2023版新教材高中數(shù)學(xué)滾動(dòng)練習(xí)二第二章等式與不等式新人教B版必修第一冊(cè)

滾動(dòng)練習(xí)二第二章章末質(zhì)量檢測

一、單項(xiàng)選擇題(此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.)

1.一元二次方程的兩根之和是3,兩根之積是一2,那么這個(gè)方程是()

A.x?+3x—2=0B.x?+3x+2=0

C.x2—3x—2=0D.x2—3x+2=0

2.以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是()

A.假設(shè)ac>bc,那么a>bB.假設(shè)a>b,c>d,那么ac>bd

C.假設(shè)a>b,那么,)〃.假設(shè)ac2>bc2,那么a>b

ab

3.假設(shè)關(guān)于x的方程kx?+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()

A,k>一1B.k〈一1

C.k2—l且kWOD,k>—1且kWO

4.集合A={(x,y)y=x2},B={(x,y)y=x},那么集合APB中元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.2

C.1D.0

13x+5y=6,

5.假設(shè)方程組,的解也是方程3x+ky=10的解，那么k的值是()

〔6x+15y=16

A.6B.10

1

C.9D.—

6.不等式x?—ax—12a2<0(其中a〈0)的解集為()

A.(—3a,4a)B.(4a,—3a)

C.(-3,4)D.(2a,6a)

7.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)〃，即三角形三邊長求三角形面積的

公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a,b,c,那么三角形的面積S可由公式S=

(p-a]~ip-bl_ip-cF求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫

—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足a=6,b+c=8,那么此三角形面積的最大值為

()

A.3小B.8

C.477D.973

8.假設(shè)點(diǎn)A(—2,—1)在直線函數(shù)y=一三x—2的圖象上，其中m〉0,n>0,那么?+

nnm

-的最小值為（）

n

A.2小B.4

59

二、多項(xiàng)選擇題（此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，局部選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.假設(shè)a,beR,且a6>0,那么以下不等式中恒成立的是（）

A.a-\-l}^2abB.b^2yj-ab

1,12b.a、

C.D--2

abyj油

9

10.在數(shù)軸上，/（x）,8（3）,且那么（）

A.x=]■或B.x=-]■或5

913QQ

c.居的中點(diǎn)或（ND.四的中點(diǎn)以一定或3

11.以下四個(gè)命題，其中假命題為（）

A.VxGR,3x+2>0恒成立B.mxdQ,/=2

C.mxGR,/+l=0D.VxGR,4/>2x—1+3/

12.假設(shè)0〈a〈6,且a+6=l,那么在5,a+l},2ab,a,6中（）

1

A.a+b>2abB.水

12-

c.伙

-

三、填2空題（此題共4小題，每題5分，共20分.）

13.不等式￡—5|x|—6<0的解集是.

14.假設(shè)關(guān)于x的不等式小一6x+/〈0的解集為（一8,a）U（l,+8）,那么a的值

為.

15.某公司一年購置某種貨物400噸，每次都購置x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總

存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，那么x=噸.

16.函數(shù)y=|2x+l|—|x|.不等式y(tǒng)>0的解集為；假設(shè)存在xGR,使得

Km成立,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍____________.

四、解答題（此題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.）

22

17.(10分)為，加是方程/-6才+?=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且ax2—^1—^2=115.

(1)求A的值;

22

(2)求a+4+8的值.

/g

18.(12分)〃>0,6>0,且比擬工+—與的大小.

ba

o(Y—I)

19.(12分)關(guān)于x的不等式'「J〉l(a〉R).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求此不等式的解集；

⑵當(dāng)a〈0時(shí)，求此不等式的解集.

20.(12分)關(guān)于x的不等式kx~2x+&k<Q(AW0).

(1)假設(shè)不等式的解集為UIX-3或x>—2},求k的值；

⑵假設(shè)不等式的解集為R，求4的取值范圍.

21.(12分)解關(guān)于x的不等式ax,—2(a+l)x+4〉0(aGR).

