高一數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積和體積省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

第1頁(yè)

了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)表面積和體積計(jì)算公式（不要求記憶公式）.第2頁(yè)第3頁(yè)1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面積，就是各側(cè)面面積之和，表面積是各個(gè)面面積和，即側(cè)面積與底面積之和.第4頁(yè)2.旋轉(zhuǎn)體表面積第5頁(yè)3.幾何體體積公式第6頁(yè)[思索探究]怎樣求不規(guī)則幾何體體積？提醒：對(duì)于求一些不規(guī)則幾何體體積慣用割補(bǔ)方法，轉(zhuǎn)化成已知體積公式幾何體進(jìn)行處理.第7頁(yè)1.已知某球體積大小等于其表面積大小，則此球半徑是(

)A.

B.3C.4D.5解析：設(shè)球半徑為R，則πR3＝4πR2，∴R＝3.答案：B第8頁(yè)2.圓柱一個(gè)底面積是S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱側(cè)面積是(

)A.4πSB.2πSC.πSD.πS解析：底面半徑是，所以正方形邊長(zhǎng)是2π

＝2，故圓柱側(cè)面積是(2)2＝4πS.答案：A第9頁(yè)3.將邊長(zhǎng)為a正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD＝a，則三棱錐D－ABC體積為(

)A.B.C.a3D.a3

第10頁(yè)解析：設(shè)正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，沿AC折起后依題意得，當(dāng)BD＝a時(shí)，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱錐D－ABC高為DE＝a，所以三棱錐D－ABC體積V＝答案：D第11頁(yè)4.若棱長(zhǎng)為3正方體頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球表面積為

.解析：正方體體對(duì)角線為球直徑.答案：27π第12頁(yè)5.已知一個(gè)幾何體三視圖如圖所表示，則此幾何體體積是

.第13頁(yè)解析：此幾何體為一圓錐與圓柱組合體.圓柱底面半徑為r＝a，高為h1＝2a，圓錐底面半徑為r＝a，高為h2＝a.故組合體體積為V＝πr2h1＋πr2h2＝2πa3＋πa3＝.答案：第14頁(yè)第15頁(yè)

求解相關(guān)棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體表面積關(guān)鍵是利用幾何圖形性質(zhì)找到其幾何圖形特征，從而表達(dá)出高、斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素間關(guān)系，如棱柱中矩形、棱錐中直角三角形、棱臺(tái)中直角梯形等.第16頁(yè)(·寧夏、海南高考)一個(gè)棱錐三視圖如圖，則該棱錐表面積(單位：cm2)為(

)第17頁(yè)第18頁(yè)A.48＋12

B.48＋24C.36＋12D.36＋24第19頁(yè)[思緒點(diǎn)撥]第20頁(yè)[課堂筆記]

如圖所表示三棱錐.AO⊥底面BCD，O點(diǎn)為BD中點(diǎn)，BC＝CD＝6(cm)，BC⊥CD，AO＝4(cm)，AB＝AD.第21頁(yè)S△BCD＝6×6×＝18(cm2)，S△ABD＝×6×4＝12(cm2).取BC中點(diǎn)為E.連結(jié)AE、OE.可得AO⊥OE，AE＝＝＝5(cm)，∴S△ABC＝S△ACD＝×6×5＝15(cm2)，∴S表＝18＋12＋15＋15＝(48＋12)(cm2).[答案]

A第22頁(yè)1.柱體、錐體、臺(tái)體體積公式之間有以下關(guān)系，用圖表示以下：第23頁(yè)2.求錐體體積，要選擇適當(dāng)?shù)酌婧透?，然后?yīng)用公式V＝Sh進(jìn)行計(jì)算即可.慣用方法為：割補(bǔ)法和等體積變換法：

(1)割補(bǔ)法：求一個(gè)幾何體體積能夠?qū)⑦@個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出錐體和柱體體積，從而得出幾何體體積.第24頁(yè)(2)等體積變換法：利用三棱錐任一個(gè)面可作為三棱錐底面.①求體積時(shí)，可選擇輕易計(jì)算方式來計(jì)算；②利用“等積性”可求“點(diǎn)到面距離”.第25頁(yè)(·遼寧高考)正六棱錐P－ABCDEF中，G為PB中點(diǎn).則三棱錐D－GAC與三棱錐P－GAC體積之比為(

)A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2第26頁(yè)[思緒點(diǎn)撥]第27頁(yè)[課堂筆記]∵G為PB中點(diǎn)，∴VP－GAC＝VP－ABC－VG－ABC＝2VG－ABC－VG－ABC＝VG－ABC.又多邊形ABCDEF是正六邊形，∴S△ABC＝S△ACD，∴VD－GAC＝VG－ACD＝2VG－ABC，∴VD－GAC∶VP－GAC＝2∶1.[答案]

C第28頁(yè)1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖面積，所以搞清側(cè)面展開圖形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原幾何體關(guān)系是掌握它們面積公式及處理相關(guān)問題關(guān)鍵.第29頁(yè)2.計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體體積關(guān)鍵是依據(jù)條件找出對(duì)應(yīng)底面積和高，要充分利用多面體截面及旋轉(zhuǎn)體軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.

