浙江省湖州市小浦中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

浙江省湖州市小浦中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故選：C2.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略3.若＝2，，與的夾角為，則＝（

）A、2

B、

C、1

D、參考答案：B略4.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無法確定參考答案：C試題分析：由tanAtanB＞1及A、B是三角形的內(nèi)角知，A、B為銳角，所以即,所以角C也是銳角，故三角形是銳角三角形．選A．考點：判斷三角形的形狀．5.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C．

D參考答案：B

解析：由，于是6.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略7.若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴，解得。∴實數(shù)的取值范圍是。選A。

8.等于

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A．y=﹣x2 B．y=x2﹣2 C．y= D．y=log2參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對各個選項的正確性進行判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：由于二次函數(shù)y=﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故排除A．二次函數(shù)y=x2﹣2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件，由于函數(shù)y=在R上是減函數(shù)，故排除C．由于函數(shù)y==﹣log2x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，故排除D．故選B．【點評】本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A.

奇函數(shù)

B.

偶函數(shù)

C.

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

12.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略13.我國南宋數(shù)學家秦九韶所著《數(shù)學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約

石．參考答案：189

14.已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________參考答案：【分析】使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15.已知tan=3，則之值為_____________參考答案：16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，則tanθ的值是．參考答案：﹣略17.n個連續(xù)正整數(shù)的和等于3000，則滿足條件的n的取值構(gòu)成集合{

}參考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應(yīng)的通項公式及前n項和的公式即可．【解答】解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．19.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東60°，B點北偏西45°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西75°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

參考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小時）答：該救援船到達D點需要的時間為小時20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;參考答案：略21.如圖，在五面體EF﹣ABCD中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求異面直線CE與AF所成角的余弦值；②證明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．【分析】（Ⅰ）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線CD與面ABF中的兩條相交直線垂直即可；（Ⅲ）先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED為異面直線CE與AF所成的角．因為FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為；（Ⅱ）證明：過點B作BG∥CD，交AD于點G，則∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，從而CD⊥AB，又CD⊥FA，F(xiàn)A∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G為AD的中點．取EF的中點N，連接GN，則GN⊥EF，因為BC∥AD，所以BC∥EF．過點N作NM⊥EF，交BC于M，則∠GNM為二面角B﹣EF﹣A的平面角．連接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．從而BC⊥GM．由已知，可得GM=．由NG∥FA，F(xiàn)A⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值為．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．22.東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應(yīng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應(yīng)抽取的人數(shù)：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設(shè)在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個小矩