廣東省揭陽(yáng)市古溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市古溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“⊙”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與軸恰有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期為，且．當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知?jiǎng)t（

）A．B．

C．D．參考答案：C5.已知ω＞0，在函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點(diǎn)中，距離最近的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，則ω的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦線，余弦線得出交點(diǎn)（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點(diǎn)，∴根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點(diǎn)（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，∵距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為6，∴這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故選：D．6.若，且，則下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且、、成等差數(shù)列，若，則（

）A.15 B.16 C.31 D.32參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出關(guān)于的二次方程，求出的值，然后利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于、、成等差數(shù)列，且，，即，即，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.將一顆骰子擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量=(m,n),=(3,6),則向量與共線的概率為（） A． B． D．參考答案：D略9.數(shù)列滿足，，則的整數(shù)部分是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的裂項(xiàng)相消法及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為背景考查的是數(shù)列的有關(guān)知識(shí)和不等式的性質(zhì)及運(yùn)用.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,依據(jù)題設(shè)與已知將其化為,進(jìn)而求得,借助不等式的性質(zhì)求得,使得問(wèn)題獲解.10.在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若則線段DF長(zhǎng)度的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：對(duì)y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．12.已知f（x）=4x+1，g（x）=4﹣x．若偶函數(shù)h（x）滿足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n為常數(shù)），且最小值為1，則m+n=．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m=n，利用基本不等式求最值，確定m的值，即可得到結(jié)論．解答：解：由題意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4﹣x，h（﹣x）=mf（﹣x）+ng（﹣x）=m4﹣x+m+n4x，∵h(yuǎn)（x）為偶函數(shù)，∴h（x）=h（﹣x），∴m=n∵h(yuǎn)（x）=m（4x+4﹣x）+m，4x+4﹣x≥2∴h（x）min=3m=1

∴m=∴m+n=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．13.設(shè)動(dòng)點(diǎn)在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上，記。當(dāng)為鈍角時(shí)，則的取值范圍是

。參考答案：由題設(shè)可知，以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有，，，，則，得，所以，顯然不是平角，所以為鈍角等價(jià)于，即，即，解得，因此的取值范圍是。14.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：4考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性因?yàn)?/p>

所以函數(shù)的周期為2．

所以

故答案為：415.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝________.參考答案：－316.已知向量，且，則實(shí)數(shù)

．參考答案：解：．由17.．給出下列等式：觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：18觀察各式得出規(guī)律：第n個(gè)式子右邊的數(shù)是第n-1個(gè)和第n-2個(gè)式子右邊的數(shù)的和，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知｛｝是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，｛｝是等比數(shù)列，且==2,,-=10（I）求數(shù)列｛｝與｛｝的通項(xiàng)公式；（II）記=+，（n,n>2）。參考答案：19.(本題12分)已知橢圓C:（）的離心率=，且過(guò)點(diǎn)M（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P為橢圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，定直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，又E(7，0)，過(guò)E、M、N三點(diǎn)的圓是否過(guò)軸上不同于點(diǎn)E的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)(2)過(guò)定點(diǎn)（1,0）【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)直線與圓錐曲線解析：（1）………5分(2)設(shè)PA,PB的斜率分別為,，則………7分則PA:，則

PB:,則又，………10分設(shè)圓過(guò)定點(diǎn)F(m,o),則，則m=1或m=7(舍)故過(guò)點(diǎn)E、M、N三點(diǎn)的圓是以MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F（1,0）………12分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知條件易求a,b值，從而得方程.（2）由題意分析即直線的斜率之間滿足關(guān)系，即可求解.20.選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M,N是圓上兩點(diǎn)，直線MN交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長(zhǎng)和⊙O的半徑．

參考答案：解析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

略21.函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，真數(shù)大于零求兩部分交集．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)取得最小值時(shí)x的值，列出關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】[解析]（1）要使函數(shù)有意義：需滿足，解得：﹣3＜x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）因?yàn)?＜a＜1，﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4，由loga4=﹣2，得a﹣2=4，∴a=．【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)定義域的求法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考察較多，但較為簡(jiǎn)單，屬基礎(chǔ)題．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），一個(gè)焦點(diǎn)為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k≠0）與x軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓過(guò)點(diǎn)（1，），結(jié)合給出的焦點(diǎn)坐標(biāo)積隱含條件a2﹣b2=c2求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出A，B橫縱坐標(biāo)的和與積，進(jìn)一步求得AB的垂直平分線方程，求得Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得|PQ|，由弦長(zhǎng)公式求得|AB|，作比后求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的方程是；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．設(shè)A（x1，y