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江蘇省淮安市北京路中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù),又A、B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則A、f(sinA)<f(cosB)
B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)
D、f(sinA)>f(cosB)
參考答案:A2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3,則的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是
A. B. C. D.參考答案:A3.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值是(
)ks5u
A.0
B.4
C.5
D.6參考答案:D4.已知函數(shù),,且,當(dāng)時(shí),是增函數(shù),設(shè),,,則、、的大小順序是(
)。.
.
.
.參考答案:B5.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于(
)A.
-1
B.
-2
C.1
D.2參考答案:B6.有如下幾個(gè)說(shuō)法:①如果,是方程的兩個(gè)實(shí)根且,那么不等式的解集為{x∣};②當(dāng)Δ=時(shí),二次不等式的解集為;③與不等式的解集相同;④與的解集相同.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(
)A.3
B.2
C.1
D.0參考答案:D7.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有()A.144種 B.288種 C.360種 D.720種參考答案:A【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目,②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩(shī)詞的4首詩(shī)詞全排列,有A44=24種順序,由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面,則這4首詩(shī)詞的排法有=12種,②、這4首詩(shī)詞排好后,不含最后,有4個(gè)空位,在4個(gè)空位中任選2個(gè),安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》,有A42=12種安排方法,則后六場(chǎng)的排法有12×12=144種;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用,關(guān)鍵是分析題意,找到滿足題意的分步分析的步驟.8.袋中有大小相同的5個(gè)球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼,現(xiàn)在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球,設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量ξ,則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是()A.5 B.9 C.10 D.25參考答案:B【考點(diǎn)】D1:分類加法計(jì)數(shù)原理;D9:排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題.【分析】由題意,這是有放回抽樣,將號(hào)碼之和可能的情況列舉可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,分析可得,這是有放回抽樣,號(hào)碼之和可能的情況為:2、3、4、5、6、7、8、9、10,共9種;故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法的運(yùn)用,難度不大,注意又放回與不放回抽樣的區(qū)別.9.已知數(shù)列滿足,則是(
)A.0
B.
C.
D.參考答案:A10.在△ABC中,A、B、C分別為a、b、c所對(duì)的角,若a、b、c成等差數(shù)列,則B的范圍是()A.0<B≤
B.0<B≤
C.0<B≤
D.<B<π參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖(1)為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖,此幾何體共由________塊木塊堆成;圖(2)中的三視圖表示的實(shí)物為_____________。
參考答案:(1)
(2)圓錐
12.若函數(shù)f(x)=x2﹣3x+3,則f′(2)=.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【專題】函數(shù)思想;定義法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),直接代入即可.【解答】解:∵f(x)=x2﹣3x+3,∴f′(x)=x﹣3,則f′(2)=2﹣3=﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).13.將5名志愿者分成4組,其中一組為2人,其余各組各1人,到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤,則不同的分配方法有
種.(用數(shù)字作答)參考答案:24014.已知的通項(xiàng)公式=(n∈N*),則的前n項(xiàng)和=
.參考答案:15.圓的方程為,圓的方程為,過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、,切點(diǎn)分別為、,則的最小值為______.參考答案:616.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S,內(nèi)切圓O半徑為r,連接OA、OB、OC,則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br,由S=cr+ar+br得r=,類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D,則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案:17.命題“”的否定是
▲
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(x+1)2﹣alnx.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,不等式恒成立,求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的定義域,導(dǎo)函數(shù),①當(dāng)a≤0時(shí),②當(dāng)a>0時(shí),判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),推出函數(shù)的單調(diào)性.(Ⅱ)不妨令x1>x2,則x1+1>x2+1,x∈(0,+∞),則x+1∈(1,+∞),不等式,推出f(x1+1)﹣(x1+1)>f(x2+1)﹣(x2+1),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣x,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可.【解答】(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,,…(2分)①當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0在x>0上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.…(3分)②當(dāng)a>0時(shí),方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負(fù)根,在(0,+∞)上的根為,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.…(6分)(Ⅱ)不妨令x1>x2,則x1+1>x2+1,x∈(0,+∞),則x+1∈(1,+∞),由f(x1+1)﹣f(x2+1)>(x1+1)﹣(x2+1)?f(x1+1)﹣(x1+1)>f(x2+1)﹣(x2+1)…(8分)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x是在(1,+∞)上的增函數(shù),所以,…(10分)又函數(shù)g(x)=f(x)﹣x是在(1,+∞)上的增函數(shù),只要在(1,+∞)上2x2+x≥a恒成立,y=2x2+x,在(1,+∞)上y>3,所以a≤3.…(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性最值的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.19.(13分)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(2,2),并且直線m:3x-2y=0平分圓C.(1)求圓C的方程;(2)若過(guò)點(diǎn)D(0,1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.且·=12,求k的值.參考答案:解(1)線段AB的中點(diǎn)E,kAB==-1,故線段AB的中垂線方程為y-=x-,即x-y+1=0.………2分因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),故圓心在線段AB的中垂線上.又因?yàn)橹本€m:3x-2y=0平分圓C,所以直線m經(jīng)過(guò)圓心.由解得,,即圓心的坐標(biāo)為C(2,3),而圓的半徑r=|CB|==1,所以圓C的方程為:(x-2)2+(y-3)2=1.……6分(2)將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得,將①代入②得:(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,……8分設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2=,x1x2=,而y1y2=(kx1+1)·(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,所以·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=(1+k2)·+k·+1=+8,故有+8=12,整理k(1+k)=1+k2,解得k=1.經(jīng)檢驗(yàn)知,此時(shí)有Δ>0,所以k=1.…13分20.(12分)已知函數(shù),(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。參考答案:略21.(本小題滿分9分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC1∥平面CDB1;(Ⅱ)求四面體B1C1CD的體積.
參考答案:22.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn).求:(1)點(diǎn)A1到面BC1D的距離; (2)A1E與平面BC1D所成角的正弦值. 參考答案:(1)以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2, ∴(2,0,2),B(2,2,0),
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