黑龍江省綏化市安達(dá)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy2．（3分）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE3．（3分）為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（）A．32000名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 C．1500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本 D．以上調(diào)查是普查4．（3分）在，，0，﹣2這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．﹣25．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠36．（3分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．（3分）不等式4﹣2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）坐標(biāo)平面上，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且P點(diǎn)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點(diǎn)坐標(biāo)為何（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）9．（3分）如圖所示，三架飛機(jī)P，Q，R保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飛機(jī)P飛到P′（4，3）位置，則飛機(jī)Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）10．（3分）如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，在第1秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）4的平方根是．12．（3分）如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD+∠BOC＝100°，則∠AOC的度數(shù)是．13．（3分）64的立方根為．14．（3分）如圖，點(diǎn)C在直線AB上，∠ACD的度數(shù)比∠BCD的度數(shù)的3倍少20°，設(shè)∠ACD的度數(shù)為x°，∠BCD的度數(shù)為y°，那么可列出關(guān)于x、y的方程組是．15．（3分）不等式組的解集是．16．（3分）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若BF＝14，EC＝4，則BE的長(zhǎng)度是．17．（3分）學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是．18．（3分）某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購(gòu)票恰好用去860元，則甲種票買了張．19．（3分）矩形ABCD中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小矩形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm2．20．（3分）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，則a的取值范圍是．三、解答題（滿分60分）21．（6分）AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE與DF平行嗎？為什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．22．（8分）計(jì)算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．23．（8分）解方程組：①；②．24．（8分）（1）解不等式≤．（2）解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．25．（6分）如圖所示，某校七年級(jí)有學(xué)生400人，現(xiàn)抽取部分學(xué)生做引體向上的測(cè)試，成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并畫出頻數(shù)分布直方圖，已知從左到右前四個(gè)小組的頻率分別是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小組的頻數(shù)是25，根據(jù)已知條件回答下列問題：（1）第五小組頻率是多少？（2）參加本次測(cè)試的學(xué)生總數(shù)是多少？（3）如果做20次以上為及格（含20次），估計(jì)全校七年級(jí)有多少名學(xué)生合格？26．（8分）某大型快遞公司使用機(jī)器人進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹．（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；（2）“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？27．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．（8分）我市在一項(xiàng)市政工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙工程隊(duì)的投標(biāo)書：每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款為1.5萬元，付乙工程隊(duì)1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：方案1：甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；方案2：乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；方案3：若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工．（1）你認(rèn)為哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由．（2）如果工程領(lǐng)導(dǎo)小組希望能夠提前4天完成此項(xiàng)工程，請(qǐng)問該如何設(shè)計(jì)施工方案，需要工程款多少萬元？（要求用二元一次方程組解答，天數(shù)必須為整數(shù)，工程不允許中途加入）

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市安達(dá)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣y2＝0 D．2x﹣3y＝xy【分析】二元一次方程就是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，依據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、是一元一次方程，故錯(cuò)誤；B、正確；C、未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，故錯(cuò)誤；D、未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的條件：①只含有兩個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程．2．（3分）如圖，能判定EC∥AB的條件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接判斷．【解答】解：A、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判定兩直線平行的方法，正確理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．（3分）為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其中1500名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列敘述正確的是（）A．32000名學(xué)生是總體 B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 C．1500名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本 D．以上調(diào)查是普查【分析】分別根據(jù)總體、個(gè)體、樣本及調(diào)查的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況是總體，故A錯(cuò)誤；每名學(xué)生的體重情況是總體的一個(gè)個(gè)體，故B錯(cuò)誤；1500名學(xué)生的體重情況是一個(gè)樣本，故C正確；該調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查總體、個(gè)體與樣本定義，解題的關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，不同的是范圍的大?。?．（3分）在，，0，﹣2這四個(gè)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C．0 D．﹣2【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：，0，﹣2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．5．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，下列結(jié)論不正確的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可一一判斷．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，故A正確∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，故C正確，∵∠2+∠1＝180°，∴∠2+∠4＝180°，故B正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（3分）二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】用加減消元法解方程組即可．【解答】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組，屬于中考?？碱}型．7．（3分）不等式4﹣2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項(xiàng)，得：﹣2x＞﹣4，系數(shù)化為1，得：x＜2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．8．（3分）坐標(biāo)平面上，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，且P點(diǎn)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則P點(diǎn)坐標(biāo)為何（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）【分析】先根據(jù)P在第二象限內(nèi)判斷出點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的意義即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；又∵P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，橫坐標(biāo)是﹣5；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，4），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，以及明確點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的含義．9．（3分）如圖所示，三架飛機(jī)P，Q，R保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飛機(jī)P飛到P′（4，3）位置，則飛機(jī)Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【分析】由點(diǎn)P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，據(jù)此可得．【解答】解：由點(diǎn)P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)Q（﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)R（﹣1，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R′（4，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，在第1秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）【分析】根據(jù)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的各點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系，找出規(guī)律即可解答．