重慶育才中學(xué)數(shù)育集團(tuán)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案】

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2025屆初二（上）入學(xué)定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試題（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，6，10 B.5，7，11 C.3，4，8 D.，，【答案】B【解析】【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【詳解】解：A、，長(zhǎng)度是3，6，10的三條線段，不能組成三角形，故A不符合題意；B、，長(zhǎng)度是5，7，11的三條線段，能組成三角形，故B符合題意；C、，長(zhǎng)度是3，4，8的三條線段，不能組成三角形，故C不符合題意；D、，長(zhǎng)度是，，的三條線段，不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．2.若，則下列各式中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；可能同號(hào)，如，也可能異號(hào)，如，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)解題是本題的關(guān)鍵．3.如圖，，直線與分別相交于，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得，再利用鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．4.若正邊形的一個(gè)外角為，則的值是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和與正多邊形的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：正邊形的一個(gè)外角為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和及正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．5.估算的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，繼而求得在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．6.下列說法不正確的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等． B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線相等C.角平分線相等的三角形一定全等 D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【答案】C【解析】【分析】由全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】解：A、B、D中的說法正確，故A、B、D不符合題意；C、角平分線相等的三角形不一定全等，反例：如圖是等邊三角形，平分，是和的平分線，但和不全等，故C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身，或做22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子．設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底正好配套，則可列方程組為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)鐵皮數(shù)的和是190，制作盒身數(shù)為8x，盒底數(shù)為22y，根據(jù)盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程組即可．【詳解】∵鐵皮數(shù)的和是190，制作盒身數(shù)為8x，盒底數(shù)為22y，根據(jù)盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，∴列方程組，得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，特別是一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子的意義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，平分，平分，與交于點(diǎn)，其中，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，，經(jīng)過變形后得到，然后把代入計(jì)算即可求得，再利用平角即可求解．【詳解】解：∵平分，平分，與交于點(diǎn)，∴，，∵，，∴，，∴，即：，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，已知，，，，，…則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過觀察可知點(diǎn)的變化為4個(gè)一循環(huán)，用2025除以4，通過余數(shù)判斷出點(diǎn)的位置，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，，，…結(jié)合圖形可知，點(diǎn)的變化為4個(gè)一循環(huán)，∵，∴點(diǎn)在第四象限，且縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，解題關(guān)鍵是尋找點(diǎn)的變化規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．10.如圖，在ABC中，，，，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得，連接CD，ACD的中線AE與BC交于點(diǎn)F，連接DF，過點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)G，連接DG，F(xiàn)G．則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④S四邊形AGFB．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及等角的余角對(duì)①做出判斷；利用ASA得出△BCD≌△BAF，從而對(duì)②③做出判斷；再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等對(duì)④做出判斷．詳解】解：∵AD＝AC，AE是△ACD的中線，∴AE⊥CD，∠DAE＝∠CAE，∴∠CEA＝90°，AE垂直平分CD，∴∠BCD+∠CFE＝90°，CF＝DF，∵∠CBA＝90°，∴∠DAE+∠BFA＝90°，∵∠CFE＝∠BFA，∴∠BCD＝∠DAE，∴∠BCD＝∠CAE，故①正確；∵∠CBA＝90°，BA＝BC，∴∠CAB＝∠BCA＝45°，∠FBA＝∠DBC＝90°，∵∠BCD＝∠DAE，∴△BCD≌△BAF（ASA），∴BD＝BF，CD＝FA，∵AE是△ACD的中線，∴CD＝FA＝2DE，故②正確；∵CB＝BF+CF，CF＝DF，BF＝BD，∴AB＝CB=BD+DF，故③正確；∵BG∥DF，∴△BGF與△BGD同底等高，∴S△GBF＝S△GBD，∴S△AGD＝S四邊形AGFB，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上11.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，乘方，立方根，絕對(duì)值，再利用加減法法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)的開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的定義．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第四象限，則取值范圍為______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特征列出不等式組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)在第四象限，可得，解不等式①，得，解不等式②，得，所以，該不等式的解集為，即的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及不等式組的應(yīng)用，結(jié)合第四象限內(nèi)點(diǎn)的特征列出不等式組并求解是解題關(guān)鍵．13.要想了解八年級(jí)1164名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了400名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，該調(diào)查的樣本容量為______．【答案】400【解析】【分析】根據(jù)樣本容量：一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量即可得．【詳解】解：八年級(jí)1164名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告，從中抽取了400名學(xué)生的心理健康評(píng)估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，該調(diào)查的樣本容量為400．故答案為：400．【點(diǎn)睛】本題主要考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．14.若關(guān)于,的方程的解滿足，則______．【答案】4【解析】【分析】由得出，再根據(jù)即可解出值即可．【詳解】解：由得：，即：，∵，∴，可得：，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法和明確二元一次方程組的解得含義，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若，則______．【答案】##115度【解析】【分析】由折疊可知，，由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由折疊可知，，∵，∴，∵，∴，∴，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)將線段分成，若四邊形的面積是22，則的面積是______．【答案】18【解析】【分析】連接，設(shè)，，由題意可知，結(jié)合中點(diǎn)及，可得，，，，進(jìn)而，整理得，求出，的值即可求得的面積．【詳解】解：連接，設(shè)，，∵四邊形的面積是22，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，，則，∵，則∴，，即：，，則，∴，解得：，，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查與三角形中線有關(guān)的面積問題，利用等高求得面積之比是解決問題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的和為______．【答案】3【解析】【分析】先求出方程組和不等式的解集，再求出的范圍，最后得出答案即可．