專題訓(xùn)練8 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題- 2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (新高考)

專題訓(xùn)練8利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題一、單選題1．函數(shù)f(x)＝1－x＋x2的極小值為（）A．1 B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)3．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．已知的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，那么的圖象最有可能是圖中的()A． B．C． D．5．若函數(shù)的極大值點(diǎn)與極大值分別為a，b，則（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．是的極值點(diǎn) B．導(dǎo)函數(shù)在處取得極小值C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．導(dǎo)函數(shù)在處的切線斜率大于零7．已知三次函數(shù)f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在定義域R上無極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜2或m＞4 B．或C． D．2＜m＜48．關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是的極小值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則二、多選題9．函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)10．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．在上單調(diào)遞減B．時(shí)，恒成立C．是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間D．是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)11．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是的極小值點(diǎn)；B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；C．存在正整數(shù)，使得恒成立；D．對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值C．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D．若時(shí)，，則的最小值為三、填空題13．若函數(shù)y＝－x3＋6x2＋m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于________．14．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則下列說法中不正確的有________．①當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得極小值；②函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得極小值；④當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得極大值．15．若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，（），則的取值范圍是_____.16．函數(shù)在處取得極值10，則___________.四、解答題17．（1）若函數(shù)f(x)=ax3+bx-4在x=1處取得極值，且極值為0，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）已知函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b(a≠0)，是否存在實(shí)數(shù)a，b使f(x)在區(qū)間[-1，2]上取得最大值3，最小值-29?若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的極小值為.（1）求和的值；（2）若過點(diǎn)可作三條不同的直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．20．已知函數(shù)f(x)=x3-(m+3)x2+(m+6)x(x∈R，m為常數(shù))，在區(qū)間(1，+∞)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案1．B【解析】f′(x)＝－1＋2x＝2，令f′(x)＝0，得x＝．當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：xf′(x)－0＋f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)x＝時(shí)，f(x)有極小值．故選：B．2．A【解析】時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極小值點(diǎn)的定義并結(jié)合導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象知：函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)1個(gè).故選：A3．B【解析】令，解得，，即函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)、，排除A、C；由，解得，，且均為變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)極值點(diǎn)，故排除D.故選：B.4．A【解析】由給定的導(dǎo)函數(shù)圖象知，x<-2或x>0時(shí)，；-2<x<0時(shí)，，從而得有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值點(diǎn)為-2，極大值點(diǎn)為0，且在(-∞，-2)、(0，+∞)都單調(diào)遞減，在(-2，0)上單調(diào)遞增，只有選項(xiàng)A符合要求.故選：A5．C【解析】，或，，或，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，為極大值點(diǎn)，且，，，，故選：C.6．A【解析】對于A，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，不是的極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對于B，由圖象可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，B正確；對于C，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，C正確；對于D，在上單調(diào)遞增，在上恒成立；又由圖象可知：在處的切線斜率不等于零，即，在處的切線斜率大于零，D正確.故選：A.7．C【解析】，由題意得導(dǎo)函數(shù)無變號(hào)零點(diǎn)，所以恒成立，，解得，故選：C.8．C【解析】對于A選項(xiàng)：定義域?yàn)椋瑫r(shí),時(shí)，是的極小值點(diǎn)，A正確；對于B選項(xiàng)：令，在上遞減，，有唯一零點(diǎn)，B正確；對于C選項(xiàng)：令，令，時(shí),時(shí),，在上遞減，在上遞增，則，，在上遞減，圖象恒在x軸上方，與x軸無限接近，不存在正實(shí)數(shù)k使得恒成立，C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)：由A選項(xiàng)知，在上遞減，在上遞增，因正實(shí)數(shù)，，且，，則，時(shí)，令，，即在上遞減，于是有，從而有，又，所以，即成立，D正確.故選：C.9．AC【解析】由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項(xiàng)正確.在區(qū)間上，是的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10．AB對于，當(dāng)時(shí)，，，所以，故正確；對于，當(dāng)時(shí)，，，，所以，故正確；對于，，又，所以，，，所以，因，但此時(shí)有，故錯(cuò)誤；對于，，所以不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故選：．11．ABD【解析】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的的定義域?yàn)椋瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，∴時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴是的極小值點(diǎn)，故A正確；對于B選項(xiàng)，，∴，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，，∴函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對于C選項(xiàng)，若，可得，令，則，令，則，∴在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，上，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，∴，∴在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，∴不存在正實(shí)數(shù)，使得成立，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，由，結(jié)合A選項(xiàng)可知，要證，即證，且，由函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，由于，所以，即證明，令，則，所以在是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即成立，故成立，所以D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】函數(shù)中涉及極值、零點(diǎn)，不等式恒成立，一般都需要通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值最值來處理，特別的要根據(jù)所求問題，適時(shí)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性、最值解決問題是常用方法.12．ABC【解析】對于A．，解得，所以A正確；對于B．，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，所以B正確．對于C．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以C正確；對于D：由圖象可知，t的最大值是2，所以D不正確．故選：ABC.13．－19【解析】函數(shù)的極大值為13，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故答案為：．14．①【解析】由，可得．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)．所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．則函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值．由此可知①不正確，②③④，正確，．故答案為：①．15．【解析】由，依題意可知有兩個(gè)不同解，，函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以為極大值點(diǎn)，又因?yàn)?，所以故答案為?6．【解析】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值10，可得，解得或，檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)為極值點(diǎn)，不符合題意，（舍去）；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，符合題意.所以.故答案為：.17．（1）；（2）存在，a=2，b=3或a=-2，b=-29.【解析】(1)由于，所以.依題意，可得且.即解得(2)存在,，令，解得x1=0，x2=4(舍去).①當(dāng)a>0，x變化時(shí)，f'(x)，f(x)的變化情況如下表x(-1，0)0(0，2)+0-f(x)↗極大值↘所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最大值.所以b=3.又f(2)=-16a+3，f(-1)=-7a+3，f(-1)>f(2)，所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最小值，所以-16a+3=-29，即a=2.②當(dāng)a<0，x變化時(shí)，f'(x)，f(x)的變化情況如下表:x(-1，0)0(0，2)-0+f(x)↘極小值↗所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最小值.所以b=-29.又f(2)=-16a-29，f(-1)=-7a-29，f(2)>f(-1)，所以當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值，所以-16a-29=3，即a=-2.綜上所述，a=2，b=3或a=-2，b=-29.18．（1），；（2）.【解析】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，則.所以，所以，則令，解得或.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以的極小值為，由，解得，所以，.（2）由（1）可知，設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線的方程為即因?yàn)槠溥^點(diǎn)，所以，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，由于，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．（1）極大值為；極小值為；（2）答案見解析．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，．令，解得，或．?dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：＋－＋單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．（2）函數(shù)定義域?yàn)椋畹没颍偃?，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．②若，即，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.③若，即，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，④若，即，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．綜