廣東省東莞市虎門則徐中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市虎門則徐中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對都有成立,當，且時，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)在上有四個零點；（4）其中所有正確的命題為（

）A.(2)(3)(4)

B.(1)(2)(3)

C.(1)(2)(4)

D.(1)(2)(3)(4)參考答案：C2.將函數(shù)的圖象按向量平移，則平移后的函數(shù)圖象（

）．Ａ．關于點對稱

Ｂ．關于直線對稱Ｃ．關于點對稱

Ｄ．關于直線對稱參考答案：A3.若集合，，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=+2ax+c，a≠0，則它們的圖象可能是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，判斷導函數(shù)的對稱軸，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結果．解答： 解：因為f（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，則函數(shù)f′（x）即g（x）圖象的對稱軸為x=﹣1，故可排除A，D；由選項C的圖象可知，當x＞0時，f'（x）＞0，故函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不具有單調(diào)性，故排除C．本題應選B．故選：B．點評：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，導數(shù)的應用，考查分析問題解決問題的能力．6.已知Sn表示等差數(shù)列的前n項和，且

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知a，b，cR，若，且，則下列結論成立的是（

）A．a(chǎn)，b，c同號

B．b，c同號，a與它們異號C．b，c同號，a不能確定

D．a(chǎn)，b，c的符號都不能確定參考答案：A8.函數(shù)的零點屬于區(qū)間()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當時，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)i為實數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．0

C．1

D．2參考答案：Ａ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，則a20=

．參考答案：46【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式分別取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a(chǎn)3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案為：46．12.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為________參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點：幾何體的體積.13.已知集合，集合若，則實數(shù)m的取值范圍為__________________.參考答案：略14.如圖，已知矩形的邊長，.點，分別在邊，上，且，則的最小值為

．參考答案：15.已知平面向量，且，則

.參考答案：

16.在中，若，則BC邊上的高等于____________.參考答案：17.在三棱錐S-ABC中，，，，，則異面直線SC與AB所成角的余弦值為__________．參考答案：【詳解】如圖,取A為原點、AB和AS所在直線分別為y軸和z軸建立空間直角坐標系.則點,故,.于是,所求夾角的余弦值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為評選“全國衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動，經(jīng)過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數(shù)為4人.（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)；（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.參考答案：（1）75（2）試題解析：（1）第四組的頻率為，所以第五組的頻率為，由直方圖得后三組頻率為所以200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數(shù)約為人.

（2）第四組的人數(shù)為4人，設為；第六組的人數(shù)為2人，設為.則有共15種情況，因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名志愿者在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故.19.已知的內(nèi)角所對的邊分別是，且；（1）若，的面積為，求的值；

（2）求的值.參考答案：解：（1）由已知得又

……4分（2）由題知由正弦定理得…………6分所以=………10分略20.已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)證明：a⊥b；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，試求函數(shù)關系式k＝f(t).參考答案：(1)證明∵a·b＝＝0，∴a⊥b.(2)解∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝|a|2＝4，b2＝|b|2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝

(t≠0).21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，AD=AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=2，M為PD的中點。（1）證明：PB//平面ACM；（2）證明：AD平面PAC（3）求四面體PACM的體積參考答案：考點：空間的角垂直平行試題解析：（1）證明：為AC的中點，即O為BD的中點，且M為PD的中點，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。（2）證明：因為，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.