河南省信陽市文殊鄉(xiāng)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省信陽市文殊鄉(xiāng)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若連擲兩次骰子，得到的點數(shù)分別為、，記向量與向量的夾角為，則的概率是A． B． C． D．參考答案：A略2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（

）A．8 B．6 C．8 D．8參考答案：C解答：連接和，∵與平面所成角為，∴，∴，∴，∴，∴選C.3.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合,集合(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A7.已知滿足不等式則函數(shù)取得最大值是（A）3

（B）

（C）12

（D）23參考答案：C作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如下圖所示.

把變形為y=-2x+Z,得到斜率為-2,在y軸上的截距為Z,隨Z變化的一族平行直線.

由圖可以看出,當直線Z=2x+y經(jīng)過可行域上的點A時,截距Z最大,經(jīng)過點B時,截距Z最小.

解方程組得A點坐標為(5,2).

解方程組得B點坐標為(1,1)；同理得C點坐標為.

所以Zmax=2×5+2=12,

8.已知集合P={1,2},Q=，則集合Q為(A){1，2，3}

(B){2，3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：,,又，，又，，即.選D.考點：分段函數(shù)求值、指數(shù)與對數(shù)運算、比較大小.10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間[﹣2，2]上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1）C．f（x）=ln D．f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別判斷四個答案中是否滿足既是奇函數(shù)又在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，易得到答案【解答】解：A．sinx在[]上單調(diào)遞減；B．f（0）=2≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)；C．f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，設(shè)x1，x2∈[﹣2，2]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=ln﹣ln=ln，∵x1＜x2，∴3+x1＜3+x2，3﹣x2＜3﹣x1，∴＜1，∴l(xiāng)n＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上單調(diào)遞增，D．f′（x）=（ax+a﹣x）lna；∴0＜a＜1時，lna＜0，f′（x）＜0；∴f（x）單調(diào)遞減．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的圖象如圖所示，它與x軸在原點相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則a=

．參考答案：-1略13.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=，b=sinB，則a=．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案為：．14.橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點P、Q，且.求橢圓的方程.參考答案：.15.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達式．《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過

小時后才能開車（不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時）．參考答案：4略16.已知函數(shù)的值域為，則的范圍是______參考答案：17.已知實數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實數(shù)的值是

．參考答案：m=6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形為矩形，平面，，平面于點，且點在上.（I）求證；（II）求四棱錐的體積；（III）設(shè)點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，

∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF

∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE

∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE

（2）作EH⊥AB于H，

∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，

∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD

∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝因此，VE?ABCD＝EH?SABCD＝××2×2×2＝

（3）設(shè)P是BE的中點，連接MP，F(xiàn)P∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中點

∵△ECB中，F(xiàn)P是中位線，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，F(xiàn)P?平面DAE

∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，

因此，直線MF∥面DAE，可得點N就是點F所以CE的中點N滿足MN∥平面DAE.

略19.選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（I）求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）原不等式等價于或

解得,即不等式的解集為

---------（5分）（II）

----（10分）略20.設(shè)為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列．（1）寫出數(shù)列的前三項；（2）求．參考答案：∵為整數(shù)且，∴最小取2，此時符合條件的數(shù)有；…4分，可在中取，符合條件有的數(shù)有；……5分

同理，時，符合條件有的數(shù)有；……6分時，符合條件有的數(shù)有；……7分時，符合條件有的數(shù)有；……8分時，符合條件有的數(shù)有；……9分因此，是中的最小值，即……10分21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的

參數(shù)方程為（為參數(shù)）Ks5u

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點為，求的最小值。參考答案：(Ⅰ)；圓