河北省滄州市王史中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

河北省滄州市王史中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下面給出了四個類比推理：

（1）由“若則”類比推出“若為三個向量則”；（2）“a,b為實數(shù)，則a=b=0”類比推出“為復(fù)數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中，過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”．上述四個推理中，結(jié)論正確的個數(shù)有（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），則a5為(

)A．7 B．15 C．30 D．31參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】（法一）利用已遞推關(guān)系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分別代入進行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…進行求解（法三）構(gòu)造可得an+1=2（an﹣1+1），從而可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列，可先求an+1，進而可求an，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵an=2an﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵an=2an﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2∴{an+1}是以2為首項，以2為等比數(shù)列∴an+1=2?2n﹣1=2n∴an=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故選：D【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的項，注意本題解法中的一些常見的數(shù)列的通項的求解：迭代的方法即構(gòu)造等比（等差）數(shù)列的方法求解，尤其注意解法三中的構(gòu)造等比數(shù)列的方法的應(yīng)用5.已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結(jié)論中：①△ABF1的周長為8；②原點到l的距離為1；③|AB|＝；正確的結(jié)論有幾個

（

）A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A略6.在中,已知,則等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.若、m、n是互不相同的空間直線，,β是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥β，則∥n

B．若⊥，∥β，則⊥βC．若⊥n，m⊥n，則∥m D．若⊥β，，則⊥β參考答案：B8.某同學利用圖形計算器研究教材中一例問題“設(shè)點A、B的坐標分別為、，

直線AM、BM相交于M，且它們的斜率之積為．求點M的軌跡方程”時，將其

中的已知條件“斜率之積為”拓展為“斜率之積為常數(shù)”之后，進行了如

下圖所示的作圖探究：

參考該同學的探究，下列結(jié)論錯誤的是

A．時，點M的軌跡為焦點在x軸的雙曲線（不含與x軸的交點）

B．時，點M的軌跡為焦點在x軸的橢圓（不含與x軸的交點）

C．時，點M的軌跡為焦點在y軸的橢圓（不含與x軸的交點）

D．時，點M的軌跡為橢圓（不含與x軸的交點）參考答案：D9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．64 B．128 C．252 D．80+25參考答案：B【分析】由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，由此求出表面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，表面積為+++=128；故選：B．10.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=xex的導函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點】導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)運算公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式． 12.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略13.已知點P及橢圓，Q是橢圓上的動點，則的最大值為

參考答案：14.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號是__________．（寫出所有滿足題意的序號）參考答案：②【分析】①寫出命題“”的否定，即可判定正誤；②由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；③由時，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．【詳解】對于①中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對于②中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以是正確的；對于③中，當時，則不一定成立，當時，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對于④中，“若則且”是假命題，如時，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯誤的；故真命題的序號是②．【點睛】本題主要考查了命題的否定，復(fù)合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力．15.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

.參考答案：-316.已知，，且，則m的取值范圍是____．參考答案：【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍．【詳解】因為，所以，由已知，得，故m的取值范圍是．故答案為：．【點睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運算，屬于簡單題．17.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，證明函數(shù)只有一個零點；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，其定義域是

………1分

………2分

令，即，解得或．

，∴

舍去．

………4分

當時，；當時，．

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴當x=1時，函數(shù)取得最大值，其值為．

當時，，即．

∴函數(shù)只有一個零點．

……6分

（Ⅱ）顯然函數(shù)的定義域為

∴

8分

①當時，在區(qū)間

上為增函數(shù)，不合題意………9分

②當時，等價于，即

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為．

依題意，得解之得．

……10分

當時，等價于，即

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，

∴

得

………11分

綜上，實數(shù)的取值范圍是

………12分

法二：

①當時，

在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

②當時，要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

只需在區(qū)間上恒成立，只要恒成立，

解得或

綜上，實數(shù)的取值范圍是。19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)在處取得極值。(1)求a,b的值(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值參考答案：⑴，依題意，，即

解得?！?分

(2)。

令，得。若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)。若，則，故在上是減函數(shù)。所以，是極大值；是極小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分20.

甲、乙、丙三人各自獨立地破譯l個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為，和，且甲、乙、丙三人能否破譯出密碼是相互獨立的．

(I)求恰有1人譯出密碼的概率；

(Ⅱ)設(shè)隨機變量X表示能譯出密碼的人數(shù)，求X的概率分布列及數(shù)學期望．參考答案：21.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學期望。參考答案：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產(chǎn)線需檢修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）22.已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，