尖子生培優(yōu)密卷（模擬卷）（原卷版）【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測全真模擬 押題卷（新高考全國Ⅰ卷）

絕密★啟用前

【高考沖刺滿分】2022年高考名師押題預(yù)測全真模擬卷（新高考全

國I卷）

數(shù)學(xué)

【高考大贏家?押題】尖子生培優(yōu)密卷（模擬卷）

（本卷共4頁，22小題，考試時間：120分，試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準考證考號等信息。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上?寫在本卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個

選項中只有一個選項是符合題目要求的。

1.已知集合4=*|3光-*20},集合8={1,2,3,4},則AA8=（）

A.{0,123,4}B.{1,2,3}C.[0,4]D.[1,3]

2.已知i是虛數(shù)單位,若（加+i）（l-i）=〃i,貝帥-2〃zi|=（）

A.2后B.4C.2上D.3

3.底面半徑為1,母線長為2的圓錐的體積為（）

A.B.氐C.D.運

4.如圖，在四棱錐P-A5c。中，底面A8C。是邊長為2的正方形，側(cè)面R4B為等邊三角

形，平面R48_L平面ABC￡>,M為PD上一點,N為8c上一點，直線平面PA。，

則的面積為（）

p

M

A.41B.y/3C.5/6D.3

—,1—.?—?

5.在ZkABC中，8=60。，AC=3,若AO=]4C+]A8,則△ACO面積的最大值為（）

A.3+—B.晅C.更D.也

2442

,一…h(huán)(八乃、sina+cosa<

6.已知角aw。,大，--------=1+tan?,則niltana=()

V2)sina-cosa

A.2B.V2C.1D.-1

7.過曲線S：丁=3%-/上一點4(2,-2)的切線方程為()

A.9x—y—16=0或》=-2B.9x+y—16=0

C.9x+y—16=0或y=-2D.9x-y-16=0

8.d為點尸(1,0)至I」直線工一2>+1=。的距離，貝!Jd=.()

A62—「3A/545/5

A.Rt>.V.Un.

5555

二、多項選擇題：本題共有4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四

個選項中有多選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有

選錯的得0分。

9.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先

從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以事件A,4和4表示從甲罐取出的球是紅球，白

球和黑球；再從乙罐中隨機取出一球，以事件B表示從乙罐取出的球是紅球，則下列結(jié)論中

正確的是()

A.事件8與事件4相互獨立B.A，4,4是兩兩互斥的事件

59

C.P(B|A)=nD.P(B)=-

10.有一組樣本數(shù)據(jù)對馬,…斗，另一組樣本數(shù)據(jù)%,外,…瑪，其中%=%—2c(i=l,2,…明

c為非零常數(shù)，則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)與各自平均數(shù)的“平均距離”

相等

C.兩組樣本數(shù)據(jù)方差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)極差相同

11/7

11.下列選項中，與sin(J)的值互為相反數(shù)的是()

6

A.2cos215O-1B.cos18°cos42—sin18sin42

Dtan30+tan15"

C.2sinl5sin75

1-tan30tanl55

12.已知函數(shù)/(x)="-x"(x>0,。>0且awl),貝ij()

A.當(dāng)“=e時，f(x)N0恒成立B.當(dāng)0<〃<l時，/(x)有且僅有一個零點

C.當(dāng)“>e時，有兩個零點D.存在a>l,使得/(x)存在三個極值點

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)函數(shù)/(x)=x+lgx,則/(2)+/(5)=.

14.已知產(chǎn)是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，M是C上一點，下河的延長線交丁軸于

點N,若M為線段FN的中點，且|可|=6,則。=.

15.已知函數(shù)〃x)=sinx后，則在-%,氣上的最小值是.

16.已知兩點百)，。為坐標原點，點C在第二象限，且NAOC=120。，設(shè)

-2OA+OB=OC,則I芯1=，OBAC^.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟。

17.(本題滿分10分)已知數(shù)列｛%｝中4>0,且滿足，*=2aj-3a“("eN*,”22),數(shù)

歹M2｝滿足仇=2七+1,是數(shù)列他｝的前〃項乘積，數(shù)列｛可｝為單調(diào)數(shù)列.

(1)求4的取值范圍；

(2)若數(shù)列依｝為單調(diào)遞增數(shù)列，=求，的取值范圍.

18.(本題滿分12分)某校開展了“學(xué)黨史”知識競賽活動，競賽試題由若干選擇題和填空題

兩種題型構(gòu)成，每位選手共需要回答三個問題.對于每一個問題，若回答錯誤得0分；若回

答正確，填空題得30分，選擇題得20分.現(xiàn)設(shè)置了兩種活動方案供選手選擇.方案一：只回

答填空題；方案二：先回答填空題，后續(xù)選題按如下規(guī)則：若上一題回答正確，則下一次選

擇填空題；若上題回答錯誤，則下一次選擇選擇題.已知甲、乙兩位同學(xué)能正確回答填空題

的概率均為能正確回答選擇題的概率均為:，旦能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).

(1)若甲同學(xué)采用方案一答題，求甲得分不低于60分的概率；

(2)乙同學(xué)應(yīng)該選擇何種方案參加比賽更加有利？并說明理由.

19.(本題滿分12分)已知AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

y/2bsinA-c_b-a

sinA+sinBsin(4+B)'

⑴求cosA；

⑵若b=46,。為AABC外一點，如圖，cosD=-1,DC=2,ABCD的面積為4應(yīng)，求c.

20.(本題滿分12分)如圖，三棱錐A-BCD中，平面BCD,CD_L8D.

(1)求證：CDJ_平面Afi￡)；

(2)若A8=BO=CD=1,例為AD中點，求三棱錐A-MBC的體積.

21.(本題滿分12分)已知橢圓的C:]+%=l(a>b>0)的焦距為2而，且過點42,1).

(1)求橢