山西省長(zhǎng)治市芮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長(zhǎng)治市芮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C2.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】把原函數(shù)用分離常數(shù)法分開(kāi)，在利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：∵當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，故a=0舍去，∴a≠0，此時(shí)f（x）===a+，又因?yàn)閥=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，∴須有1﹣2a＜0，即a＞，故選

B．3.在中，，則一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.半徑為1cm，中心角為150°的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）cm．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長(zhǎng)公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長(zhǎng)公式，故選：D．6.已知AD是△ABC的角A平分線與邊BC交于點(diǎn)D，且，，，則AD=（

）A． B．

C．

D．參考答案：D如圖，過(guò)點(diǎn)D分別作AC、AB的高線DE、EF，垂足分別是E、F．∵AD是△ABC的角平分線，∴DF=DE.過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故選D.

7.某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為（

）A．0.1

B．0.01

C.

0.001

D．0.0001參考答案：B令，則用計(jì)算器作出x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表：x2.52.752.6252.5625f(x)-0.0840.5120.2150.066x2.531252.5468752.53906252.53515625f(x)-0.0090.0290.0100.001

由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作7次可將2.54作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應(yīng)該為0.01，故選B.

8.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D9.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化為（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集為{x|﹣2＜x＜3}．故選：C．10.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)2≤x≤3，，則f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)＝_________。參考答案：略12.

已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則＝_________.參考答案：113.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：14.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略15.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有__________（填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：①②分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理有關(guān)命題的正誤.詳解：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區(qū)間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，解集為（1，2]，再由函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以圖象是對(duì)稱的，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若""和""都是真命題，其逆命題都是假命題，則"c≤d"是"e≤f"的________條件．參考答案：充分非必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性，只需求出F（x）值域即可；（2）構(gòu)造函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其單調(diào)性，討論其值域情況即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），則有F′（x）=﹣1=﹣．…當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…故當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），則有G′（x）=﹣k=．…當(dāng)k≤0時(shí)G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意．…當(dāng)0＜k＜1時(shí)，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0．取x0=﹣1，對(duì)任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…從而G（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．…19.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.參考答案：解：(1)證明：∵AB是直徑

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

設(shè)AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于連結(jié)DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即為二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分別由等面積方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值為.

略20.已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）已知，過(guò)點(diǎn)

解得:（2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，解得，解得

的單調(diào)增區(qū)間為21.設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，……2分，，，所以.……………5分（2）f(x)=，設(shè)任意，f(x1)-f(x2)=…………6分=.……9分所以，f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增.…………10分22.已知直