數(shù)學(xué)（滬教版A卷）-（全解全析）

2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考前必刷卷

數(shù)學(xué).全解全析

一、選擇題

1.根據(jù)變量X、y的關(guān)系式，屬于y是X的一次函數(shù)的是（）

①。=碎-1）小#0）；②y=l-戈（％W0）；③工-（〉=2優(yōu)=0）；④y=Ax+，（）/0）.

A.①B.①②③C.①③D.全部都是

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如廣自+〃伙HO,k、人是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次

函數(shù)可得答案.

【解析】解：①住0）是一次函數(shù)；

②）=1-H伙工0）是一■次函數(shù)；

③x--^-y=2（麻0）,即y=2kx-4k（kxO）是一次函數(shù)；

2k

@y=kx+-（M）,右邊是分式，不是一次函數(shù)；

x

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，利用一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，注意正比例函數(shù)是

特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).

2.一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2000。，則這個內(nèi)角是（）.

A.160°B.140°C.200°D.20°

【答案】A

【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)是，?，沒加的內(nèi)角為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）480。，進(jìn)

行計算即可得解.

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，沒加的內(nèi)角為X,

根據(jù)題意得：（〃—2>180°=2000°+x,

???2000°+180°=11...20°,

”=14,x=160°.

故選:A.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得多邊形的內(nèi)角和是

180。整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知四邊形A8C。，對角線AC和比）相交于O,下面選項不能得出四邊形A8CD

是平行四邊形的是（）

A.D

BC

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,且=

C.AB//CD,且AO=3CD.AO=CO,80=DO

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐個進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A、根據(jù)兩組對邊相等可判定平行四邊形，故本選項不合題意；

B、根據(jù)一組對邊平行且相等可判定平行四邊形，故本選項不合題意；

C、不能判定平行四邊形，故本選項符合題意；

D、根據(jù)對角線互相平分可判定平行四邊形，故本選項不合題意：

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，能熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)

鍵，難度適中.

4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)產(chǎn)ax+〃的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0時，y>-2B.當(dāng)x<l時，y>0C.當(dāng)x<0時，-2<y<0D.當(dāng)時,

y<0

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可.

【解析】解：由函數(shù)y=or+b的圖象可知，

當(dāng)x>0時，y>-2,故選項A正確；

當(dāng)時，y<0,故選項B錯誤；

當(dāng)x<0時，y<-2,故選項C錯誤；

當(dāng)x”時,y>0,故選項D錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

5.在下列方程中，無實數(shù)根的方程有（）

①?^1+4=0;②^/7二^+^/n=0；③G=-x；

公236

④j2x-3+j3-2x=();⑤9-2%+4=0;⑥-----+------

X+1X-1

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】分別根據(jù)無理方程，一元二次方程，分式方程的求解方法求解判斷即可.

【解析】解：①,??4-220,4>0,

*'?\/x—2.+4>0,

?,?方程vr^+4=o無解，即沒有實數(shù)根，符合題意；

(2)?Jx-420,>/3—xN0,\Jx-4+，3-x=0,

4一4=0,j3->=0,

.??1=4旦工=3,方程無解，即沒有實數(shù)根，符合題意；

③7Jx+1=-x，

x+1=x2,BPx2—x—1=0,

A=/?2-4?c=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

?,?方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；

(4)'.,72x-3>0^3-2%>0,(2工-3+,3-2x=0,

j2x-3=0,j3-2x=0，

|2x-3=0

"[3-2x=0，

3

x=—,

2

??.方程有實數(shù)根，不符合題意；

⑤「x2-2x+4=0,

a=1,b=—2,c=4f

A=b2-4ac=(-2)2-4x4xl=-12<0,

???方程沒有實數(shù)根，符合題意；

公236

⑥——+——=——

^x+1x-1x2-l

兩邊同時乘以-7得：2（x-l）+3（x+l）=6,

.??2x—2+3x+3=6,

5x=5,

「?X=\9

經(jīng)檢驗當(dāng)x=1時，X2-1=0,

二原方程無實數(shù)解，符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了無理方程，一元二次方程，分式方程，熟知相關(guān)方程的解法是解題

的關(guān)鍵.

