湖北省黃岡市武穴兩路中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖北省黃岡市武穴兩路中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，1），故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)點C（2a+1，a+1，2）在點P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）確定的平面上，則a的值為（）A．8 B．16 C．22 D．24參考答案：B【考點】共線向量與共面向量．【分析】與不共線，可設(shè)=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：=（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），與不共線，設(shè)=λ+μ，則，解得a=16，故選：B．3.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，，又因為集合，所以，故選D.

4.積分（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（）A、

B、 C、

D、參考答案：A略6.過圓內(nèi)點 有幾條弦，這幾條弦的長度成等差數(shù)列，如果過點的圓的最短的弦長為，最長的弦長為，且公差，那么n的取值集合為（

）

（A）.

（B）.

（C）.

（D）.參考答案：A略7.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】圓的切線方程；關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．【解答】解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓的圓心坐標為（﹣1，2）半徑為．圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，所以（﹣1，2）在直線上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．點（a，b）與圓心的距離，，所以點（a，b）向圓C所作切線長：==≥4，當且僅當b=﹣1時弦長最小，為4．故選C．8.雙曲線mx2﹣y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．y=±3x參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點坐標，將雙曲線的方程變形為標準方程﹣y2=1，結(jié)合其焦點坐標，可得+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦點在x軸上，且c==2，則其焦點坐標為（±2，0），對于雙曲線mx2﹣y2=1，變形可得﹣y2=1，若其焦點為（±2，0），則有+1=4，解可得m=，即雙曲線的方程為﹣y2=1，則其漸近線方程為y=±x；故選：B．9.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離B．相切C．相交D．不能確定參考答案：C10.命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命題，故a﹣2=0，或，解得答案．【解答】解：若命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命題，故a﹣2=0，或，解得：a∈（﹣2，2]，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的發(fā)生器對于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)時，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當發(fā)生器結(jié)束工作時,輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為

．

參考答案：512.已知數(shù)對滿足，則的最大值是___________.參考答案：6_略13.已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：千克)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取10000件產(chǎn)品，則其中質(zhì)量在區(qū)間(92,100)內(nèi)的產(chǎn)品估計有________件.附：若，則，.參考答案：3413【分析】可以根據(jù)服從正態(tài)分布，可以知道，根據(jù)，可以求出，再根據(jù)對稱性可以求出，最后可以估計出質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量.【詳解】解:，，質(zhì)量在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品估計有件.【點睛】本題考查了正態(tài)分布，正確熟悉掌握正態(tài)分布的特點以及原則是解題的關(guān)鍵.14.在橢圓C：中，當離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類比圓的面積公式，橢圓C的面積

．參考答案：

略15.在等差數(shù)列中，若.則有

成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，，則存在怎樣的等式：

參考答案：略16.已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的______________條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.）參考答案：必要不充分17.已知函數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若表示的導數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（Ⅰ）因為它是一個與無關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．在通項公式中令，得所以這個等差數(shù)列的首項是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式得到

所以略19.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分別是SA、SC的中點．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．【點評】本題主要考查空間面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解決二面角的常用方法．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．21.已知（）n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1（I）求展開式中各項系數(shù)的和；（Ⅱ）求展開式中含x的項；（Ⅲ）求二項式系數(shù)最大項和展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解：（I）由題可知，第5項系數(shù)為：Cn4?（﹣2）4，第3項系數(shù)為Cn2?（﹣2）2，∴Cn4?（﹣2）4=10Cn2?（﹣2）2，∴n=8．令x=1得各項系數(shù)的和為：（1﹣2）8=1．（II）通項為：Tr+1=C8r?（）8﹣r?（﹣）r=C8r?（﹣2）r?，令，∴r=1，∴展開式中含的項