河南省平頂山市大山外語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省平頂山市大山外語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A.144 B.120 C.72 D.24參考答案：D試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題2.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】將代入切線方程求得；根據(jù)為切線斜率可求得.【詳解】將代入切線方程可得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知切線方程求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3.平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則斜邊長(zhǎng)為，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為，，，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】假設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為，可用表示出三個(gè)側(cè)面的面積，整理可得：；利用體積可構(gòu)造出關(guān)于頂點(diǎn)到底面距離的方程，從而求得結(jié)果.【詳解】在這三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐中設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為，又因?yàn)槿齻€(gè)側(cè)面的面積分別為，，，，，則：，類比推理可得底面積為：若三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為，可知三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何中的類比推理，關(guān)鍵是能夠利用體積橋的方式得到關(guān)于三棱錐的高與三個(gè)側(cè)面面積之間的等量關(guān)系，從而求得結(jié)果.4.已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案：A略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.函數(shù)的最小正周期為（

）A．4π

B．2π

C．π

D．

參考答案：C8.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估計(jì)該該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×0.8=480（人）．故選：B．10.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f＝lgx，則f(21)＝___________________.參考答案：－1令＝t(t>1)，則x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.12.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若則k等于

參考答案：略13.根據(jù)右圖的算法，輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：55略14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．參考答案：60【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．故答案：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.如右下圖多面體是由正方體所截得，它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是

．參考答案：略16.

參考答案：

略17.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個(gè)事實(shí)用一個(gè)不等式表示為．參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時(shí)的“甜度”：是，再由“糖水會(huì)更甜”，可知此時(shí)糖水的“甜度”大于原來(lái)糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時(shí)，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時(shí)的“甜度”是，又∵糖水會(huì)更甜，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活常識(shí)中出現(xiàn)的不等式及運(yùn)用不等式求解，易錯(cuò)點(diǎn)是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足．（1）計(jì)算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）代值計(jì)算，并猜想結(jié)論，（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可．（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時(shí)，去證明不等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，得a1=1；，得a2=2，得a3=3，猜想an=n（2）證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=k則當(dāng)n=k+1時(shí)，=整理得：，即=0結(jié)合an＞0，解得ak+1=k+1，于是對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，都有an=n．（3）證明：由（2）可知an=n，（ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，不等式顯然成立，（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，則當(dāng)n=k+1時(shí)，∵2（﹣1）﹣2（﹣1）﹣=2﹣2﹣===＜0，∴，∴，∴n=k+1時(shí)，不等式也成立，∴?n∈N*，原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為∴（II）----①-------------------②①-②得略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為F12．F（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；參考答案：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．21.已知橢圓：（）的離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由已知可得，解得，所求的橢圓方程為（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線的方程為則由得.，，，.又，.設(shè)存在點(diǎn)，則，.所以.要使得（為常數(shù)），只要，從而，即由（1）得，代入（2）解得，從而，故存在定點(diǎn)，使恒為定值.22.(本題滿分13分)在直角坐標(biāo)系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因?yàn)榉謩e為直線與射線及的交點(diǎn)，所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有即∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，