6.下列結(jié)論正確的個數(shù)是()

(1)直線丫=丘-女一定經(jīng)過點(1,0)；

(2)若直線丫=去+匕不經(jīng)過第四象限，則％>0力>0；

(3)若勺(%,兇),￡(修,力)在直線曠=日+仇及<°)上，且不>々，則%>%；

(4)若一次函數(shù)y=(m-l)x+，〃2+2的圖像交y軸于點40,3),則加=±1.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由直線與坐標(biāo)軸的交點列方程求解來判斷(1)(4)即可，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和

性質(zhì)判斷(2),(3)即可.

【解析】解：(1)把)=0代入丫="-3得x=l,所以直線了=-一4一定經(jīng)過點(L0),故

(1)正確：

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若直線丫="+。不經(jīng)過第四象限，則kX),b>0,故(2)錯

誤；

(3)若直線曠=米+伙％<0),

y隨x的增大而增減小，

(X/,y/),(X2,yz)是直線廣丘+6上的兩點，

XI>X2,

yi<”，故(3)錯誤；

(4)若一次函數(shù)丫=("?-1)》+加+2的圖像交y軸于點40,3),

.'.nr+1=3)

機(jī)=±1(正值不合題意，舍去)，

，%=-1,故(4)錯誤，

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，點和直線的位置關(guān)系，正確理解一次函數(shù)的圖

像和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.直線y=3…+2的截距是

【答案】一。+2

【分析】根據(jù)截距的定義：直線中，b就是截距，即可得到答案.

【解析】解：令x=0,得y=—a+2,

直線y=3x-a+2的截距是一。+2,

故答案為：-a+2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)性質(zhì)，熟記截距的定義是解題

的關(guān)鍵.

8.已知直線y=(l-3m)x+(2〃Ll)經(jīng)過第二、三、四象限，則〃?的取值范圍為.

【答案]\<m<\

【分析】根據(jù)直線y=(l-3m)x+(2加-1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限列出關(guān)于加的不等式

組，求出，"的取值范圍即可.

【解析】解：..?直線y=(l-3間x+(2mT)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

fl-3m<0

"[2>?-1<0，

解得;<加<；,

故答案為：

32

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)產(chǎn)日+6(七0)中，當(dāng)k<0,

從0時函數(shù)的圖象在二、三、四象限.

9.用換元法解方程4+時，設(shè)孚v=y，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是

x-13x2x-\

【答案】2/-5y+2=0

【分析】將原分式方程中的3壬r全部換為以最后再去分母化為整式方程即可.

X--1

3r15

【解析】解：把」\=y代入原方程得：y+—=3，

x-1y2

方程兩邊同時乘以)，整理得：2y2-5y+2=O.

故答案為：2y2-5y+2=0.

【點睛】本題考查了整體換元法、去分母將分式方程化為整式方程，正確代入以及去分母是

解題關(guān)鍵.注意?

3xy

10.在平行四邊形ABCD中，如果/3=3NA,那么NA=度.

【答案】45

【分析】由四邊形A8C。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可得NA=NC,

NB=N￡>,又由ZA+ZB=180。，即可求得答案.

【解析】解：四邊形A8Q9是平行四邊形，

:.ZA=ZC,ZB=ZD,

QZB=3ZA,A+NB=180。，

,-.ZA=45°.

故答案為：45.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與平行四邊形的對

角相等定理的應(yīng)用.

11.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于(n-2).180°,外角和等于360。,

然后列方程求解即可.

【解析】解：設(shè)邊數(shù)為〃，由題意得，

180(n-2)=360x3,

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)

鍵.

12.已知直線/經(jīng)過點A(0,4),且與直線y=2x-l平行，那么原點。到直線/的距離為.

【答案】生叵

5

【分析】先求出直線/的解析式，再求出與x、y軸的交點坐標(biāo)，以及4B的長度，最后用等

面積法求出OC的長度即可解決問題.

【解析】解：設(shè)直線/的解析式為：y=kx+b,

???直線/與直線y=2x-i平行，

k=2,

y=2x+b

將點4(0,4)代入y=2x+b得加4,

y=2x+4,

如圖直線與x軸交于點B,與)，軸交于點A,過點。作OCLAB與交AB于點C,

令)=0解得x=-2,

OB=2,

在R。ABO中，AB2=OB2+OA2=22+42=20.

AB=2g,

S=-OBxOA=-ABxOC

VABRCr22

4x2x4=L2石xOC

22

解得：OC=逑

5

故答案為：4’

5

【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)、勾股定理以及等面積

法求長度，熟練利用等面積法求高是解決此題的關(guān)鍵.

