湖南省岳陽市臨湘市黃蓋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市黃蓋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).2.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個(gè)不大于

D．至少有一個(gè)不小于

參考答案：D

解析：，三者不能都小于3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（）A. B.C. D.參考答案：A由題可知即得S=4.若則在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是

A．16

B．72

C．86

D．100參考答案：C5.已知集合，則(

)

參考答案：C6.過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.參考答案：A法一：設(shè)所求直線方程為,將點(diǎn)A代入得，,所以,所以直線方程為，選A.法二：直線的斜率為，設(shè)所求直線的斜率為，則，代入點(diǎn)斜式方程得直線方程為，整理得，選A.7.某商店將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元一件銷售，一個(gè)月恰好賣500件，而價(jià)格每提高1元，就會(huì)少賣10個(gè)，商店為使該商品利潤最大，應(yīng)將每件商品定價(jià)為（

）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元參考答案：C8.某校開展“我身邊的榜樣”評選活動(dòng)，現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進(jìn)行不記名投票，投票要求詳見選票.這3名候選人的得票數(shù)（不考慮是否有效）分別為總票數(shù)的88%,70%,46%，則本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為A.68% B.88%C.96% D.98%參考答案：C【分析】設(shè)投1票的有x,2票的y,3票的z,由題列出x,y,z的關(guān)系，推理即可【詳解】設(shè)投1票的有x,2票的y,3票的z，則,則z-x=4,即z=x+4,由題投票有效率越高z越小，則x=0時(shí)，z=4,故本次投票的有效率（有效票數(shù)與總票數(shù)的比值）最高可能為96%故選：C【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，考查推理與轉(zhuǎn)化能力，明確有效率與無效票之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵,是中檔題9.在中，“”是“是直角三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），如果在直線3x+4y+25=0上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[5，+∞）【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】根據(jù)P在直線3x+4y+25=0上，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，寫出向量、；利用?=0得出方程，再由△≥0求出m的取值范圍．【解答】解：∵P在直線3x+4y+25=0上，設(shè)點(diǎn)P（x，），∴=（x+m，），=（x﹣m，）；又∠APB=90°，∴?=（x+m）（x﹣m）+=0，即25x2+150x+625﹣16m2=0；∴△≥0，即1502﹣4×25×（625﹣16m2）≥0，解得m≥5，或m≤﹣5，又m＞0，∴m的取值范圍是[5，+∞）．故答案為：[5，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．12.已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率為

．參考答案：13.我市某小學(xué)三年級有甲、乙兩個(gè)班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，現(xiàn)在需要各班按男、女生分層抽取20%的學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則兩個(gè)班共抽取男生人數(shù)是

．參考答案：1114.已知那么參考答案：1215.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．②存在區(qū)間（a，b）使y=cosx為減函數(shù)而sinx＜0③函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤y=|sin（2x+）|最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷①；由y=cosx的減區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可判斷②；計(jì)算f（x）+f（﹣x），即可判斷③；運(yùn)用二倍角公式，化簡整理，再由余弦函數(shù)奇偶性和值域和二次函數(shù)的最值求法，即可判斷④；運(yùn)用周期函數(shù)的定義，計(jì)算f（x+），即可判斷⑤．解答：解：對于①，若△ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinA＞cosB，即①錯(cuò)；對于②，由于區(qū)間（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）為y=cosx的減區(qū)間，但sinx＞0，即②錯(cuò)；對于③，由f（x）+f（﹣x）=2x3﹣3x+1﹣2x3+3x+1=2，則函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱，即③對；對于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣，由于cosx∈[﹣1，1]，則cosx=﹣時(shí)，f（x）取得最小值，cosx=1時(shí)，f（x）取得最大值2，且為偶函數(shù)，即④對；對于⑤，由f（x+）=|sin（2x+π++）|=|sin（2x+）|=f（x），則最小正周期為，即⑤錯(cuò)．故答案為：③④．點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查周期函數(shù)的定義及運(yùn)用，考查函數(shù)的對稱性以及最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．16.如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為

.參考答案：317.已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足:,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”.當(dāng)時(shí),則“對整數(shù)”的個(gè)數(shù)為

個(gè).參考答案：9解析:∵,∴∴滿足要求,∴當(dāng)時(shí),則“對整數(shù)”的個(gè)數(shù)為9個(gè).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的集合；⑶求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：(1)由題意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分當(dāng)時(shí)此時(shí)的集合為…………………8分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)定義在R上，對任意實(shí)數(shù)恒成立，且當(dāng)時(shí)，有（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）求不等式的解集。參考答案：20.設(shè)函數(shù).(1）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出時(shí)的單調(diào)增區(qū)間；(2）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，

，所以函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)（）且，所以此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2）由于函數(shù)

，只須，即或

由于，所以時(shí)，方程有解.21.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合已知條件，通過解三角方程即可求A，B，C；（Ⅱ）通過S△ABC=3+，以及正弦定理即可求a，c．解答：解：（Ⅰ）∵，∴，∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，得sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．即2C=A+B，得，∴，∵，則，或（舍去）∴．

（Ⅱ）∵又∵，即，∴．點(diǎn)評：本題考查正弦定理以及三角形的面積的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)“甲隊(duì)獲勝”為事件,則甲隊(duì)獲勝包括甲隊(duì)以獲勝和甲隊(duì)以獲勝兩種情況.設(shè)“甲隊(duì)以獲勝”為事件,則.

……2分設(shè)“甲隊(duì)以獲勝”為事件,則

………4分故.

…