四川省綿陽市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

四川省綿陽市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.

設(shè)函數(shù)的定義域為R，且是以3為周期的奇函數(shù)，

（），則實數(shù)的取值范圍是

（

）(A)

(B)或

(C)

(D)參考答案：答案:C3.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是

（

）.參考答案：B4.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊過點，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出點P到原點的距離為，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用二倍角的余弦求的值.【詳解】由題得點P到原點的距離為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35參考答案：C【知識點】算法和程序框圖解：否，

否，否，是，

則輸出S=24．

故答案為：C6.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（A）若則 （B）若則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略7.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

R參考答案：C略8.已知函數(shù)，，則等于()A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C9.對于實數(shù)，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則，其中正確的命題的個數(shù)（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.在區(qū)間[1，e]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0，2]上任取實數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax2+x+b有兩個相異零點的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】設(shè)所求的事件為A，由方程ax2+x+b=0有兩個相異根，即△=1﹣ab＞0求出ab范圍，判斷出是一個幾何概型后，在坐標(biāo)系中畫出所有的實驗結(jié)果和事件A構(gòu)成的區(qū)域，再用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域的面積，代入幾何概型的概率公式求解．【解答】解：設(shè)事件A={使函數(shù)f（x）=ax2+x+b有兩個相異零點}，方程ax2+x+b=0有兩個相異根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，∵在[1，e]上任取實數(shù)a，在[0，2]上任取實數(shù)b，∴這是一個幾何概型，所有的實驗結(jié)果Ω={（a，b）|1≤a≤e且0≤b≤2}，面積為2（e﹣1）；事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且0≤b≤2}，面積S==1，∴事件A的概率P（A）=．故選A．【點評】本題考查了幾何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的個數(shù)求出ab的范圍，用定積分求不規(guī)則圖形的面積，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，則β-α=_____________.參考答案：略12.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=

．參考答案：﹣1【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案為：﹣1．13.△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，若，則2cosB+sin2C的最大值為．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosB+sin2C=﹣2（cosB﹣）2+，進(jìn)而利用余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)求得2cosB+sin2C的最大值．【解答】解：∵，∴2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）=2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2（cosB﹣）2+，∵B∈（0，），cosB∈（﹣，1），∴當(dāng)cosB=時，2cosB+sin2C取得最大為．故答案為：．14.雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=

.

參考答案：5由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為：，結(jié)合題意可得：.

15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：16.如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個自變量的值，當(dāng)時，都有且存在兩個不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個．參考答案：略17.任給實數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=___；

若是公比大于的等比數(shù)列，且，則[參考答案：；因為，所以。因為，所以，所以。若，則有，所以。此時，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因為，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因為，所以，所以方程無解。綜上可知。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函數(shù)y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）當(dāng)x∈時，f（x）≥e﹣4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線斜率，由兩直線平行的條件即可得到a；（2）當(dāng)x∈時，f（x）≥e﹣4恒成立，即有當(dāng)x∈時，f（x）min≥e﹣4．求出導(dǎo)數(shù)，討論①當(dāng)a≥0時，②當(dāng)a＜0時，當(dāng)a≤﹣1，當(dāng)﹣1＜a＜0時，當(dāng)﹣1＜a＜0時，運(yùn)用單調(diào)性，求出f（x）最小值即可得到．解：（1）函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e﹣x導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），則在點（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切線與直線3x﹣y+1=0平行，則有1+a=3，a=2；（2）當(dāng)x∈時，f（x）≥e﹣4恒成立，即有當(dāng)x∈時，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①當(dāng)a≥0時，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在遞增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②當(dāng)a＜0時，f′（x）=a（x+1）（x+1+）?e﹣x，當(dāng)a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）遞減，f（x）min=f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，與a≤﹣1矛盾，當(dāng)﹣1＜a＜0時，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在遞增，或存在極大值，f（x）min在f（0）和f（4）中產(chǎn)生，則需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈?，綜上，a≥e﹣4．【點評】：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論的思想方法，是該題的難點所在，此題屬中檔題．19.已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅱ）試判斷曲線與是否存在公共點并且在公共點處有公切線.若存在，求出公切線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ），令得.當(dāng)且時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）假設(shè)曲線與存在公共點且在公共點處有公切線，且切點橫坐標(biāo)為，則，即，其中（2）式即.記，，則，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，故方程在上有唯一實數(shù)根，經(jīng)驗證也滿足（1）式.于是，，，曲線與的公切線的方程為，即.20.如圖，已知矩形的邊,,點、分別是邊、的中點，沿、分別把三角形和三角形折起，使得點和點重合，記重合后的位置為點。（1）求證：平面平面；（2）設(shè)、分別為棱、的中點，求直線與平面所成角的正弦；參考答案：(1)證明:

(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

略21.已知函數(shù)f(x)=．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最大值．參考答案：（1），由，解得；由，解得．所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（