13.解方程組廠+:=20；時，可以先把這個方程組化為方程組和

[(x-2y)(x-3y)=0

x2+y2=20fx2+y2=20

【答案】

x-2y=0x-3y=0

【分析】把(X-2y)(x-3y)=0化為：x-2y=0或x-3y=0從而原方程組可以化為兩個方程

組可得答案.

【解析】解：由(x-2y)(x-3y)=。，所以x-2y=0或x-3y=0,

3=20]x2+y2=20

所以原方程組化為：

x-2y=0x-3y=0

2222

X+y=20\x+7y=20

故答案為：（1）'(2)\

x-2y=0x-3y=0

【點睛】本題考查解二元二次方程組時降次的方法，掌握降次的方法是解題關(guān)鍵.

2

14.直線y=-（x+b向下平移2個單位，平移后的直線經(jīng)過點（3,T）,則b的值為.

【答案】0

【分析】根據(jù)“上加下減"的原則寫出平移后直線方程y=-：x+h-2,然后將點（3,-4）代

入求值.

【解析】解：直線y=向下平移2個單位后所得直線方程為：y=~x+b~2,

將點（3,-4）代入得：-：x3+%-2=-4,

解得b=0.

故答案是：0.

【點睛】本題考查圖形的平移變換和求函數(shù)解析式，熟練掌握平移的規(guī)律"左加右減，上加

下減"是解題的關(guān)鍵.

15.方程（x+3）.=0的解是.

【答案】x=2

【分析】由（x+3）-4^1=0可以得出x+3=0或x-2=0且X-2N0,由此求得原方程的解

即可.

【解析】；（X+3）.5/T^=0,

,x+3=0或x-2=0且x-220,

解得：x=-3或x=2且x22,

x=-3,不合題意，舍去，

x—2.

故答案為：x=2.

【點睛】本題考查了解無理方程，注意被開方數(shù)必須大于或等于0,求此類方程的解必須滿

足這一條件.

16.某工人要完成1000個零件，起初機(jī)器出現(xiàn)故障，每分鐘比原計劃少加工4個零件，加工

320個零件后，換了一臺新機(jī)器，每分鐘比原計劃多加工8個零件.已知用新機(jī)器加工零件

的時間比前面用舊機(jī)器加工零件的時間少6分鐘，設(shè)原計劃每分鐘加工x個零件，則可列方

程為：______

220_1000-320

【答案】6=

x-4x+8

【分析】根據(jù)題意可知：用新機(jī)器加工零件的時間比前面用舊機(jī)器加工零件的時間少6分鐘,

即可列出相應(yīng)的分式方程.

【解析】解：由題意可得：

320,1000-320

o=

x-4-------x+8

3201000-320

故答案沏--6

x+8

【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系,

列出相應(yīng)的方程.

17.定義［p，41為一次函數(shù)y=px+4的特征數(shù)，若特征數(shù)為［3+3］的一次函數(shù)為正比例函數(shù),

則這個正比例函數(shù)為.

【答案】y=-3x

【分析】根據(jù)特征數(shù)的定義得到)=/x+r+3,然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到a3=0,求出『

值即可.

【解析】解：,?.特征數(shù)為上，什3］的一次函數(shù)為廣田+任3,

因為函數(shù)為正比例函數(shù)，

有t+3=0,

t=-3,

函數(shù)解析式為y=-3x,

故答案為.y=-3x.

【點睛】本題考查定義新運算以及正比例函數(shù)的定義，根據(jù)新定義把未知轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)解

析式是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為原點，點A、C的坐標(biāo)分別為(2,0)、(1,3百),

將AAOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180。，點。落到點B的位置，D的坐標(biāo)為(1,-6).若點P是x軸

上一點，以P、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點在y軸上，則點P的

坐標(biāo)為.

【答案】(-1,0)或(1,0)或(3,0)

【分析】設(shè)P點坐標(biāo)為(a,0),另一個頂點為Q,坐標(biāo)為(0,b),分三種情況討論，根據(jù)

平行四邊形對角線互相平分，則兩條對角線的中點相同，利用中點坐標(biāo)公式建立方程求出a

即可得到P點坐標(biāo).