第30頁(yè)

如圖所表示，半徑為R半圓內(nèi)陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體表面積(其中∠BAC＝30°).第31頁(yè)[思緒點(diǎn)撥]第32頁(yè)[課堂筆記]如圖所表示，過C作CO1⊥AB于O1，在半圓中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R，∴S球＝4πR2，第33頁(yè)

＝π×R×R＝πR2，＝π×R×R＝πR2，∴S幾何體表＝S球＋＋＝4πR2＋πR2＋πR2＝πR2.∴旋轉(zhuǎn)所得幾何體表面積為πR2.第34頁(yè)能否求出該幾何體體積？＝πR3－πO1C2(AO1＋BO1)＝πR3－π×(R)2·2R＝πR3－πR3＝πR3.解：V幾何體＝V球－＝πR3－πO1C2·AO1－πO1C2·BO1第35頁(yè)

幾何體折疊與展開問題是立體幾何主要內(nèi)容之一，處理折疊與展開問題關(guān)鍵是搞清折疊與展開前后位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系改變情況，從而畫出準(zhǔn)確圖形處理問題.年全國(guó)高考Ⅱ中出現(xiàn)了正方體折疊與展開問題，很好考查了學(xué)生空間想象能力以及推理能力，代表了一個(gè)考查方向.第36頁(yè)[考題印證](·全國(guó)卷Ⅱ)紙制正方體六個(gè)面依據(jù)其方位分別標(biāo)識(shí)為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)平面圖形，則標(biāo)“△”面方位是

(

)A.南B.北

C.西

D.下第37頁(yè)【解析】

如圖所表示.規(guī)律：展開圖中間隔一個(gè)為相正確面.【答案】

B第38頁(yè)

[自主體驗(yàn)]

已知一多面體共有9個(gè)面，全部棱長(zhǎng)均為1，其平面展開圖如圖所表示，則該多面體體積V＝

.第39頁(yè)

解析：該多面體是一個(gè)正方體和正四棱錐組合體，正四棱錐底面為邊長(zhǎng)為1正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為1.由圖知，OB＝BD＝，SB＝1，∴SO＝∴V四棱錐＝∴V多面體＝1＋.答案：1＋第40頁(yè)第41頁(yè)1.把球表面積擴(kuò)大到原來2倍，那么體積擴(kuò)大到原來

(

)A.2倍B.2倍

C.倍

D.倍第42頁(yè)解析：設(shè)球原來半徑為r，則S＝4πr2，V＝πr3，又設(shè)擴(kuò)大后半徑為R，則4πR2＝8πr2，∴R＝r，∴V擴(kuò)＝πR3＝π(r)3，∴＝2.答案：B第43頁(yè)2.(·陜西高考)若正方體棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面中心為頂點(diǎn)凸多面體體積為(

)A.B.C.D.

第44頁(yè)解析：這個(gè)凸多面體由兩個(gè)全等正四棱錐組成，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為＝1，高等于，所以體積V＝2××12×＝.答案：B第45頁(yè)3.一個(gè)圓臺(tái)兩底面面積分別為π、16π，側(cè)面積為25π，則這個(gè)圓臺(tái)高為(

)A.3B.4C.5D.解析：由圓臺(tái)側(cè)面積公式得S＝π(R＋r)l＝π(4＋1)l＝25π.得l＝5，故高為＝4.答案：B第46頁(yè)4.(·廣州模擬)將圓心角為，面積為3π扇形，作為圓錐側(cè)面，則圓錐表面積等于

.解析：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，則有×l×l＝3π，∴l(xiāng)＝3，且圓錐底面周長(zhǎng)為3×＝2π，故底面半徑r＝1，底面積為π，從而圓錐表面積為4π.答案：4π第47頁(yè)5.(·安徽師大附中模擬)一個(gè)、三棱錐三視圖如圖所表示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖面積分別是1,2,4，則這個(gè)幾何體體積為

.第48頁(yè)解析：設(shè)正視圖兩直角邊長(zhǎng)分別為a，c，左視圖兩直角邊長(zhǎng)為b，c，則俯視圖兩直角邊長(zhǎng)為a，b.∴第49頁(yè)解得a2b2c2＝64，∴abc＝8，因?yàn)檫@個(gè)幾何體為三棱錐，所以其體積V＝×abc＝.答案：第50頁(yè)6.如圖，E、F分別為正方形ABCD

邊BC、CD中點(diǎn)，沿圖中虛線將邊長(zhǎng)為2正方形折起來，圍成一個(gè)三棱錐，求此三棱錐體積.解：折疊起來后，B、D、C三點(diǎn)重合為S點(diǎn)，則圍成三棱錐為S－AEF，這時(shí)SA⊥SE，SA⊥SF，SE⊥SF，且SA＝2，SE＝SF＝1，所以此三棱錐體積V＝··1·1·2＝.第51頁(yè)謝謝第52頁(yè)；/太陽(yáng)gggwh52iyc爺專心，他調(diào)用官兵方便。二老爺領(lǐng)了老太太命，又同大哥、大侄兒寒暄了幾句，出來，一路斟詳此事怎樣辦理，迎頭聽見個(gè)嬌嗲嗲聲音：“喲，老爺！”卻是劉四姨娘，滿臉熱乎乎笑，給他深深道了個(gè)萬(wàn)福，那腰身還是跟少年時(shí)一樣，綿軟得緊。二老爺心里就一動(dòng)……不過，還是正事要緊。他“嗯”了一聲，自顧往前走。劉四姨娘小碎步跟上，粘著他不放，還老問些有沒有，二老爺就有些煩了。劉四姨娘又問：“老爺哪兒去？”二老爺回答：“到你們太太那里去。”劉四姨娘頓時(shí)就有點(diǎn)僵。眾姨娘們都陪著二太太，只有她溜出來逮巧宗兒，結(jié)果直接跟到二太太那里，像什么樣？二太太會(huì)不會(huì)剝了她皮！她她她……她要不要尿遁？在進(jìn)二太太屋門之前，劉