22.(12分)第一機(jī)床廠投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤1.5萬元.該廠通

過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在/生產(chǎn)線的投資減少了x(x〉0)萬元，且每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼?/p>

(1+0.005X)倍.現(xiàn)將在/生產(chǎn)線少投資的x萬元全部投入8生產(chǎn)線，且每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤

為1.5(a-O013x)萬元,其中a>0.

(1)假設(shè)技術(shù)改良后/生產(chǎn)線的利潤不低于原來/生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

(2)假設(shè)6生產(chǎn)線的利潤始終不高于技術(shù)改良后/生產(chǎn)線的利潤，求a的最大值.

滾動(dòng)練習(xí)二第二章章末質(zhì)量檢測

1.解析：由根與系數(shù)的關(guān)系知方程為f—3x—2=0.

答案：C

2.解析：A.只有當(dāng)c>0時(shí)，才能由ac>6c推出a〉6,故本選項(xiàng)不正確；

B.只有當(dāng)6〉0,o>0時(shí)，才能由a>6,c>"推出ac〉6d,故本選項(xiàng)不正確；

C.當(dāng)a=0,6=—1時(shí)，顯然a>6成立，但是又］顯然不成立，因此本選項(xiàng)不正確;

ab

D.因?yàn)閍/〉6c。所以cWO,因此本選項(xiàng)正確.

答案：D

3.解析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程Af+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以且/=4—4AX(—1)>0,解得A>—1,

所以發(fā)的取值范圍為冷一1且

答案：D

\y=x(x=0[x=l

4.解析：聯(lián)立2,解得c或,

l尸X,ly=o[y=l

所以/C8={(0,0),(1,1)).

答案：B

'_2

「3x+5y=6,x3'

5.解析：由，，解得，代入3x+Ay=10,易得4=10.

[6x+15y=164

Z=5，

答案：B

6.解析：*.*x—ax—12才=(x+3乃)(x—4乃)，:?不等式可化為(x+3a)(x—4a)V0,又

aVO,???4水一32???不等式的解集為(4分一3a).

答案：B

7.解析：由題意夕=7,

______________________________________7—A-1-7—c

S=y)7(7-1[7一力)[7—。)=y)7〔7一—〔7—c〕----------=3小,

當(dāng)且僅當(dāng)7—8=7—c,即時(shí)等號(hào)成立，所以此三角形面積的最大值為3巾.

答案：A

8.解析：點(diǎn)/(—2,—1)在函數(shù)p=一約一2的圖象上，

nn

所以一2必一〃+2=0,即2必+〃=2,

廣廣」2,12m+n,2m+n,77,7zz,15,9一廠——2八、一一

所以一+-=----+'-=2+~+-+-^-+2=-,當(dāng)且僅當(dāng)R=??=不時(shí)r等A節(jié)成乂，所

mnm2,n0力2223

91Q

以一+一的最小值為*應(yīng)選D.

mn2

答案：D

9.解析：對(duì)于A,3+Z?222d6,所以A正確；對(duì)于B,C,顯然ab>0,只能說明a,b

b@

同號(hào)，假設(shè)a,6都小于0時(shí)，所以B,C錯(cuò)；,?,助>0,?,?一+722.

ab

答案：AD

9

10.解析：由題意4夕=|x—3|=萬，

15_3

Q-ino9十；n12十。Q

所以X—3=±*戶苗或一會(huì)所以居中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為p-=亍或一丁

答案：AC

11.解析：因?yàn)榉匠獭辍?x+2=0,4=(-3)2—4X2>0,所以當(dāng)x>2或x<l時(shí)，x—

3x+2>0才成立，所以A為假命題.

當(dāng)且僅當(dāng)x=±鏡時(shí)，/=2,所以不存在x￡Q,使得3=2,所以B為假命題.

對(duì)Vx￡R,x+17^0,所以C為假命題.

4V—(2x—1+39)=/—2x+l=(x—1)>0,即當(dāng)x=l時(shí)，4/=2x—1+3/成立，所

以D為假命題.

答案：ABCD

12.解析：由于0〈水6,那么才十層乂破

又a+b=l,那么0<a<^<Z?<l,

又a+l}—b=(a+ti)2—2ab—b

=l—2ab—b=a—2ab=a(l—2垃<0,

那么b>a-\-l).

