程y=-:x+h-2,然后將點(3,-4)代
入求值.
【解析】解:直線y=向下平移2個單位后所得直線方程為:y=~x+b~2,
將點(3,-4)代入得:-:x3+%-2=-4,
解得b=0.
故答案是:0.
【點睛】本題考查圖形的平移變換和求函數(shù)解析式,熟練掌握平移的規(guī)律"左加右減,上加
下減"是解題的關(guān)鍵.
15.方程(x+3).=0的解是.
【答案】x=2
【分析】由(x+3)-4^1=0可以得出x+3=0或x-2=0且X-2N0,由此求得原方程的解
即可.
【解析】;(X+3).5/T^=0,
,x+3=0或x-2=0且x-220,
解得:x=-3或x=2且x22,
x=-3,不合題意,舍去,
x—2.
故答案為:x=2.
【點睛】本題考查了解無理方程,注意被開方數(shù)必須大于或等于0,求此類方程的解必須滿
足這一條件.
16.某工人要完成1000個零件,起初機(jī)器出現(xiàn)故障,每分鐘比原計劃少加工4個零件,加工
320個零件后,換了一臺新機(jī)器,每分鐘比原計劃多加工8個零件.已知用新機(jī)器加工零件
的時間比前面用舊機(jī)器加工零件的時間少6分鐘,設(shè)原計劃每分鐘加工x個零件,則可列方
程為:______
220_1000-320
【答案】6=
x-4x+8
【分析】根據(jù)題意可知:用新機(jī)器加工零件的時間比前面用舊機(jī)器加工零件的時間少6分鐘,
即可列出相應(yīng)的分式方程.
【解析】解:由題意可得:
320,1000-320
o=
x-4-------x+8
3201000-320
故答案沏--6
x+8
【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出等量關(guān)系,
列出相應(yīng)的方程.
17.定義[p,41為一次函數(shù)y=px+4的特征數(shù),若特征數(shù)為[3+3]的一次函數(shù)為正比例函數(shù),
則這個正比例函數(shù)為.
【答案】y=-3x
【分析】根據(jù)特征數(shù)的定義得到)=/x+r+3,然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到a3=0,求出『
值即可.
【解析】解:,?.特征數(shù)為上,什3]的一次函數(shù)為廣田+任3,
因為函數(shù)為正比例函數(shù),
有t+3=0,
t=-3,
函數(shù)解析式為y=-3x,
故答案為.y=-3x.
【點睛】本題考查定義新運算以及正比例函數(shù)的定義,根據(jù)新定義把未知轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)解
析式是解決問題的關(guān)鍵.
18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,。為原點,點A、C的坐標(biāo)分別為(2,0)、(1,3百),
將AAOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180。,點。落到點B的位置,D的坐標(biāo)為(1,-6).若點P是x軸
上一點,以P、A、D為頂點作平行四邊形,該平行四邊形的另一頂點在y軸上,則點P的
坐標(biāo)為.
【答案】(-1,0)或(1,0)或(3,0)
【分析】設(shè)P點坐標(biāo)為(a,0),另一個頂點為Q,坐標(biāo)為(0,b),分三種情況討論,根據(jù)
平行四邊形對角線互相平分,則兩條對角線的中點相同,利用中點坐標(biāo)公式建立方程求出a
即可得到P點坐標(biāo).
【解析】設(shè)P點坐標(biāo)為(a,0),另一個頂點為Q,坐標(biāo)為(0,b),分三種情況討論:
①如圖1,當(dāng)AP、DQ為對角線時,
?;A(2,0),D(l,-V3),由平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式可得,
a+2=1+0,解得a=-l,
「.P點坐標(biāo)為(-1,0)
②如圖2,當(dāng)AQ、PD為對角線時,
同理可得2+0=1+a,解得a=l
,P點坐標(biāo)為(1,0)
③如圖3,當(dāng)AD、PQ為對角線時,
同理可得2+l=0+a,解得a=3
;.P點坐標(biāo)為(3,0)
綜上可得P點坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)或(3,0)
【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中構(gòu)成平行四邊形的問題,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),分類討
論,利用中點坐標(biāo)公式建立方程是解題的關(guān)鍵.
