廣東省梅州市龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

廣東省梅州市龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，則A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}參考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定義可得出集合.【詳解】，，.故選：A.【點睛】本題考查集合交集的運算，同時也涉及了一元二次不等式的解法，考查計算能力，屬于基礎題.2.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點評】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關系，屬基礎題．3.下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】對選項首先判定焦點的位置，再求漸近線方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦點在x軸上，不符合條件；由B可得焦點在x軸上，不符合條件；由C可得焦點在y軸上，漸近線方程為y=±2x，符合條件；由D可得焦點在y軸上，漸近線方程為y=x，不符合條件．故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點和漸近線方程的求法，屬于基礎題．4.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點評】考查學生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．6.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.設拋物線的焦點為F，兩垂直直線過F，與拋物線相交所得的弦分別為AB，CD，則|AB|·|CD|的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A設AB傾斜角為，則，因為垂直，所以因此，選A.

8.如果不等式（a>0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．

【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．10.設橢圓（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案．【解答】解：∵拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B【點評】本題主要考查拋物線焦點的求法和橢圓的基本性質(zhì)．圓錐曲線是高考的必考內(nèi)容，其基本性質(zhì)一定要熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為_________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過定點A(-3,-1),

則,即.

.12.已知，則的最小值是

.參考答案：5略13.已知點M的坐標為（5，θ），且tanθ=﹣，＜θ＜π，則點M的直角坐標為．參考答案：（﹣3，4）【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：∵tanθ=﹣，＜θ＜π，∴cosθ=﹣，sinθ=，∴x=5cosθ=﹣3，y=5sinθ=4，∴點M的直角坐標為（﹣3，4），故答案為：（﹣3，4）14.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發(fā)生有關；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．15.將2名教師，4名學生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師2名學生組成，不同的安排方案共有______種參考答案：12試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題16.若函數(shù)在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：17.已知等差數(shù)列的第r項為s，第s項為r（0<r<s），則_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前，要對學員的駕駛技術進行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學員小李獨立參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為。（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：∴的概率分布列為：1234

…11分∴………13分

19.已知拋物線x2＝2py(p＞0)，其焦點F到準線的距離為1.過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設直線AB、CD的斜率分別為、.（Ⅰ）若，且，求△FMN的面積；（Ⅱ）若，求證：直線MN過定點，并求此定點.參考答案：（Ⅰ）拋物線的方程為x2=2y，設AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN＝|FM|·|FN|＝＝△FMN的面積為1.……....5分（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設AB的方程為聯(lián)立，得，，同理……....7分kMN＝∴MN的方程為，即，……....10分又因為所以，∴MN的方程為即∴直線MN恒過定點20.(本小題滿分分)

如圖在直三棱柱中，,點是的中點.（1）求證；（2）求異面直線與所成角的余弦值的大?。唬?）求平面與平面的夾角的余弦值的大小.參考答案：解：∵直三棱柱的底面三邊長兩兩垂直.如圖，以為坐標原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系,則…………2分（1）……4分（2）∴異面直線與所成角的余弦值為

………………8分（3）設為平面的法向量．由得:

取

…………10分又平面的一個法向量．∴所以平面與平面的夾角的余弦值是

…………12分21.命題p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域為[﹣1，3]，若p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：對a分類討論：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接驗證是否滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，由題意可得：，解得a的取值范圍．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域為[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出．【解答】解：命題p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5時，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意