遼寧省撫順市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省撫順市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．參考答案：D2.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

參考答案：A略3.集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}，則y﹣x的值為(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：C【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】計(jì)算題．【分析】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個(gè)特殊元素，結(jié)合列方程組解方程解決問題，注意集合中元素的互異性．【解答】解：∵集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}∴y=0，則或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互異性則x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡(jiǎn)化解題的關(guān)鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題．4.點(diǎn)P(m-n,-m)到直線的距離等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A6.如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則的面積不超過四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，判斷出點(diǎn)可能的位置，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，此時(shí)點(diǎn)在三角形的中位線上，如圖所示，當(dāng)在中位線下方時(shí)，滿足“的面積不超過四邊形面積”.根據(jù)面積比等于相似比的立方可知.所以根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式由.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D8.已知直線是圓的對(duì)稱軸.過點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則（

）A.2 B. C. D.6參考答案：D【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心的坐標(biāo)與圓的半徑長(zhǎng)，將圓心坐標(biāo)代入直線的方程，得出的值，并計(jì)算出，最后利用勾股定理計(jì)算?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑長(zhǎng)為，易知，圓心在直線，則，得，，，因此，。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長(zhǎng)的計(jì)算，在求解與圓有關(guān)的問題中，應(yīng)將圓的方程表示成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，在計(jì)算切線長(zhǎng)時(shí)，一般利用幾何法，即勾股定理來進(jìn)行計(jì)算，以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊、半徑長(zhǎng)和切線長(zhǎng)為兩直角邊來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.設(shè)向量與的夾角為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法及斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

.參考答案：12.在中，，，__________．參考答案：見解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．13.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

．參考答案：214.已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項(xiàng)求和的形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案為：15.請(qǐng)寫出“好貨不便宜”的等價(jià)命題：

．參考答案：便宜沒好貨【考點(diǎn)】四種命題．【分析】寫出原命題的逆否命題，可得答案．【解答】解：“好貨不便宜”即“如果貨物為好貨，則價(jià)格不便宜”，其逆否命題為：“如果價(jià)格便宜，則貨物不是好貨”，即“便宜沒好貨”，故答案為：便宜沒好貨16.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)即可求圓心坐標(biāo)，根據(jù)相交弦的弦長(zhǎng)即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），即圓心的坐標(biāo)為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題.17.已知函數(shù)是(0,)上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算(本題滿分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23參考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分19.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）先根據(jù)二次方程求解集合，再由得，所以，由韋達(dá)定理得（2）由得，而，所以，分類討論得的取值范圍[KS5UKS5UKS5U]考點(diǎn)：集合包含關(guān)系，集合子集【易錯(cuò)點(diǎn)睛】(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.20.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí),的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間.（2）試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案：解：(1)

……2分(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減存在使得：

（*）

……4分兩式相減得

，代入上式：即關(guān)于的方程在上有解

……8分

方法①參變分離：即

令，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

方法②實(shí)根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點(diǎn)，，解得

方法③：（*）式等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根

略21.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；’（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，∴它的最小正周期為=π．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）=sin（2x+）的圖象，由g（x）＞，可得sin（2x+）＞，∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，求得kπ＜x＜kπ+，故使不等式成立的x的取值集合為（kπ，kπ+），k∈Z．22.（10分）（2015秋濰坊期末）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC與BD交于點(diǎn)O． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱錐O﹣CED1的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）證明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可證明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐O﹣CED1的體積． 【解答】（Ⅰ）證明：∵B1B⊥