廣東省梅州市松源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市松源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C4.若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A6.若集合，，則等于…（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略7.，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和方差分別是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C8.函數(shù)f（x）=2x+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將選項(xiàng)中區(qū)間的兩端點(diǎn)值分別代入f（x）中驗(yàn)證，若函數(shù)的兩個(gè)值異號(hào)，由零點(diǎn)存在定理即可判斷零點(diǎn)必在此區(qū)間．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=20+0=1＞0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=＜0，由于f（0）?f（﹣1）＜0，且f（x）的圖象在[﹣1，0]上連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零點(diǎn)，故答案為B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)存在性定理，關(guān)鍵是將區(qū)間的端點(diǎn)值逐個(gè)代入函數(shù)的解析式中，看函數(shù)的兩個(gè)值是否異號(hào)，若異號(hào)，則函數(shù)在此開區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．9.△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為

()A．

B．

C．

D．1參考答案：A略10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球的半徑擴(kuò)大為原來的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來的倍．參考答案：8略12.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是________．參考答案：－1≤M≤

13.平面向量滿足，且，則向量的夾角為______。參考答案：14.若命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命題q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由命題命題p和命題q解出它們對(duì)變的不等式的解集，根據(jù)p是q的必要不充分條件，說明q的解集是p解集的真子集，建立不等式組可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命題q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分條件∴[，1]?[m，m+2]∴（等號(hào)不能同時(shí)成立）?﹣1≤m≤故答案為：．15.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：16.命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號(hào)表示為

；此命題的否定是

（用符號(hào)表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習(xí)符號(hào)

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識(shí)判斷。17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時(shí)，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

..........5分當(dāng)時(shí)，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)

...........11分即

...........13分實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分19.函數(shù)f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）變形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知識(shí)和周期公式可得ω=，由振幅的意義可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，進(jìn)而由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=2×計(jì)算可得．【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinωx﹣3=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+）又△ABC為正三角形，且高為2，可得BC=4．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為8，即=8，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?；?）∵f（x0）=，∴2sin（x0+）=，故sin（x0+）=，∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2×=20.在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（﹣2，﹣1）（1）求BC邊上的高AH所在的直線方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的斜率．【分析】（1）利用斜率計(jì)算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得，B，C兩點(diǎn)連線的斜率kBC=，依題意AH⊥BC，∴，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直線方程為y=﹣4x+2，即4x+y﹣2=0．…（2）設(shè)BC邊上的高為h，則S△ABC=．．由（1）kBC=，又B（2，0），由點(diǎn)斜式得BC邊所在的直線方程為y﹣0=（x﹣2），即x﹣4y﹣2=0．BC邊上的高為h就是點(diǎn)A（0，2）到BC的距離，所以，，因此，△ABC的面積為S=．…21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)．（1）求證：BF∥面PDE（2）求點(diǎn)C到面PDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，由已知得四邊形BEGF是平行四邊形，從而BF∥EG，由此能證明BF∥面PDE．（2）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)C到面PDE的距離．【解答】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)GF，∵E，F(xiàn)分別為BC，PA的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的菱形，∴GF平行且等于BE，∴四邊形BEGF是平行四邊形，∴BF∥EG，∵BF?平面PDE，EG?平面PDE，∴BF∥面PDE．（2）解：以A為原點(diǎn)，AD為x軸，在平面ABCD中過A作AD的垂線為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），D（2，0，0），E（2，，0），C（3，，0），=（2，0，﹣），=（2，，﹣），=（3，，﹣），設(shè)平面PDE的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（），∴點(diǎn)C到面PDE的距離：d==．22.(1)求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成等腰三角形的直線l的方程；(2)求滿足(1)中條件的直線l與y軸圍成的三角形的外接圓的方程．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為＋＝1且|a|＝|b