山東省聊城市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn)，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點(diǎn)撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．2.設(shè)集合A、B是全集的兩個(gè)子集，則是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.3 B.－6 C.10 D.參考答案：C4.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對(duì)?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A5.設(shè)，，且tanα=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．2α﹣β= B．2α+β= C．α﹣β= D．α+β=參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角公式得出，然后分子分母同時(shí)除以cosβ，最后由角的范圍得出答案即可．【解答】解：．因?yàn)?，?∈（，），所以．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x﹣y+2=0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則T2014的值為（）

A．B．C．D．參考答案：C7.在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過200元．已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

B．最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品C．購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元

D．共有20種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】設(shè)購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品份數(shù)分別為x，y，

則根據(jù)題意有：，作可行域?yàn)椋?/p>

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18個(gè)。

其中，x最大為4，y最大為16．

最少要購(gòu)買2份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，6份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，所以最少要花費(fèi)100元。

所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。

故答案為：D8.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D9.已知雙曲線C；﹣=1（b＞0），點(diǎn)P是拋物線y2=12x上的一動(dòng)點(diǎn)，且P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線x=﹣3的距離即為PF的距離，當(dāng)F1，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，求得c=4，再由a，b，c的關(guān)系，可得b=2，計(jì)算即可得到實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F為（3，0），準(zhǔn)線為x=﹣3，由拋物線的定義可得P到準(zhǔn)線x=﹣3的距離即為PF的距離，由題意可得P到雙曲線C的焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與直線x=﹣3的距離之和，即為|PF1|+|PF|，當(dāng)F1，P，F(xiàn)共線時(shí)，|PF1|+|PF|取得最小值|F1F|=5，即有=5，解得c=4，由雙曲線C；﹣=1（b＞0），可得b2+8+b2=c2=16，解得b=2，可得雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2=2=4．故選：D．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4【答案解析】D

=-i(i-1)=i+1的共軛復(fù)數(shù)為1-i所以對(duì)應(yīng)的在第四象限故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再求共軛復(fù)數(shù)，確定結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等求出n的值，再令x=1求出二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，∴=，∴n=2+7=9．∴（1﹣2x）9的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為：（1﹣2×1）9=﹣1．故答案為：﹣1．12.已知函數(shù)()（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像上存在點(diǎn)與的圖像上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____參考答案：【分析】根據(jù)題意先設(shè)上的一點(diǎn)坐標(biāo)為，再由該點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱寫出上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，且兩點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則有，對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行整理化簡(jiǎn)得，令，在定義域內(nèi)求的值域，即得a的范圍?！驹斀狻看嬖诤瘮?shù)圖像上的一點(diǎn)與函數(shù)圖像上一點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則有，即，，令，則在上單調(diào)遞增，故.【點(diǎn)睛】本題根據(jù)兩個(gè)函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的條件，可得到含參數(shù)的等式，解題關(guān)鍵在于用分離參數(shù)的方法，在構(gòu)造新函數(shù)的情況下，將求參數(shù)取值范圍轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域。13.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及實(shí)數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c＝a＋x(b－a)，這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于

．參考答案：略14.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：0.615.命題：“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是___________.

參考答案：略16.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

.參考答案：略17.如圖，為△外接圓的切線，平分，

交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別是，，.（1）求角的大??；

（2）若為邊上一點(diǎn)，且，的面積為，求的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）．試題解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以或（舍去），所?（2）由的面積為得，所以，所以.考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理，三角形面積．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=+lnx，g（x）=x2，（Ⅰ）若直線l與f（x）以及g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求l的方程；（Ⅱ）若對(duì)任意x1＞x2＞0，不等式i[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，求i的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）易得，，令，則，可得，故直線的斜率，又因?yàn)?，所以直線的方程為.……………………（4分）（Ⅱ）原不等式可以轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù).……………（6分）要使原不等式恒成立，只要使函數(shù)在上是增函數(shù)，即恒成立，因此恒成立，即.…（9分）再令，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故.…………（12分）20.某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在（單位：cm）的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）在樣本中，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4；（Ⅱ）同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，即可通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4；（Ⅱ）估計(jì)該校全體男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；（Ⅲ）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生分別有2人，4人，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，有=15種，這兩人的身高都不低于185cm，有=6種，所以所求概率為=0.4．21.（本小題滿分16分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝a·f（x），其中f（x）＝若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（Ⅱ）若第一次只能投放2個(gè)單位的藥劑，6天后可再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閍＝4，所以y＝

2分則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由－4≥4，解得x≥0，所以此時(shí)0≤x≤4.

4分當(dāng)4＜x≤10時(shí)，由20－2x≥4，解得x≤8，所以此時(shí)4＜x≤8.

6分綜合，得0≤x≤8，若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)8天．

8分（Ⅱ）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，y＝2×(5－x)＋a

10分＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4，因?yàn)?4－x∈[4,8]，而1≤a≤4，所以4∈[4,8]，故當(dāng)且僅當(dāng)14－x＝4時(shí)，y有最小值為8－a－4.

14分令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值為24－16.

.

16分22.已知橢圓的離心