三、解答題
19.解方程(組):
⑴j3x+6-2=Jx+3-l
2x2-y=3
⑵1,2
x2-y2=2(x+y)
【答案】(1)足1
k2=~0?5卜3=-1.5
⑵卜=T,[%=-2.5'[%=L5
【分析】(1)移項,兩邊進(jìn)行平方,進(jìn)行去根號,再解整式方程即可;
(2)利用因式分解法化簡,再代入消元法,化為一元二次方程,再解方程即可.
⑴
解:,3x+6-2=Jx+3-l
,3x+6=1+Jx+3
兩邊平方,得x+1=Jx+3
兩邊平方,得/+萬-2=0
(x+2)(x-l)=0
X/=-2,X2=l
又3x+6>0,x+3>0,x+l>0
x>-l
x=l
(2)
2x2-y=3
解:,
x2-y2=2(x+y)
由②,得(x-y)(x+y)=2(x+y)
(x-y-2)(x+y)=0
x-y-2或x=-y
2%2_y=32x2-y=3
則《或,
x-y=2x--y
苫=1々=-0.5覆=-1.5
解得
y=-i%=-2.5
【點睛】本題考查無理方程,以及二元二次方程的求解,掌握方程的解法以及正確地計算能
力是解決問題的關(guān)鍵.
20-解方程:若干七八
【答案】x=2
【分析】方程兩邊同乘以(x+2)(x-1),得到整式方程,解整式方程,把得到的根代入最
簡公分母檢驗即可.
【解析】解:方程兩邊同乘以(x+2)(x-1)得,3X2-X(x+2)—x2+x-2,
整理得,N-3X+2=0,
解得:XI—1,X2—2,
檢驗:當(dāng)x=l時,(x+2)(x-1)=0,
??.x=l不是原方程的根,
當(dāng)x=2時,(x+2)(x-1)*0,
,x=2是原方程的根,
原方程的根是x=2.
【點睛】本題考查的是分式方程的解法,解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程
的解;③檢驗;④得出結(jié)論.
121
----------1----------=一
x+yx-y4
21.用換元法解方程組:JJ.
----------------=1
x+yx-y
4
x=——
3
【答案】8
y=—
I3
112
【分析】設(shè)——=〃,——=b,得出——=2。,進(jìn)而將原方程組化為關(guān)于〃,b的二元一
x+yx-yx-y
1311
次方程組,解方程組求出〃,b,可得——=彳,——=進(jìn)而得出關(guān)于x,y的二元一
x+y4x-y4
次方程組進(jìn)行求解即可.
【解析】解:設(shè)一!一=〃,-^—=b,
x+yx-y
ci+2b=—①
則原方程組可化為:4,
a—b=I?
①一②得:3b=-?,
解得:b==,
4
IQ
把人=_7代入②得:〃=;,
44
131_1
x+y4'x-y4,
4
x+y=一③
-3,
x-y=-4@
Q
③+④,得〃=-3,
4
解得
AQ
把代入①,得y=§,
4
x——3
故原方程組的解為。.
O
【點睛】此題考查了換元法解分式方程以及解二元一次方程組,將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙?/p>
本題的關(guān)鍵.
22.如圖,已知E、尸分別為口A8C£>的對邊A。、8C上的點,且。石=8尸,EA/_LAC于
M,FNLAC于N,EF交AC于點0,求證:律與MN互相平分.
【答案】見解析
【分析】連接硒、FM,利用EMLAC于M,戶77,47于可,推出EM//FN,根據(jù)AAS
證明△AE71色△CEM得到EMSM證明四邊形是平行四邊形,由此得到結(jié)論.
.EM1AC,FNIAC,
ZAME=/EMN=ZFNC=ZFNM=90°,
/.EM//FN,
四邊形A5CZ)是平行四邊形,
/.AD//BC,AD=BC,
:.AEAM=AFCN,
DE=BF,
:.AE=CF,
在△AEM和.C尸N中
ZEAM=ZFCN
<ZAME=乙CNF
AE=CF
...AAEM三.C尸N(A4S),
EM=FN,
■:EM//FN,
???四邊形是平行四邊形,
.?.防與MV互相平分.
