河南省鄭州市京密高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省鄭州市京密高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則=(

)A. B.445π C.455π D.參考答案：C【分析】求得的對稱軸方程為，即可判斷在上有31條對稱軸，即可求得函數(shù)與的交點有31個，且相鄰交點都關(guān)于對稱軸對稱，可得：，將以上各式相加，利用等差數(shù)列求和公式即可得解?！驹斀狻亢瘮?shù)，令得，即的對稱軸方程為.∵的最小正周期為.當(dāng)時，可得，∴在上有31條對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與的交點有31個，且交點關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，……，即，將以上各式相加得：則故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點個數(shù)問題，還考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了中點坐標(biāo)公式及計算能力，屬于難題。2.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖是某次詩歌比賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)莖葉圖（其中a、b為數(shù)字0---9中的一個），分別去掉一個最高分和一個最低分，記甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，得分的方差分別為，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，給出下列四個命題：①在區(qū)間[]上是減函數(shù)；②直線x=是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位得到；④若x∈[0，]，則f（x）的值域是[0，]．其中，正確的命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）圖象的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、平移、值域．【解答】解：①求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：∴，∴①正確；②求函數(shù)的對稱軸為：2x=∴∴②正確；③由y=向左平移個單位后得到，∴③不正確；④當(dāng)時，∴∴∴④不正確．故正確的是①②，故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬于易考題．5.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點M，若，則（）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】可畫出圖形，根據(jù)條件可得出，然后根據(jù)三點共線即可得出，解出即可．【詳解】如圖，∵；∴；∵三點共線；∴；∴．故選：B．【點睛】考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算，由三點共線及可得出．7.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足則數(shù)列的公差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=x2+|ax+1|，命題p：?a∈R，f（x）為偶函數(shù)，則￢p為（）A．?a∈R，f（x）為奇函數(shù) B．?a∈R，f（x）為奇函數(shù)C．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù) D．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)參考答案：D【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?a∈R，f（x）為偶函數(shù)，則￢p為：?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)．故選：D【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)y=cos（2x﹣）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項．【解答】解：因為函數(shù)y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，沿x軸向右平移，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力．10.已知集合，若，使得成立，則實數(shù)b的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，且，則

▲

．參考答案：2略12.橢圓兩焦點為、，在橢圓上，若△的面積的最大值為12，則橢圓方程為

；參考答案：當(dāng)點P為橢圓的短軸頂點時，△的面積的最大，此時△的面積的最大值為，所以橢圓方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?3.從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為的概率是_______。參考答案：從5個正整中任意取出兩個不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。14.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為

．參考答案：

15.按上圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是________．參考答案：(28,57]略16.命題“存在，使得”的否定是

；參考答案：17.已知，則的最小值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為橢圓的左右焦點，是橢圓的兩個頂點，，，若點在橢圓上，則點稱為點的一個“橢點”.直線與橢圓交于兩點，兩點的“橢點”分別為，已知以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）試探討的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.參考答案：（1）；（2）的面積為定值1.試題解析：（1）由題可得解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，，則，.由，即.（*）①當(dāng)直線的斜率不存在時，.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其直線為，聯(lián)立得，則，，同理，代入（*），整理得，此時，，∴.綜上，的面積為定值1.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解析幾何中的新定義問題．【名師點睛】解答圓錐曲線中平面圖形的面積問題，如果圖形不是三角形，通常把它分割為幾個三角形，然后利用弦長公式求得三角形的一邊長，再利用點到直線的距離公式公式求得三角形的高，其邊長與高通常都用直線的斜率表示，從而確定平面圖形面積是定值．19.（本小題12分）已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當(dāng)時，,.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當(dāng)時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．參考答案：（1）；（2）設(shè)，則在上單調(diào)遞增；（3）令，得

對任意

又

要證

對任意1

當(dāng)時，取，則當(dāng)即時，由單增可得即；2

當(dāng)時，必存在使得

取，則當(dāng)即時，有而

綜上，在處連續(xù)．20.據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中，隨機(jī)抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：，（說明：以上數(shù)據(jù)為3月至7月的數(shù)據(jù)）回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考答案：解：（1）由題意月份x34567均價y0.950.981.111.121.20，∴從3月到6月，y關(guān)于x的回歸方程為y=0.06x+0.75，x=12時，y=1.47．即可預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價為1.47萬元/平方米，

（2）根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3，，，所以的分布列為因此，X的數(shù)學(xué)期望.

21.（本小題滿分12分）甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0.5,

0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75.（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率.參考答案：解：（Ⅰ）分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則（Ⅱ）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，∴

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