【解析】設(shè)P點坐標(biāo)為(a,0),另一個頂點為Q,坐標(biāo)為(0,b),分三種情況討論：

①如圖1,當(dāng)AP、DQ為對角線時，

?；A(2,0),D(l,-V3),由平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式可得，

a+2=1+0,解得a=-l,

「.P點坐標(biāo)為(-1，0)

②如圖2,當(dāng)AQ、PD為對角線時，

同理可得2+0=1+a,解得a=l

，P點坐標(biāo)為(1,0)

③如圖3,當(dāng)AD、PQ為對角線時，

同理可得2+l=0+a,解得a=3

；.P點坐標(biāo)為(3,0)

綜上可得P點坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0)或(3,0)

【點睛】本題考查了坐標(biāo)系中構(gòu)成平行四邊形的問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，分類討

論，利用中點坐標(biāo)公式建立方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.解方程（組）：

⑴j3x+6-2=Jx+3-l

2x2-y=3

⑵1,2

x2-y2=2（x+y）

【答案】（1）足1

k2=~0?5卜3=-1.5

⑵卜=T，[%=-2.5'[%=L5

【分析】（1）移項，兩邊進(jìn)行平方，進(jìn)行去根號，再解整式方程即可；

（2）利用因式分解法化簡，再代入消元法，化為一元二次方程，再解方程即可.

⑴

解：，3x+6-2=Jx+3-l

，3x+6=1+Jx+3

兩邊平方，得x+1=Jx+3

兩邊平方，得/+萬-2=0

(x+2)(x-l)=0

X/=-2,X2=l

又3x+6>0,x+3>0,x+l>0

x>-l

x=l

(2)

2x2-y=3

解：，

x2-y2=2(x+y)

由②，得(x-y)(x+y)=2(x+y)

(x-y-2)(x+y)=0

x-y-2或x=-y

2%2_y=32x2-y=3

則《或,

x-y=2x--y

苫=1々=-0.5覆=-1.5

解得

y=-i%=-2.5

【點睛】本題考查無理方程，以及二元二次方程的求解，掌握方程的解法以及正確地計算能

力是解決問題的關(guān)鍵.

20-解方程：若干七八

【答案】x=2

【分析】方程兩邊同乘以（x+2）（x-1）,得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最

簡公分母檢驗即可.

【解析】解：方程兩邊同乘以（x+2）（x-1）得，3X2-X（x+2）—x2+x-2,

整理得，N-3X+2=0,

解得：XI—1,X2—2,

檢驗：當(dāng)x=l時，(x+2)(x-1)=0,

??.x=l不是原方程的根，

當(dāng)x=2時，(x+2)(x-1)*0,

，x=2是原方程的根，

原方程的根是x=2.

【點睛】本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程

的解；③檢驗；④得出結(jié)論.

121

----------1----------=一

x+yx-y4

21.用換元法解方程組：JJ.

----------------=1

x+yx-y

4

x=——

3

【答案】8

y=—

I3

112

【分析】設(shè)——=〃，——=b,得出——=2。，進(jìn)而將原方程組化為關(guān)于〃，b的二元一

x+yx-yx-y

1311

次方程組，解方程組求出〃，b,可得——=彳，——=進(jìn)而得出關(guān)于x,y的二元一

x+y4x-y4

次方程組進(jìn)行求解即可.

【解析】解：設(shè)一!一=〃，-^—=b,

x+yx-y

ci+2b=—①

則原方程組可化為：4,

a—b=I?

①一②得:3b=-?,

解得：b==,

4

IQ

把人=_7代入②得：〃=；，

44

131_1

x+y4'x-y4，

4

x+y=一③

-3,

x-y=-4@

Q

③+④，得〃=-3，

4

解得

AQ

把代入①，得y=§，

4

x——3

故原方程組的解為。.

O

【點睛】此題考查了換元法解分式方程以及解二元一次方程組，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙?/p>

本題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知E、尸分別為口A8C￡＞的對邊A。、8C上的點，且。石=8尸，EA/_LAC于

M,FNLAC于N,EF交AC于點0,求證：律與MN互相平分.

【答案】見解析

【分析】連接硒、FM,利用EMLAC于M,戶77,47于可，推出EM//FN,根據(jù)AAS

證明△AE71色△CEM得到EMSM證明四邊形是平行四邊形，由此得到結(jié)論.