【點睛】此題考查/平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確掌握平行四
邊形的判定定理和性質(zhì)定理及全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
23.列方程解應(yīng)用題:某市將一項市政工程承包給某城建公司,該公司甲、乙兩工程隊如果
全做項工程共需4個月:如果先由甲隊單獨做3個月,剩下的工程由乙隊單獨完成,那么乙
隊所用的時間等于甲隊單獨完成這項工程所需的時間.求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需
幾個月.
【答案】甲單獨完成需6天,乙單獨完成需12天
【分析】根據(jù)題意,找到等量關(guān)系式:甲隊單獨做3個月的工作量+乙隊單獨做剩下的工作
量=1,列方程求解即可.
【解析】解:設(shè)甲單獨完成需要x個月,由題意,得
整理,得/-8x+12=0
解得x/=2,雙=6
經(jīng)檢驗:彳/=2,在=6是原方程的解
當(dāng)x=2時,不符合題意,舍去
當(dāng)x=6時,7--=^-則乙單獨完成需要12天
4x12
答:甲單獨完成需6天,乙單獨完成需12天.
【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用,讀懂題意,準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)
鍵.
24.如圖,在。ABCD中,AB=AE.
(1)求證:AC=ED;
(2)若AE平分NDAB,ZEAC=25°.求NACD的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)85。
【分析】(1)AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等,根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對
等角得出NB=ZDAE即可證明,AB8EAD(SAS),進(jìn)而得出答案;
(2)先證明,.ABE為等邊三角形,利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可.
【解析】(1)證明:??.四邊形ABCD為平行四邊形,
/.ADIIBC,AD=BC.
/.ZDAE=NAEB.
,/AB=AE,
/.ZAEB=ZB.
/.ZB=ZDAE.
在AABC和AAED中,
AB=AE
,ZB=ZDAE,
BC=AD
:.ABCMEAD(SAS),
AC=ED.
(2)解::AE平分NDAB(已知),
??.ZDAE=ZBAE;
又NDAE=NAEB,NAEB=NB.
ZBAE=ZAEB=ZB.
,ABE為等邊三角形.
ZBAE=60°.
ZEAC=25°,
ZBAC=85".
ZACD=ZBAC=85°.
【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),三角形全等的判定與
性質(zhì),(1)中能根據(jù)題意得出△ABC2AEAD并證明是解題關(guān)鍵;(2)中能結(jié)合(1)推出
△ABE為等邊三角形是解題關(guān)鍵.
25.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時
間為x(小時),兩車之間相距的路程為),(千米),下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)
系:
⑴甲、乙兩地之間相距的路程為千米;慢車的速度是千米/小時;快車的速度
是千米/小時;
(2)求線段8c所表示的y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍
【答案】⑴900,75,150;
(2)y=225x-900(4<r<6).
【分析】(1)觀察圖象,可得甲乙兩地的距離;慢車從乙地駛往甲地用了12〃,可得慢車的
速度;再由兩車在4小時時相遇,可求快車的速度;
(2)先求出相遇時慢車行駛的路程,進(jìn)而可求兩車相遇后快車到達(dá)乙地所用的時間和相遇
后2小時兩車行駛的路程,然后可得點C的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式.
【解析】(1)解:由圖象可知,甲、乙兩地間的距離是900km;
慢車速度是:900-12=75(千米/小時),
兩車的速度和為:900+4=225(千米/小時),
快車速度是:225-75=150(千米/小時);
故答案為:900,75,150;
(2)相遇時慢車行駛的路程為:75x4=300(千米),
兩車相遇后快車到達(dá)乙地所用的時間為:300+150=2(小時),
兩車相遇后,2小時兩車行駛的路程為:225x2=450(千米),
所以,B(4,0),C(6,450),
設(shè)線段BC的解析式為(4<r<6),
(4&+〃=0
則〕6k+b=450‘
所以線段BC所表示的y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=225x-900(4<r<6).
【點睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.會根據(jù)圖示得
出所需要的信息是解題關(guān)鍵.
2
26.已知:點尸(1,加、在反比例函數(shù)y=£的圖象上,直線N="+b經(jīng)過點尸、Q,且
X
與X軸、y軸的交點X分別為4、B兩點.
⑴求鼠b的值;
(2)。為坐標(biāo)原點,C在直線y=A:+b上且AB=AC,點。在坐標(biāo)平面上,順次聯(lián)結(jié)點。、B、
C、。的四邊形滿足:BC//OD,BO=CD,求滿足條件的。點坐標(biāo).(提示:請在答題紙
上畫圖)
[k=-\
【答案】⑴〃.