【解答】解：由題意可知質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/每秒，到達(dá)（1，0）時(shí)用了3秒，到達(dá)（2，0）時(shí)用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個(gè)單位長(zhǎng)度，則到達(dá)（0，2）時(shí)用了4+4＝8秒，到（0，3）時(shí)用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個(gè)單位長(zhǎng)度，則到（3，0）時(shí)用9+6＝15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10＝35秒．故第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的位置為（5，0），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律進(jìn)而得出第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）4的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求非負(fù)數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12．（3分）如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD+∠BOC＝100°，則∠AOC的度數(shù)是130°．【分析】?jī)芍本€相交，對(duì)頂角相等，即∠AOD＝∠BOC，已知∠AOD+∠BOC＝100°，可求∠AOD；又∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOD+∠AOC＝180°，將∠AOD的度數(shù)代入，可求∠AOC．【解答】解：∵∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故答案是：130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．13．（3分）64的立方根為4．【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：64的立方根是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點(diǎn)C在直線AB上，∠ACD的度數(shù)比∠BCD的度數(shù)的3倍少20°，設(shè)∠ACD的度數(shù)為x°，∠BCD的度數(shù)為y°，那么可列出關(guān)于x、y的方程組是．【分析】設(shè)∠ACD的度數(shù)為x°，∠BCD的度數(shù)為y°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)及∠ACD的度數(shù)比∠BCD的度數(shù)的3倍少20°，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)∠ACD的度數(shù)為x°，∠BCD的度數(shù)為y°，依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（3分）不等式組的解集是x＞3．【分析】分別解出題中兩個(gè)不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出x的交集，就是不等式組的解集．【解答】解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡(jiǎn)單．16．（3分）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若BF＝14，EC＝4，則BE的長(zhǎng)度是5．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE＝CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通過平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝4，∴BE＝（14﹣4）＝5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的長(zhǎng)度得到BE＝CF是解題的關(guān)鍵．17．（3分）學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外興趣小組活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是0.3．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道繪畫興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的頻率．【解答】解：∵根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40＝0.3．故答案為0.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18．（3分）某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購(gòu)票恰好用去860元，則甲種票買了14張．【分析】設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了（36﹣x）張，根據(jù)“學(xué)生購(gòu)票恰好用去860元”列出方程并解答即可．【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了（36﹣x）張，依題意得：30x+20（36﹣x）＝860，解方程得：x＝14．即甲種票買了14張．故答案是：14．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．19．（3分）矩形ABCD中放置了6個(gè)形狀、大小都相同的小矩形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是33cm2．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個(gè)方程組即可求出小長(zhǎng)方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm，依題意得，解得：，∴小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為7cm，2cm，∴S陰影部分＝S四邊形ABCD﹣6×S小長(zhǎng)方形＝13×9﹣6×2×7＝33cm2．故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．20．（3分）定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[a]＝﹣2，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．【分析】根據(jù)[a]＝﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；【解答】解：∵[a]＝﹣2，∴a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1；故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解．三、解答題（滿分60分）21．（6分）AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE與DF平行嗎？為什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4．理由是：等角的余角相等．∴BE∥DF．理由是：同位角相等，兩直線平行．【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定義得到∠ABC為直角，進(jìn)而得到∠3與∠4互余，再由∠1與∠2互余，根據(jù)∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【解答】解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）計(jì)算：（1）2+++|﹣2|（2）+﹣．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、立方根的定義，先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義，先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）2+++|﹣2|＝2+3﹣2+2﹣＝+3；（2）+﹣＝﹣3+4﹣＝1﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．23．（8分）解方程組：①；②．【分析】①直接利用代入消元法解方程組即可；②直接利用加減消元法解方程得出答案．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，則y＝3，故方程組的解為：；②，①+12×②得：x＝3，則3+4y＝14，解得：y＝，故方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握解方程組的方法是解題關(guān)鍵．24．（8分）（1）解不等式≤．（2）解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）依據(jù)不等式的性質(zhì)，分別去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括號(hào)，得：3x﹣6≤14﹣2x，移項(xiàng)，得：3x+2x≤14+6，合并同類項(xiàng)，得：5x≤20，系數(shù)化為1，得：x≤4；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，則不等式組的解集為﹣7＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖所示，某校七年級(jí)有學(xué)生400人，現(xiàn)抽取部分學(xué)生做引體向上的測(cè)試，成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并畫出頻數(shù)分布直方圖，已知從左到右前四個(gè)小組的頻率分別是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小組的頻數(shù)是25，根據(jù)已知條件回答下列問題：（1）第五小組頻率是多少？（2）參加本次測(cè)試的學(xué)生總數(shù)是多少？（3）如果做20次以上為及格（含20次），估計(jì)全校七年級(jí)有多少名學(xué)生合格？【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，即可解決問題；（2）根據(jù)百分比＝，計(jì)算即可；（3）用樣本估計(jì)作圖的思想解決問題即可；【解答】解：（1）第五小組頻率＝1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30＝0.25．（2）參加本次測(cè)試的學(xué)生總數(shù)＝25÷0.25＝100（人）．（3）第三小組的頻數(shù)為25，第四小組的頻數(shù)為30，第五小組人數(shù)為25，估計(jì)全校七年級(jí)有，400×＝320名學(xué)生合格．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考常考題型．26．（8分）某大型快遞公司使用機(jī)器人進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹．（1）求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；（2）“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀x件、y件包裹，根據(jù)“若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)它們每天要一起工作t小時(shí)，根據(jù)“甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件”列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀x件、y件包裹，根據(jù)題意得，解得，答：甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀150件、100件包裹；（2）設(shè)它們每天要一起工作t小時(shí)，根據(jù)題意得（150+100）t≥2250，解得t≥9．答：它們每天至少要一起工作9小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的關(guān)系．27．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可；（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積＝四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積；（3）當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，由△ABP的面積＝4，求得：BP＝8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）或（﹣6，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積＝4，解得：AP＝4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如圖所示：（2）過點(diǎn)C向x、y軸作垂線