山東省臨沂市文星實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市文星實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)定義域、值域均為的函數(shù)的反函數(shù)，且，則的值為

A.2

B.0

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略4.若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心到直線(xiàn)的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線(xiàn)y=x+b，可得b=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心到直線(xiàn)的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線(xiàn)y=x+b，可得b=3，∵直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1﹣2，3]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

) A．與

B．與 C．與

D．與參考答案：C略6.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（）A．B．C．D．參考答案：D7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（

）A.1 B.4 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.8.下列冪函數(shù)在（﹣∞，0）上為減函數(shù)的是（）A．y=x B．y=x3 C．y=x2 D．y=x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：y=，y=x3，y=x在（﹣∞，0）上都是增函數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C10.某船從A處向偏北30°方向航行千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（

）A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米參考答案：B【分析】通過(guò)余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點(diǎn)，若要使剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m，則剪的位置應(yīng)在之間的任意一點(diǎn)處，則該事件的概率為.考點(diǎn)：幾何概型中與長(zhǎng)度有關(guān)的概率計(jì)算.12.已知且,則__________．

參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，則與平行的單位向量是_______．參考答案：±【分析】首先由題意可得，再除以向量的模，再考慮反向的情況即可.【詳解】∵在x軸、y軸正方向上的投影分別是–3、4，∴=（–3，4），||5．則的單位向量±．故答案為±．【點(diǎn)睛】本題考查單位向量，與的平行的單位向量為，考查了運(yùn)算能力.14.已知－7，，，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=

.參考答案：-1

略15.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過(guò)作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成角．16.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項(xiàng)，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．17.若，且，則向量與的夾角為．參考答案：

解析：,或畫(huà)圖來(lái)做三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，（）.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求Sn.參考答案：（1）解：∵，（），∴，即.∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從而.（2）∵，由（1）知.∴（）∴，即.19.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線(xiàn)的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為．當(dāng)切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx，則，所以k=2±，即切線(xiàn)方程為y=（2±）x．當(dāng)切線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線(xiàn)方程為x+y+1=0或x+y-3=0．

綜上知，切線(xiàn)方程為y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因?yàn)閨PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當(dāng)直線(xiàn)PO垂直于直線(xiàn)2x-4y+3=0時(shí)，即直線(xiàn)PO的方程為2x+y=0時(shí)，|PM|最小，

此時(shí)P點(diǎn)即為兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，得P點(diǎn)坐標(biāo)．略20.（本小題滿(mǎn)分16分）已知圓的方程為，直線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)分別交圓于兩點(diǎn)，且直線(xiàn)和的斜率互為相反數(shù)；①若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值；②試問(wèn)：不論直線(xiàn)的斜率怎樣變化，直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，得，即∴圓心到直線(xiàn)的距離，∴直線(xiàn)與圓相交．…………5分（2）①由點(diǎn)在圓上，且，，得，即．記直線(xiàn)的傾斜角為，則，…………………7分又∵，

∴直線(xiàn)的傾斜角為，∴．…………10分②記直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡(jiǎn)得：，∵是方程的一個(gè)根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線(xiàn)的斜率怎樣變化，直線(xiàn)的斜率總為定值．………16分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)且m∈Z求出m的值，然后根據(jù)函數(shù)式偶函數(shù)進(jìn)一步確定m的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函數(shù)g（x）的定義域，由函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，3]上有意義確定出a的范圍，然后分類(lèi)討論使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2的a的值．解答： 解：（1）由函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因?yàn)閙∈Z，所以m=0或1．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x3，不滿(mǎn)足f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，滿(mǎn)足f（x）為偶函數(shù)；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定義，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上為增函數(shù)．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因?yàn)?＜a＜2，所以．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）max=g（2）=loga（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此種情況不存在，綜上，存在實(shí)數(shù)，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的