海南省海口市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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海南省海口市2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是()A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>22.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,則劣弧的長(zhǎng)是()A. B. C. D.3.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書(shū)籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)和頻率分別是()A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.254.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置大致如圖所示,O為原點(diǎn),則下列關(guān)系式正確的是()A.a(chǎn)﹣c<b﹣c B.|a﹣b|=a﹣b C.a(chǎn)c>bc D.﹣b<﹣c5.如圖,BC⊥AE于點(diǎn)C,CD∥AB,∠B=55°,則∠1等于()A.35° B.45° C.55° D.25°6.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分(單位:分)依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分7.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中,隨機(jī)抽取了10名選手,記錄他們的成績(jī)(所用的時(shí)間)如下:選手12345678910時(shí)間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是()A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147C.在這次比賽中,估計(jì)成績(jī)?yōu)?30min的選手的成績(jī)會(huì)比平均成績(jī)差D.在這次比賽中,估計(jì)成績(jī)?yōu)?42min的選手,會(huì)比一半以上的選手成績(jī)要好8.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.39.益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見(jiàn)下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是2610.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.12二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將兩張長(zhǎng)為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的周長(zhǎng)有最小值8,那么菱形周長(zhǎng)的最大值是_________.12.已知,且,則的值為_(kāi)_________.13.如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.其中正確的序號(hào)是(把你認(rèn)為正確的都填上).14.亞洲陸地面積約為4400萬(wàn)平方千米,將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.15.計(jì)算:|-3|-1=__.16.用不等號(hào)“>”或“<”連接:sin50°_____cos50°.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在?ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.18.(8分)△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B.如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫(xiě)出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖(2),將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫(xiě)出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí),求線段EF的長(zhǎng).19.(8分)如圖,正方形ABCD中,BD為對(duì)角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長(zhǎng).20.(8分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。21.(8分)已知拋物線y=ax2+c(a≠0).(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過(guò)點(diǎn)P(1,–3),求該拋物線的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是過(guò)拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn),求證:直線AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,);(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)從化市某中學(xué)初三(1)班數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校800名初三學(xué)生的“初中畢業(yè)選擇升學(xué)和就業(yè)”情況,特對(duì)本班50名同學(xué)們進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)全班同學(xué)提出的3個(gè)主要觀點(diǎn):A高中,B中技,C就業(yè),進(jìn)行了調(diào)查(要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn));并制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)該班學(xué)生選擇觀點(diǎn)的人數(shù)最多,共有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,該觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是度.(2)利用樣本估計(jì)該校初三學(xué)生選擇“中技”觀點(diǎn)的人數(shù).(3)已知該班只有2位女同學(xué)選擇“就業(yè)”觀點(diǎn),如果班主任從該觀點(diǎn)中,隨機(jī)選取2位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,那么恰好選到這2位女同學(xué)的概率是多少?(用樹(shù)形圖或列表法分析解答).23.(12分)為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是;(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格24.解方程:1+

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo),再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-1<x<0或x>1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方,

∴當(dāng)y1>y1時(shí),x的取值范圍是-1<x<0或x>1.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1>y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】解:連接OB,OC.∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為=π.故選B.點(diǎn)睛:此題考查了切線的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),以及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.詳解:由頻率分布直方圖可知:一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的:頻率:組距=0.125,而組距為2,∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=0.125×2=0.25,又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人,∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述,選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)要看清,縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率:組距”的值,而不是頻率;(2)要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.4、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a,b,c的范圍,判斷即可.【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:a<b<0<c,∴ac<bc,|a﹣b|=b﹣a,﹣b>﹣c,a﹣c<b﹣c.故選A.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,弄清數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°,計(jì)算即可.【詳解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義,兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.6、D【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7、C【解析】分析:要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可;對(duì)于中位數(shù),因圖中是按從小到大的順序排列的,所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可求解.詳解:平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130,A正確,C錯(cuò)誤;因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?,一?0名選手,中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù),故中位數(shù)是(146+148)÷2=147(min),故B正確,D正確.故選C.點(diǎn)睛:本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意,當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí),所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同,不要漏單位.8、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng).解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).9、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、因?yàn)楣灿?組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、平均數(shù)==12,故本選項(xiàng)正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.10、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計(jì)算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

畫(huà)出圖形,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)勾股定理求出周長(zhǎng)即可.【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí),菱形周長(zhǎng)最大,設(shè)這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為xcm,

在Rt△ABC中,

由勾股定理:x2=(8-x)2+22,

解得:x=,∴4x=1,

即菱形的最大周長(zhǎng)為1cm.

故答案是:1.【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長(zhǎng)最大,然后根據(jù)圖形列方程.12、1【解析】分析:直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值,進(jìn)而利用a+b-2c=6,得出答案.詳解:∵,∴設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了比例的性質(zhì),正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.13、①②④【解析】分析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD?!摺鰽EF是等邊三角形,∴AE=AF?!咴赗t△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。∴BE=DF?!連C=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF?!郈E=CF?!啖僬f(shuō)法正確。∵CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形?!唷螩EF=45°?!摺螦EF=60°,∴∠AEB=75°?!啖谡f(shuō)法正確。如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),∴AC⊥EF,且AC平分EF?!摺螩AD≠∠DAF,∴DF≠FG?!郆E+DF≠EF?!啖壅f(shuō)法錯(cuò)誤。∵EF=2,∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,在Rt△ADF中,,解得,∴?!?。∴④說(shuō)法正確。綜上所述,正確的序號(hào)是①②④。14、4.4×1【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:44000000=4.4×1,故答案為4.4×1.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.15、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算.【詳解】解:|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算,掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、>【解析】試題解析:∵cos50°=sin40°,sin50°>sin40°,∴sin50°>cos50°.故答案為>.點(diǎn)睛:當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),①正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p小);②余弦值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p小(或增大);③正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減?。?、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見(jiàn)解析(2)3【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,然后可求CD的長(zhǎng),最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.18、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明見(jiàn)解析;(3)4.【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出,從而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長(zhǎng),從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解:(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)連接AD,過(guò)D點(diǎn)作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分別為G,H.∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=?BC?AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵?AD?BD=?AB?DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【點(diǎn)睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目,用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,解答時(shí),要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法,注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.19、(1)見(jiàn)解析;(2)2+1.【解析】分析:(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形,得出答案;(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長(zhǎng)度,從而得出答案.詳解:(1)如圖,EF為所作;(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°,DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,∴△DEF的周長(zhǎng)=DF+DE+EF=2+1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是中垂線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、,解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】試題分析:先解不等式組中的每一個(gè)不等式,得到不等式組的解集,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.試題解析:由①得:由②得:∴不等式組的解集為:解集在數(shù)軸上表示為:21、(1);(2)詳見(jiàn)解析;(3)為定值,=【解析】

(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),用待定系數(shù)法求解即可;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),由△AOE∽△OBF,可得到,然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論;(3)作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2由PQ∥ON,可得ON=amt+at2,OM=–amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.【詳解】(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P(1,–3)代入y=ax2+c(a≠0),,解之得,∴;(2)如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸,設(shè)A(m,am2)、B(n,an2),∵OA⊥OB,∴∠AOE=∠OBF,∴△AOE∽△OBF,∴,,,直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,am2)、點(diǎn)B(n,an2),∴過(guò)點(diǎn)(0,);(3)作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,設(shè)P(m,am2+c)、A(–t,0)、B(t,0),則at2+c=0,c=–at2∵PQ∥ON,∴,ON=====at(m+t)=amt+at2,同理:OM=–amt+at2,所以,OM+ON=2at2=–2c=OC,所以

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