廣東省韶關市格頂中學高三數(shù)學文期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省韶關市格頂中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的t=4,則輸出的i=(

)A.7 B.10 C.13 D.16參考答案:D,1不是質數(shù),;,4不是質數(shù),;,7是質數(shù),;,10不是質數(shù),;,13是質數(shù),,,故輸出的.選D.

2.直線

傾斜角的2倍,則

參考答案:A3.若(為實常數(shù))在區(qū)間上的最小值為-4,則a的值為

A.4

B.-3

C.-4 D.-6參考答案:C4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù),則具有性質(

)A.最大值為1,圖象關于直線對稱

B.在上單調遞增,為奇函數(shù)C.在上單調遞增,為偶函數(shù)

D.周期為,圖象關于點對稱參考答案:B5.若復數(shù)滿足,則=A. B. C. D.參考答案:C解析:因為,,故選C.6.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9},全集U=M∪N,則集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案:A7.已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:A由三視圖可知該幾何體是一個長方體去掉一個半圓柱。長方體的長寬高分別為3,2,4.所以長方體的體積為。半圓柱的高為3,所以半圓柱的體積為,所以幾何體的體積為,選A.8.已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2a2﹣2(a≠0),g(x)=﹣ex﹣,則下列命題為真命題的是(

) A.?x∈R,都有f(x)<g(x) B.?x∈R,都有f(x)>g(x) C.?x0∈R,使得f(x0)<g(x0) D.?x0∈R,使得f(x0)=g(x0)參考答案:B考點:全稱命題;特稱命題.專題:簡易邏輯.分析:求出兩個函數(shù)的值域,然后判斷選項即可.解答: 解:函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2a2﹣2=(x﹣a)2+a2﹣2≥a2﹣2>﹣2,g(x)=﹣ex﹣=﹣(ex+)≤﹣2,顯然?x∈R,都有f(x)>g(x),故選:B.點評:本題考查函數(shù)的值域命題的真假的判斷,基本知識的考查.9.函數(shù)的零點個數(shù)為(A)1

(B)2 (C)3 (D)4參考答案:【答案解析】C解析:解:由條件可知函數(shù)的零點個數(shù)與方程的個數(shù)相等,因為的周期為4,最大值為,當時有最大值,這時的值為,而,所在一共存在3個交點,即3個根,所以函數(shù)有3個零點.【思路點撥】本題是不同名函數(shù)的交點個數(shù)問題,我們可以做出草圖,再根據(jù)函數(shù)的之間的關系可求出交點個數(shù),即函數(shù)的零點個數(shù).10.在長為3m的線段AB上任取一點P,則點P與線段兩端點A、B的距離都大于1m的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形,若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為,則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

.參考答案:

12.已知向量,滿足||=1,|﹣|=,與的夾角為60°,||=

參考答案:13.函數(shù)f(x)=的最大值為.參考答案:【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】先求出真數(shù)的最大值為,進而可得函數(shù)的最大值為.【解答】解:==sinx+cosx=sin(x+),故真數(shù)的最大值為,故函數(shù)的最大值為=,故答案為:.14.等比數(shù)列中,,則的前項和為___________.參考答案:120略15.已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是,則=________.參考答案:616.對任意兩個實數(shù),定義若,,則的最小值為

.參考答案:【知識點】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8

【答案解析】-1解析:因為對任意兩個實數(shù)x1,x2,定義,又f(x)=x2﹣2,g(x)=﹣x,由x2﹣2≥﹣x,得x≤﹣2或x≥1,則當x2﹣2<﹣x時,得﹣2<x<1.所以y=max(f(x),g(x)),其圖象如圖,由圖象可知函數(shù)max(f(x),g(x))的最小值為﹣1.故答案為﹣1.【思路點撥】通過求解不等式x2﹣2≥﹣x,得出f(x)≥g(x)和f(x)<g(x)的x的取值范圍,結合新定義得到分段函數(shù)max(f(x),g(x))的解析式,在平面直角坐標系中作出分段函數(shù)的圖象,則分段函數(shù)的最小值可求.17.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積為

;參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求在點處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)的極值點;(Ⅲ)若恒成立,求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)當時,的極小值點為和,極大值點為;當時,的極小值點為;當時,的極小值點為;(Ⅲ).試題分析:(Ⅰ)時,,先求切線斜率,又切點為,利用直線的點斜式方程求出直線方程;(Ⅱ)極值點即定義域內導數(shù)為0的根,且在其兩側導數(shù)值異號,首先求得定義域為,再去絕對號,分為和兩種情況,其次分別求的根并與定義域比較,將定義域外的舍去,并結合圖象判斷其兩側導數(shù)符號,進而求極值點;(Ⅲ)即,當時,顯然成立;當時,,當時,去絕對號得恒成立或恒成立,轉換為求右側函數(shù)的最值處理.試題解析:的定義域為.①當時,,令,得,(舍去).若,即,則,所以在上單調遞增;若,即,則當時,;當時,,所以在區(qū)間上是單調遞減,在上單調遞增,的極小值點為.②當時,.令,得,記,若,即時,,所以在上單調遞減;若,即時,則由得,且,當時,;當時,;當時,,所以在區(qū)間上單調遞減,在上單調遞增;在上單調遞減.綜上所述,當時,的極小值點為和,極大值點為;當時,的極小值點為;當時,的極小值點為.19.已知命題p:關于x的不等式x2-2ax+4>0對一切x∈R恒成立;命題q:函數(shù)y=log(4-2a)x在(0,+∞)上遞減.若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:命題p為真,則有4a2-16<0,解得-2<a<2;命題q為真,則有0<4-2a<1,解得<a<2.由“p∨q為真,p∧q為假”可知p和q滿足:p真q真、p假q真、p假q假.而當p真q假時,應有即-2<a≤,取其補集得a≤-2,或a>,此即為當“p∨q為真,p∧q為假”時實數(shù)a的取值范圍,故a∈(-∞,-2]∪略20.如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中點。 (1)求證:AF∥平面BCE; (2)求證:平面BCE⊥平面CDE; (3)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案:(1)解:取CE中點P,連結FP、BP,∵F為CD的中點,∴FP∥DE,且。又AB∥DE,且,∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF為平行四邊形,∴AF∥BP又∵平面BCE,BP平面BCE,∴AF∥平面BCE(2)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD?!逜B⊥平面ACD,DE∥AB,∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,∴DE⊥AF。又AF⊥CD,,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF,∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE(3)法一、由(2),以F為坐標原點,F(xiàn)A,F(xiàn)D,F(xiàn)P所在的直線分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標系F—xyz。設AC=2,則C(0,-1,0),B(,0,1),E(0,1,2)。設為平面BCE的法向量,∴,∴,令n=1,則顯然,為平面ACD的法向量。設面BCE與面ACD所成銳二面角為,則。∴。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°法二、延長EB、DA,設EB、DA交于一點O,連結CO。則面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位線,則DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC,∠ODC=60°。OC⊥CD,又OC⊥DE?!郞C⊥面ECD,而CE面ECD,∴OC⊥CE,∴∠ECD為所求二面角的平面角在Rt△EDC中,∵ED=CD,∴∠ECD=45°即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。21.已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1).(2)【分析】(1)將f(x)分段表示,分段求解不等式即可;(2)令,表示過定點的一條直線,數(shù)形結合即得解a的范圍.【詳解】(1)當時原不等式可化為,解得,解集

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