.EM1AC,FNIAC,

ZAME=/EMN=ZFNC=ZFNM=90°,

/.EM//FN,

四邊形A5CZ）是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

:.AEAM=AFCN,

DE=BF,

：.AE=CF,

在△AEM和.C尸N中

ZEAM=ZFCN

<ZAME=乙CNF

AE=CF

...AAEM三.C尸N（A4S）,

EM=FN,

■：EM//FN,

???四邊形是平行四邊形，

.?.防與MV互相平分.

【點睛】此題考查/平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確掌握平行四

邊形的判定定理和性質(zhì)定理及全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.列方程解應(yīng)用題：某市將一項市政工程承包給某城建公司，該公司甲、乙兩工程隊如果

全做項工程共需4個月：如果先由甲隊單獨做3個月，剩下的工程由乙隊單獨完成，那么乙

隊所用的時間等于甲隊單獨完成這項工程所需的時間.求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需

幾個月.

【答案】甲單獨完成需6天，乙單獨完成需12天

【分析】根據(jù)題意，找到等量關(guān)系式：甲隊單獨做3個月的工作量+乙隊單獨做剩下的工作

量=1,列方程求解即可.

【解析】解：設(shè)甲單獨完成需要x個月，由題意，得

整理，得/-8x+12=0

解得x/=2,雙=6

經(jīng)檢驗：彳/=2,在=6是原方程的解

當(dāng)x=2時，不符合題意，舍去

當(dāng)x=6時，7--=^-則乙單獨完成需要12天

4x12

答：甲單獨完成需6天，乙單獨完成需12天.

【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)

鍵.

24.如圖，在。ABCD中，AB=AE.

(1)求證：AC=ED；

(2)若AE平分NDAB,ZEAC=25°.求NACD的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)85。

【分析】(1)AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對

等角得出NB=ZDAE即可證明，AB8EAD(SAS),進(jìn)而得出答案；

（2）先證明，.ABE為等邊三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

【解析】（1）證明：??.四邊形ABCD為平行四邊形，

/.ADIIBC,AD=BC.

/.ZDAE=NAEB.

,/AB=AE,

/.ZAEB=ZB.

/.ZB=ZDAE.

在AABC和AAED中，

AB=AE

,ZB=ZDAE,

BC=AD

：.ABCMEAD（SAS）,

AC=ED.

（2）解：:AE平分NDAB（已知），

??.ZDAE=ZBAE；

又NDAE=NAEB,NAEB=NB.

ZBAE=ZAEB=ZB.

，ABE為等邊三角形.

ZBAE=60°.

ZEAC=25°,

ZBAC=85".

ZACD=ZBAC=85°.

【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與

性質(zhì)，（1）中能根據(jù)題意得出△ABC2AEAD并證明是解題關(guān)鍵；（2）中能結(jié)合（1）推出

△ABE為等邊三角形是解題關(guān)鍵.

25.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時

間為x（小時），兩車之間相距的路程為），（千米），下圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)

系：

⑴甲、乙兩地之間相距的路程為千米；慢車的速度是千米/小時；快車的速度

是千米/小時；

（2）求線段8c所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍

【答案】⑴900,75,150；

(2)y=225x-900(4<r<6).

【分析】（1）觀察圖象，可得甲乙兩地的距離；慢車從乙地駛往甲地用了12〃，可得慢車的

速度；再由兩車在4小時時相遇，可求快車的速度；

（2）先求出相遇時慢車行駛的路程，進(jìn)而可求兩車相遇后快車到達(dá)乙地所用的時間和相遇

后2小時兩車行駛的路程，然后可得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式.

【解析】（1）解：由圖象可知，甲、乙兩地間的距離是900km；

慢車速度是：900-12=75（千米/小時），

兩車的速度和為：900+4=225（千米/小時），

快車速度是：225-75=150（千米/小時）；

故答案為：900,75,150；

（2）相遇時慢車行駛的路程為：75x4=300（千米），

兩車相遇后快車到達(dá)乙地所用的時間為：300+150=2（小時），

兩車相遇后，2小時兩車行駛的路程為：225x2=450（千米），

所以，B（4,0）,C（6,450）,

設(shè)線段BC的解析式為（4<r<6）,

（4&+〃=0

則〕6k+b=450‘

所以線段BC所表示的y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=225x-900（4<r<6）.

【點睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力.會根據(jù)圖示得

出所需要的信息是解題關(guān)鍵.

2

26.已知：點尸（1,加、在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，直線N="+b經(jīng)過點尸、Q,且

X

與X軸、y軸的交點X分別為4、B兩點.