(2)仇3,—3)或(6,-6)
【分析】(1)將點P,Q坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求解,得出點P,。的坐標(biāo),再用待
定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
(2)先求出點A,B坐標(biāo),設(shè)出點C的坐標(biāo),利用兩點間的距離公式用AB=AC建立方程求
解,求得點C的坐標(biāo),根據(jù)8C〃O。,求得。。的解析式,進(jìn)而設(shè)出點。的坐標(biāo),利用兩
點間的距離公式用80=8建立方程求解,即可得出結(jié)論.
2
【解析】(1)解:1.點P(1.機(jī))、Q(小1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,
X
1X/H=7ZX1=2,
m=n=2.
???P(1,2),Q(2,1),
設(shè)直線PQ的解析式為產(chǎn)kx+b,
(k+b=2
…\2k+b=lf
[k=-\
[b=3
直線PQ的解析式為y=-x+3;
(2)由(1)知,直線P。的解析式為)=-x+3,
令x=0,則y=3,
B(0,3),
令),=0,則-x+3=0,
x=3,
A(3,0),
點C在直線P。上,
設(shè)C(c,-c+3),
「
AB=ACf
V32+32=^(C-3)2+(C-3)2,
ci=O(舍),C2=6,
「?C(6,-3);
直線AB的解析式為y=-x+3,
CDIIBC,
???直線的解析式為尸?x,
.,.設(shè)O(d,-d),
?「BO=CD,
??3-J(6—d)~+(—3+d)“,
di=3,-2=6,
/.Di(3,-3),D2(6,-6).
【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,兩點間的距離公式,平行線的
性質(zhì),用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.
27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點4/2),8(4,0)
備用圖
⑴求直線A8的表達(dá)式;
⑵在x軸上找出所有的點C,使△48C是以線段AB為腰的等腰三角形;
⑶是否存在點P、。,滿足點P在x軸上,點。在y軸上,且以點A、B、P、。為頂點的四
邊形是平行四邊形,若存在,直接寫出點尸、。的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】⑴直線A8解析式為尸-4京+?16.
(2)(1,0)或今,。)或(|,0).
⑶*3,。),2(0⑵或"(3一。3(。,-2)或嗚13,。),。2(。,2).
/ZZ
【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)①當(dāng)AB=AC時,②當(dāng)或BC"=8A時,畫出圖形即可解決問題.
(3)存在.分兩種情形討論即可.①當(dāng)A8為平行四邊形的邊時,②當(dāng)AB為平行四邊形
的對角線時,分別求出P、。坐標(biāo)即可.
(1)
設(shè)直線A8解析式為丫=米+3把點A(|,2),8(4,0)代入得
2
4k+b=0
4
3
解得
???直線48解析式為y=-4/+學(xué)16
(2)
如圖1中,
①當(dāng)AB=AC時,點C坐標(biāo)(1,0).
②當(dāng)5c=84或8C"=BA時,
?=亞+(|)2=?
133
.,.點0),C"(-,o),
22
綜上所述,當(dāng)A4BC是以線段A8為腰的等腰三角形時,點C坐標(biāo)為(1?;驀?,。)或0).
(3)
,°),(0,-2).
1T.
②當(dāng)為平行四邊形的對角線時,6(1,。),。式0,2).
【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的
判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論,學(xué)會畫好圖形解決問題,屬于中考常考題
型.
28.已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點E是A8邊的中點,連接DE,過點A作AF1DE,
垂足為點G,交邊于點凡點H是線段GF上一點,連接34,DH,DH=BC.
F
圖2
F
圖3
⑴如圖1,求證:BH//DE-,
(2)如圖2,延長3"交CZ)邊于點K,連接FK,若DH〃FK,求證:BH=HK;
⑶如圖3,在(2)的條件下,連接KE,延長KE至點M,連接4W、BM,若NAM8=135。,
AD=y/5AE,BK=2屈,求AM的長.
【答案】(1)證明見解析;
⑵證明見解析:
⑶AM=2A/2
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC,利用等量關(guān)系得AD=DH,根據(jù)等腰三
角形的性質(zhì)可得G是A”的中點,則可得AG是AAB”的中位線,進(jìn)而可
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