廣東省韶關市格頂中學高三數(shù)學文期末試題含解析

廣東省韶關市格頂中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t=4，則輸出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16參考答案：D，1不是質數(shù)，；，4不是質數(shù)，；，7是質數(shù)，；，10不是質數(shù)，；，13是質數(shù)，，，故輸出的.選D.

2.直線

傾斜角的2倍，則

參考答案：A3.若（為實常數(shù)）在區(qū)間上的最小值為-4，則a的值為

A.4

B.-3

C.-4 D.-6參考答案：C4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質（

）A．最大值為1，圖象關于直線對稱

B．在上單調遞增，為奇函數(shù)C．在上單調遞增，為偶函數(shù)

D．周期為，圖象關于點對稱參考答案：B5.若復數(shù)滿足，則=A． B． C． D．參考答案：C解析：因為，,故選C.6.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,則集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A．3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：A7.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖可知該幾何體是一個長方體去掉一個半圓柱。長方體的長寬高分別為3,2,4.所以長方體的體積為。半圓柱的高為3，所以半圓柱的體積為，所以幾何體的體積為，選A.8.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣ex﹣，則下列命題為真命題的是(

) A．?x∈R，都有f（x）＜g（x） B．?x∈R，都有f（x）＞g（x） C．?x0∈R，使得f（x0）＜g（x0） D．?x0∈R，使得f（x0）=g（x0）參考答案：B考點：全稱命題；特稱命題．專題：簡易邏輯．分析：求出兩個函數(shù)的值域，然后判斷選項即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2=（x﹣a）2+a2﹣2≥a2﹣2＞﹣2，g（x）=﹣ex﹣=﹣（ex+）≤﹣2，顯然?x∈R，都有f（x）＞g（x），故選：B．點評：本題考查函數(shù)的值域命題的真假的判斷，基本知識的考查．9.函數(shù)的零點個數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：【答案解析】C解析：解：由條件可知函數(shù)的零點個數(shù)與方程的個數(shù)相等，因為的周期為4，最大值為，當時有最大值，這時的值為，而，所在一共存在3個交點，即3個根，所以函數(shù)有3個零點.【思路點撥】本題是不同名函數(shù)的交點個數(shù)問題，我們可以做出草圖，再根據(jù)函數(shù)的之間的關系可求出交點個數(shù)，即函數(shù)的零點個數(shù).10.在長為3m的線段AB上任取一點P，則點P與線段兩端點A、B的距離都大于1m的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是

．參考答案：

12.已知向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||=

．

參考答案：13.函數(shù)f(x)=的最大值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出真數(shù)的最大值為，進而可得函數(shù)的最大值為．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真數(shù)的最大值為，故函數(shù)的最大值為=，故答案為：．14.等比數(shù)列中，，則的前項和為___________.參考答案：120略15.已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=________.參考答案：616.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為

．參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8

【答案解析】-1解析：因為對任意兩個實數(shù)x1，x2，定義，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，則當x2﹣2＜﹣x時，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x））的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【思路點撥】通過求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范圍，結合新定義得到分段函數(shù)max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐標系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求．17.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為；（Ⅲ）.試題分析：（Ⅰ）時，，先求切線斜率，又切點為，利用直線的點斜式方程求出直線方程；（Ⅱ）極值點即定義域內導數(shù)為0的根，且在其兩側導數(shù)值異號，首先求得定義域為，再去絕對號，分為和兩種情況，其次分別求的根并與定義域比較，將定義域外的舍去，并結合圖象判斷其兩側導數(shù)符號，進而求極值點；（Ⅲ）即，當時，顯然成立；當時，，當時，去絕對號得恒成立或恒成立，轉換為求右側函數(shù)的最值處理.試題解析：的定義域為.①當時，，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調遞增；若，即，則當時，；當時，，所以在區(qū)間上是單調遞減，在上單調遞增，的極小值點為.②當時，.令，得，記，若，即時，，所以在上單調遞減；若，即時，則由得，且，當時，；當時，；當時，，所以在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增；在上單調遞減.綜上所述,當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為.19.已知命題p：關于x的不等式x2－2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上遞減．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：命題p為真，則有4a2－16＜0，解得－2＜a＜2；命題q為真，則有0＜4－2a＜1，解得＜a＜2.由“p∨q為真，p∧q為假”可知p和q滿足：p真q真、p假q真、p假q假．而當p真q假時，應有即－2＜a≤，取其補集得a≤－2，或a＞，此即為當“p∨q為真，p∧q為假”時實數(shù)a的取值范圍，故a∈(－∞，－2]∪略20.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。 （1）求證：AF∥平面BCE； （2）求證：平面BCE⊥平面CDE； （3）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：（1）解：取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz。設AC=2，則C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。設為平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，則顯然，為平面ACD的法向量。設面BCE與面ACD所成銳二面角為，則。∴。即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°法二、延長EB、DA，設EB、DA交于一點O，連結CO。則面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位線，則DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE?！郞C⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD為所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。21.已知函數(shù).（1）解不等式;（2）若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）.（2）【分析】（1）將f(x)分段表示，分段求解不等式即可；（2）令,表示過定點的一條直線,數(shù)形結合即得解a的范圍.【詳解】（1）當時原不等式可化為,解得,解集