⑴求鼠b的值；

（2）。為坐標(biāo)原點，C在直線y=A:+b上且AB=AC,點。在坐標(biāo)平面上，順次聯(lián)結(jié)點。、B、

C、。的四邊形滿足：BC//OD,BO=CD,求滿足條件的。點坐標(biāo).（提示：請在答題紙

上畫圖）

[k=-\

【答案】⑴〃.

（2）仇3,—3）或（6,-6）

【分析】（1）將點P，Q坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求解，得出點P,。的坐標(biāo)，再用待

定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）先求出點A,B坐標(biāo)，設(shè)出點C的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式用AB=AC建立方程求

解，求得點C的坐標(biāo)，根據(jù)8C〃O。，求得。。的解析式，進(jìn)而設(shè)出點。的坐標(biāo)，利用兩

點間的距離公式用80=8建立方程求解，即可得出結(jié)論.

2

【解析】（1）解：1.點P（1.機(jī)）、Q（小1）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

1X/H=7ZX1=2,

m=n=2.

???P（1,2）,Q（2,1）,

設(shè)直線PQ的解析式為產(chǎn)kx+b,

（k+b=2

…\2k+b=lf

[k=-\

[b=3

直線PQ的解析式為y=-x+3；

（2）由（1）知，直線P。的解析式為）=-x+3,

令x=0,則y=3,

B（0,3）,

令），=0,則-x+3=0,

x=3,

A（3,0）,

點C在直線P。上，

設(shè)C（c,-c+3）,

「

AB=ACf

V32+32=^(C-3)2+(C-3)2，

ci=O(舍),C2=6,

「?C(6,-3)；

直線AB的解析式為y=-x+3,

CDIIBC,

???直線的解析式為尸?x,

.,.設(shè)O(d,-d),

?「BO=CD,

??3-J(6—d)~+(—3+d)“，

di=3,-2=6,

/.Di(3,-3),D2(6,-6).

【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩點間的距離公式，平行線的

性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4/2),8(4,0)

備用圖

⑴求直線A8的表達(dá)式；

⑵在x軸上找出所有的點C,使△48C是以線段AB為腰的等腰三角形；

⑶是否存在點P、。，滿足點P在x軸上，點。在y軸上，且以點A、B、P、。為頂點的四

邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點尸、。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴直線A8解析式為尸-4京+?16.

(2)(1,0)或今，。)或(|,0).

⑶*3，。)，2(0⑵或"(3一。3(。，-2)或嗚13，。),。2(。，2).

/ZZ

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)①當(dāng)AB=AC時，②當(dāng)或BC"=8A時，畫出圖形即可解決問題.

(3)存在.分兩種情形討論即可.①當(dāng)A8為平行四邊形的邊時，②當(dāng)AB為平行四邊形

的對角線時，分別求出P、。坐標(biāo)即可.

(1)

設(shè)直線A8解析式為丫=米+3把點A(|,2),8(4,0)代入得

2

4k+b=0

4

3

解得

???直線48解析式為y=-4/+學(xué)16

(2)

如圖1中,

①當(dāng)AB=AC時，點C坐標(biāo)(1,0).

②當(dāng)5c=84或8C"=BA時，

?=亞+(|)2=?

133

.,.點0),C"(-,o),

22

綜上所述，當(dāng)A4BC是以線段A8為腰的等腰三角形時，點C坐標(biāo)為(1?；驀?，。)或0).

(3)

,°),(0,-2).

1T.

②當(dāng)為平行四邊形的對角線時，6(1,。)，。式0,2).

【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的

判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論，學(xué)會畫好圖形解決問題，屬于中考常考題

型.

28.已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點E是A8邊的中點，連接DE,過點A作AF1DE,

垂足為點G,交邊于點凡點H是線段GF上一點，連接34,DH,DH=BC.

F

圖2

F

圖3

⑴如圖1,求證：BH//DE-,

（2）如圖2,延長3"交CZ）邊于點K,連接FK,若DH〃FK,求證：BH=HK；

⑶如圖3,在（2）的條件下，連接KE,延長KE至點M,連接4W、BM,若NAM8=135。，

AD=y/5AE,BK=2屈,求AM的長.

【答案】（1）證明見解析；

⑵證明見解析：

⑶AM=2A/2

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC,利用等量關(guān)系得AD=DH,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)可得G是A”的中點，則可得AG是AAB”的中位線，進(jìn)而可