浙江省舟山市鄞州區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省舟山市鄞州區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，x∈R,則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：無(wú)略2.“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.（5分）將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：球的體積和表面積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)已知中，將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．解：將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)1，則球的半徑R=則球的體積V==故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，其中根據(jù)正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D因?yàn)閦=z的虛部為-3，選D.6.已知函數(shù)，，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，因?yàn)?，且，又在區(qū)間內(nèi)只有最小值，沒有最大值，所以在處取得最小值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，故，故選C.

7.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．根據(jù)雙曲線的漸近線方程求離心率，關(guān)鍵是找到含a，c的等式．8.下圖是2012年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a１、a2，則一定有

（

）

A．a(chǎn)１>a2

B．a(chǎn)2>a１

C．a(chǎn)１=a2

D．a(chǎn)１，a２大小與m的值有關(guān)參考答案：B9.已知數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－1,+∞) B.(－∞,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義，則，則，故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于_______________.參考答案：12.對(duì)于命題使得則為（

）。參考答案：，均有≥0；13.斜率為1的直線L經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則p的值為

。參考答案：114.指數(shù)方程的解是

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程.【試題分析】令，則有，所以或（舍去），即，故答案為.15.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：1716.設(shè)，函數(shù)（其中表示對(duì)于，當(dāng)時(shí)表達(dá)式的最大值），則的最小值為

．參考答案：

17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設(shè)x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設(shè),

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實(shí)數(shù)解.

19.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,··············2分因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,············4分又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.…6分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于…12分21.（本題滿分12分）己知數(shù)列滿足．(I)計(jì)算：，并求；(II)求(用含n的式子表示）；(III)記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)可得，同理所以，

…2分從而，有，所以，；

……3分（Ⅱ）由題設(shè)知，，

……4分所以，

…

…

……6分將