【詳解】解：解方程組得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，又關(guān)于的不等式組無解，，解得：，即，所有符合條件的整數(shù)為：，，0，1，2，3，所有符合條件的整數(shù)和為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，能求出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．18.一個(gè)兩位正整數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱為“異能數(shù)”，將的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)．把放在的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把放在的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后再除以11所得的商記為，例如：時(shí)，，．則______；若、為“異能數(shù)”，其中，，（，，，且，，，為整數(shù)）規(guī)定：，若能被7整除，且，求的最大值為______．【答案】①.②.##【解析】【分析】根據(jù)新定義求解，用字母表示和，再根據(jù)代入驗(yàn)證法求解．【詳解】解：，故答案為：；，同理可得，，能被7整除，，，，或者，，，，，，或，，，當(dāng)，，，時(shí)，最大，最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共78分）解答時(shí)給出必要的演算過程．19.解方程組：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）先將原方程整理為，再加減消元法求解即可．小問1詳解】解：，由，得：，解得：，把代入①中，得：，解得：，∴方程組得解為：；【小問2詳解】解：原方程整理為，由，得：，解得：，把代入②中，得：，解得：，∴方程組得解為：．【點(diǎn)睛】本題考查求解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵．20.（1）解不等式：；（2）解一元一次不等式組并寫出所有的整數(shù)解：．【答案】（1）（2），所有的整數(shù)解為，，0【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）分別解兩個(gè)不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定該不等式組的解集，并確定所有的整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以，該不等式組的解集為，其所有的整數(shù)解為，，0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式（組）的方法和步驟是解題關(guān)鍵．21.如圖，已知在中，，交于點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；（要求：保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：．∵，∴，∴______，又∵_(dá)_____，∴______90°，∵，∴______90°，∵平分，∴______，∴．【答案】（1）見詳解（2），，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可；（2）根據(jù)角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．【小問1詳解】解：作法如圖1．以點(diǎn)為圓心，一定長(zhǎng)度為半徑畫弧，與交于兩點(diǎn)，2．再分別以為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，3．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，故即為所求；【小問2詳解】證明∵，∴，∴，又∵，∴90°，∵，∴90°，∵平分，∴，∴．故答案為：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖：角平分線的作法，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖作角的平分線．22.育才中學(xué)由人民教育家陶行知先生創(chuàng)辦，為了解本校初中學(xué)生對(duì)老校長(zhǎng)陶行知先生的了解情況，學(xué)校從全校3000名初中學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“陶行知”知識(shí)問答（滿分100分，得分均為不小于60的整數(shù)），并將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：基本合格，合格，良好，優(yōu)秀，制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：所抽取的學(xué)生知識(shí)問答成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖所抽取的學(xué)生知識(shí)問答成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）求問答成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”所對(duì)應(yīng)的扁形圓心色的度數(shù)；（3）如果全校初中學(xué)生都參加知識(shí)問答，請(qǐng)你根據(jù)抽樣問答的結(jié)果，估計(jì)我校初中學(xué)生中能獲得“良好”和“優(yōu)秀”的共有多少？【答案】（1）14，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析（2）（3）1950【解析】【分析】（1）先根據(jù)良好的人數(shù)及百分比求出抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再求問答成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）直接用乘以“基本合格”所占的比例；（3）用全校學(xué)生總數(shù)乘以“良好”和“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的比例．【小問1詳解】解：抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），∴問答成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問2詳解】扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】我校初中學(xué)生中能獲得“良好”和“優(yōu)秀”的共有（人），答：我校初中學(xué)生中能獲得“良好”和“優(yōu)秀”的共有1950人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，若將三角形平移后得到三角形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）直接寫出，的值及點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出平移后的三角形；（2）若點(diǎn)在軸上，且三角形的面積是三角形面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），作圖見詳解（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)得出平移規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)割補(bǔ)法求解求出，再根據(jù)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再分類討論即可．【小問1詳解】解：，，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．可知將三角形平移后得到三角形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減2，，平移后的三角形如圖所示：【小問2詳解】解：，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，，解得，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.在中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（2）如圖2，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，求證：；【答案】（1）（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的外角定理即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定，三角形的全等的判定與性質(zhì)即可．【小問1詳解】解：的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，，故的度數(shù)為；【小問2詳解】證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，，，，，，，平分，，，，，同理可證：，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定、三角形的外角定理、三角形的全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線得出全等三角形是解題的關(guān)鍵．25.為提升辦學(xué)條件，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買部分、兩種型號(hào)電腦．若購(gòu)買2臺(tái)型電腦和3臺(tái)型電腦共需13500元；購(gòu)買1臺(tái)型電腦和1臺(tái)型電腦共需5500元．（1）求每臺(tái)型電腦和每臺(tái)型電腦的售價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，現(xiàn)有兩家商場(chǎng)分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場(chǎng)：型電腦和型電腦均打九折出售．乙商場(chǎng)：型電腦每滿1000元減150元，型電腦無優(yōu)惠活動(dòng)．該校需要購(gòu)買型電腦和型電腦共50臺(tái)，且只能選擇一家商場(chǎng)購(gòu)買，則該學(xué)校至少購(gòu)買多少臺(tái)型電腦才能使選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買更劃算？【答案】（1）每臺(tái)型電腦的售價(jià)是3000元，每臺(tái)型電腦的售價(jià)是2500元（2）32臺(tái)【解析】【分析】（1）設(shè)每臺(tái)型電腦的售價(jià)是元，每臺(tái)型電腦的售價(jià)是元，根據(jù)題意“購(gòu)買2臺(tái)型電腦和3臺(tái)型電腦共需13500元；購(gòu)買1臺(tái)型電腦和1臺(tái)型電腦共需5500元”列出二元一次方程組并求解即可