湖北省荊州市荊南高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊州市荊南高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，若，該雙曲線的離心率為e，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：D以線段為直徑的圓方程為,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程為,聯(lián)立方程,求得,因?yàn)?所以有,又,平方化簡得,由求根公式有(負(fù)值舍去).選D.點(diǎn)睛:本題主要考查雙曲線的離心率,計(jì)算量比較大,屬于中檔題.本題思路:由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點(diǎn)M坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式,求出離心率的平方.涉及的公式有雙曲線中,兩點(diǎn)間距離公式,求根公式等.2.若集合A={x|x≥0}，且A∪B=B，則集合B可能是(

)A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的性質(zhì)可得若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項(xiàng)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若A∪B=B，則A是B的子集，分析選項(xiàng)可得：對于A、集合A不是集合B的子集，對于B、集合A不是集合B的子集，對于C、集合A不是集合B的子集，對于D、若B=R，有A?B，則A∪B=B成立，故選D．【點(diǎn)評】本題考查有集合的運(yùn)算結(jié)果的特殊性得到集合的關(guān)系：A∩B=A?A?B；

A∪B=A?B?A3.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點(diǎn)為，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則｜AB｜的最小值為2；③若過雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；④已知⊙,⊙，則這兩圓恰有2條公切線；其中正確命題的序號(hào)是

(

)

A．①③④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④

參考答案：A略4.根據(jù)右圖算法語句，輸出的值為()．A．19

B．20

C．100

D．210參考答案：C5.,,,,設(shè),則下列判斷中正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：a、b、c、d∈R＋，

6.若是兩條直線，平面，則“”是“”的（

）.(A)充要條件

(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件

(D)既非充分又非必要條件參考答案：C【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】因?yàn)槠矫妫?，則或，所以充分性不成立，若，則有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故答案為C.7.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，給出下列五個(gè)命題：①；②；③；④數(shù)列中的最大項(xiàng)為；⑤。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．1參考答案：C8.若直線與函數(shù)的圖像無公共點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A．

B．C.

D．參考答案：B與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，且，，即為，結(jié)合正切函數(shù)圖象可得，，不等式的解集為，故選B.

9.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則=（

）

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C略10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校1000名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布N（90，σ2），若分?jǐn)?shù)在（70，110]內(nèi)的概率為0.7，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70分的人數(shù)為人．參考答案：325【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布曲線的對稱性結(jié)合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．【解答】解：由X服從正態(tài)分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過70分的人數(shù)為1000×=325．故答案為：325．12.已知數(shù)列{an}中，，，且．則數(shù)列的前n項(xiàng)和為____________參考答案：

13.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為：_______參考答案：14.函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，則a的取值范圍是．參考答案：[3e3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|對x∈（0，+∞）恒為常數(shù)，且不為0．令x=1求得常數(shù)．再由題意可得f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上無極值點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程無實(shí)根，即可得到a的范圍．【解答】解：由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|對x∈（0，+∞）恒為常數(shù)，且不為0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，可得：f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上無極值點(diǎn)，即有f′（x）=ex﹣=，則xex﹣a=0無實(shí)數(shù)解，由y=xex，可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函數(shù)y遞增，可得y∈（2e2，3e3），則a≥3e3，故答案為：[3e3，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的解法，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，同時(shí)考查構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題．15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x使不等式成立的概率為____.參考答案：試題分析：，又，所以，因?yàn)闇y度為長度，所以所求概率為考點(diǎn)：幾何概型概率16.已知，則=____________.參考答案：略17.以點(diǎn)(2,－1)為圓心且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________．參考答案：圓心到直線的距離為，則所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)a≥0，b≥0，a≠b。求證：對于任意正數(shù)都有.參考答案：解析：比差法

∵=19.選修4－1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：解：（1），

～，

又

（5分）

（2）～，

（10分）略20.（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：。（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)

由韋達(dá)定理得

①

（6分）將，代入上式整理得：

，由知

，將①代入得

（10分）

所以實(shí)數(shù)

(12分)略21.（1）當(dāng)（，）時(shí)，證明：。（2）已知函數(shù)（常數(shù)），如果對于的圖象上兩點(diǎn)，存在，使得的圖象在處的切線∥，求證：.參考答案：解:（1）要證，即要證即證，，設(shè)，則，設(shè)，則，在上為增函數(shù)，，，從而，在上為增函數(shù)

因?yàn)?，所以，，所以。?）的定義域?yàn)橛郑海ǎ┰谏蠟闇p函數(shù)要證,只要證即,即證令，在為增函數(shù)

，，即即

得證。略22.已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l過點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).過點(diǎn)A作直線的垂線，垂足為D.證明直線BD過x軸上的定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由離心率列方程可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線BD過點(diǎn)（2，0）．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB為y=k（x-1），聯(lián)立方程組，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韋達(dá)定理、直線方程，結(jié)合已知條件求出直線BD過x軸上的定點(diǎn)．【詳解】（Ⅰ）解：由題意可得,

解得，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）直線BD恒過x軸上的定點(diǎn)N（2，0）．證明如下（a）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，不妨設(shè)A（1，），B（1，），D（3，）．此時(shí)，直線BD的方程為：y=（x-2），所以直線BD過點(diǎn)（2，0）．（b）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB為y=k（x-1）