河北省張家口市東萬口鄉(xiāng)東萬口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市東萬口鄉(xiāng)東萬口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的正三棱柱，正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3，所以正三棱柱的表面積為：2×+3×2×3=18+2cm2．故選A．2.點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).給出三個(gè)命題：①；②的周長有最小值；③曲線上存在兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.１

B.２

C.３

D.０參考答案：C3.為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn).已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B4.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：先求出集合，然后根據(jù)集合與集合的交集可得，.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.5.已知集合，集合，則A．B．

C．

D．參考答案：B6.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數(shù)?，? B.n是奇數(shù)?，?C.n是偶數(shù)?，? D.n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，可知第一個(gè)框應(yīng)該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖，結(jié)束，所以第二個(gè)框應(yīng)該填，故選D.7.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對(duì)循環(huán)體進(jìn)行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關(guān)系，最終得出選項(xiàng)．【詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框?yàn)樘鲅h(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時(shí)退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，，故選D．8.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.E8【答案解析】C解析：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（x+1）＞0恒成立則此時(shí)a≤0當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x2+2x的取值為（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0時(shí)，左邊＞右邊，a取任意值都成立．x＜0時(shí)，有a≥x+﹣2即a≥﹣4綜上，a的取值為[﹣4，0]．故選C．【思路點(diǎn)撥】分x的范圍進(jìn)行討論，當(dāng)x＞0時(shí)，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x=0時(shí)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0時(shí)，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取絕對(duì)值整理后分離參數(shù)a，然后利用基本不等式求解a的范圍，最后取交集即可得到答案．9.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是（

）A. B. C. D.參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，則數(shù)列的公比：，數(shù)列的通項(xiàng)公式：，故：，則數(shù)列的前項(xiàng)和是：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．

10.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識(shí)點(diǎn)一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．12.已知，若f（a）=，則a=_________．參考答案：或；13.函數(shù)的定義域是____________參考答案：14.已知，函數(shù)若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（0，+∞）試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，解得，則由，得，即；故填（0，+∞）．

15.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共線，則向量a在b方向上的投影為____．參考答案：－516.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)_

．參考答案：略17.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：－e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)()，若g(x)的最小值為，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，即或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………5分(Ⅱ)∵，∴，∴，易知函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，∴.∴，解得.

………10分

19.在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目.已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙,情況如下表:

科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組246總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.(1)求選出的4人均選科目乙的概率;(2)設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件,“從第二小組選出的2人選科目乙””為事件.由于事件、相互獨(dú)立,且,

2分所以選出的4人均選科目乙的概率為

5分(2)設(shè)可能的取值為0,1,2,3.得,

,,

8分的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望

12分略20.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：777．599．568．58．5

由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中與的值；（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：(Ⅰ)因?yàn)椋?/p>

由，得．

①

因?yàn)椋?/p>

由，得．

②

由①②解得或因?yàn)椋裕?/p>

(Ⅱ)記被檢測的5件種元件分別為，其中為正品，從中任取2件,共有10個(gè)基本事件，列舉如下:，，，，，，，，，，記“2件都為正品”為事件，則事件包含以下6個(gè)基本事件：，，，，，所以，即2件都為正品的概率為.

21.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，且（1）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線y－3=0相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．

參考答案：12分22.已知函數(shù)