河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B2.下列說法中正確的個數(shù)是①命題“，”是真命題②命題“若，則”的逆否命題是假命題③“，”的否定為“，”④命題“，”是真命題（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①，利用二次函數(shù)判別式判斷①的正誤；②，利用原命題與逆否命題同真假可判斷②的正誤③，利用全稱命題的否定可判斷③的正誤；構(gòu)造函數(shù)求最值可判斷④的正誤．【詳解】利用二次函數(shù)判別式得，故，，故①正確；若，則，故原命題真，故逆否命題是真命題，故②錯誤；“，”的否定為“，”，故③錯誤；令，故函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故④正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查四種命題間的關(guān)系、命題的否定的概念，屬于中檔題．3.以為中心，為兩個焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：C5.記為等差數(shù)列的前項和.若，，則的公差為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C由，得，整理得，解得.

6.設(shè)（其中），則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合，則M∩N=A. B.C. D.參考答案：C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．8.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當(dāng)x=0，f′（0）=﹣4．故選D．9.已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.如圖，正方體的棱長為，動點(diǎn)、在棱上，動點(diǎn)，分別在棱，上，若，，，（，，大于零），則四面體的面積（

）． A．與，，都有關(guān) B．與有關(guān)，與，無關(guān)C．與有關(guān)，與，無關(guān) D．與有關(guān)，與，無關(guān)參考答案：D如圖：在棱上，在棱上，，所以的高為定值，又為定值，所以的面積為定值，四面體的體積與點(diǎn)到平面的距離有關(guān)，即與的大小有關(guān)，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。參考答案：12略12.已知函數(shù)時，則下列結(jié)論正確的是

。

①；

②；

③；

④參考答案：①②③13.空間不共線的四點(diǎn)，可能確定___________個平面．參考答案：或空間四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)都不共線時，可確定個平面，當(dāng)四點(diǎn)共面時，可確定個平面，故空間不共線四點(diǎn)，可確定個或個平面．14.已知A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，則a﹣3b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，）【分析】根據(jù)所給的三個點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的不等式組，根據(jù)不等式組畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成區(qū)域（包含邊界）沒有公共點(diǎn)，得不等式組，令z=a﹣3b，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．15.若圓以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線的準(zhǔn)線相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__

.參考答案：略16.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是___________.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前n項和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前項和,求

參考答案：略19.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入x(百萬元)與企業(yè)年利潤y(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費(fèi)用x（百萬元）12345年利潤y（百萬元）23447

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．(1)求y對x的回歸直線方程；(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．參考答案：(1)；(2)9.5百萬元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得對回歸直線方程；（2）令，代入線性回歸方程，即可預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少。【詳解】（1）由題意可知，，，，∴，∴，∴所求回歸直線的方程為．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，屬于簡單題。20.為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20注射疫苗30總計5050100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）判斷疫苗是否有效？（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？（參考公式，）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考答案：（1），，，.（2）疫苗有效.（3）有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.【分析】（1）由“注射疫苗”動物的概率為，可得，求得值，進(jìn)而求得與的值；（2）由圖表直接求出注射疫苗發(fā)病為，注射疫苗發(fā)病率為，即可得到判定；（3）由列聯(lián)表求得的值，對應(yīng)附表，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到‘注射疫苗’動物”為事件，由已知得，所以，，，.（2）未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故判斷疫苗有效.（3）.所以至少有的把握認(rèn)為疫苗有效.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗，以及概率的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確求解相應(yīng)的概率和利用公式求處的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分9分）如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝DE＝1，CD＝2，M為CE上的點(diǎn)。（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）當(dāng)M為CE中點(diǎn)時，求直線BM與平面BEF所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）因為矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且交于AD，因為DE⊥AD，DE平面ADEF，所以DE⊥平面ABCD。又因為AD⊥CD，所以DA，DC，DE三條線兩兩垂直，以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。3分因為AB＝AD＝DE＝1，CD＝2，所以所以且，且，