答案：ABD

13.解析:x—^\x\—6<0,即(|x|一6)(|x|+1)<0,即|x|—6<0,|x|<6,故x￡(—6,

6).

答案：(-6,6)

14.解析：不等式力3—6x+A0的解集為(一8,向口(1,+8),所以原不等式可化

為t(x—a)(x—1)<0,即t\_x—(1+司)x+a]<0且伙0,

_6

l+a=-,

可得jt

」Xa=t,

所以a=2或一3,又因?yàn)樗?,所以司=一3.

答案：一3

15.解析：設(shè)一年總費(fèi)用為y萬元，每年購置次數(shù)為理次，那么尸理?4+4X=L^

XXX

+4xN2?4x=160(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)L1為=4x,即x=20時(shí)等號(hào)成立，故x=20.

答案:20

16.解析：由p>0,得|2x+l|>|x|,兩邊同時(shí)平方，得3三+4才+1>0,解得水一1或

1

￡>一5.

o

故原不等式的解集為{x|水一1或X〉一).

O

存在x￡R,使得代勿成立，故/2%in.

當(dāng)水一；,y=-x—l；

當(dāng)一萬?水。，y=3x+l；

當(dāng)x20,y=x+l.

當(dāng)x=—1時(shí)，P取得最小值為一：

，力》一?1，即加的取值范圍為+°°).

1+

2-8

17.解析：X2是方程x—6x+A=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

2

A=（—6）—4A^0,即AW9,且不+為=6,XI?x^—k.

22

又「苔x?_x\_A2—115,

「?（xi?X2）2—（矛i+應(yīng)）=115,

.\^-6=115,即始=121,

k=—11或k=11（舍）.

故女的值為一11.

（2）由（1）可知xi+照=6,xi?加=-11,

22

:.X]+4+8=（XI+X2）2—2矛1至+8=36+22+8=66.

22

故苔+x2+8的值為66.

2?22122/2r22->

產(chǎn)、b、,、、a,ba—b,b—a.,11.

18.解析：（/+—）-（a+6）=7-6+一—2=-J—+---=（a9—Z?）（7—）

babababa

2

/2,2、a~b（a,~b）（a+6〕

={a-t}）--=-------:---------，

abab

因?yàn)閍〉0,b>0,且所以（a一?）"。，a+6>0,ab>Q,

2r22,2

ll,,,3,Dxxd,b

所以（~r+—）—（乃+6）>0，即7+—>H+6.

baba

v—11

19.解析：(1)根據(jù)題意，當(dāng)a=l時(shí)，不等式即為一->1,變形可得一->0,解得x>2,

x-Zx-Z

即該不等式的解集為(2,+8).

(2)根據(jù)題意，不等式1J〉i,

x-L

即為(1〕X--2)〉0,

x—2

那么有［（a—l）x—（5—2）］（x—2）>0,

又因?yàn)樗?,不等式可以變形為(LR)(X—2)〈。.

當(dāng)a〈0時(shí)，不等式的解集為(-2).

a~\

20.解析：(1)因?yàn)椴坏仁紸f—2x+6A<0的解集為｛引水一3或x>—2｝,所以矛i=—3

與X2=—2是方程kx—2x+64=0(AW0)的兩根，

—22

所以廠=7=—3—2,

kk

9

所以k=—~

0

(2)假設(shè)不等式的解集為R,

即4f—2x+6A<0恒成立，

k<0,

那么

,4=4—24底0,

所以

所以"的取值范圍是｛㈤衣一色｝.

21.解析：當(dāng)a=0時(shí)，不等式一2了+4〉0的解為x〈2；

2

當(dāng)aWO時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)方程的根為x=-或2,

a

①當(dāng)a〈0時(shí)，不等式ax2—2(a+l)x+4>0(aGR),即(—ax+2)(x—2)〈0的解集為(？,

a

2)；

②當(dāng)O〈a<l時(shí)，不等式(ax—2)(x—2)>0的解集為(-8,2)U(-,+?=)；

a

③當(dāng)a=