2022年河北省邢臺(tái)市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河北省邢臺(tái)市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）Ａ．個(gè)

Ｂ．個(gè)

Ｃ．個(gè)Ｄ．個(gè)參考答案：A2.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C4.直線恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線（）上，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B先求出定點(diǎn)，再將代入直線，得到關(guān)于m、n的關(guān)系式，由基本不等式得：=解：直線恒過(guò)定點(diǎn)，把A代入直線得：，所以=，則的最小值為。故選B。考點(diǎn)：基本不等式．5.設(shè)A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)的圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】仔細(xì)觀察圖形，正確選取中x的取值范圍必須是[0，2]，y的取值范圍必須是[1，2]，由此進(jìn)行選?。窘獯稹拷猓篈和B中y的取值范圍不是[1，2]，不合題意，故A和B都不成立；C中x的取值范圍不是[0，2]，y的取值范圍不是[1，2]，不合題意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，符合題意，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．6.對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．參考答案：D略7.首項(xiàng)為﹣4的等差數(shù)列{an}從第10項(xiàng)起為正數(shù)，則公差d的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得，解關(guān)于d的不等式組可得．【解答】解：由題意可得，解不等式組可得＜d≤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．8.若則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(

)

A（-1，1）

B（1，1）

C（1，-1）

D（-1，-1）參考答案：A10.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：12.某團(tuán)隊(duì)有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門(mén)，303與304對(duì)門(mén)，305與306對(duì)門(mén)，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門(mén)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】6個(gè)人拿6把鑰匙可以看作是6個(gè)人的全排列，而甲乙對(duì)門(mén)的拿法種數(shù)包括甲乙拿301與302門(mén)的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿303與304門(mén)的鑰匙，其余4人任意排列，甲乙拿305與306門(mén)的鑰匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求概率．【解答】解：法一、6個(gè)人拿6把鑰匙共有種不同的拿法，記甲、乙恰好對(duì)門(mén)為事件A，則事件A包括甲、乙拿了301與302，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了303與304，其余4人隨意拿．共種；甲、乙拿了305與306，其余4人隨意拿．共種；所以甲、乙兩人恰好對(duì)門(mén)的拿法共有種．則甲、乙兩人恰好對(duì)門(mén)的概率為p（A）=．故答案為．法二、僅思考甲乙2人那鑰匙的情況，甲可以拿走6個(gè)房間中的任意一把鑰匙，有6種拿法，乙則從剩余的5把鑰匙中那走一把，共有6×5=30種不同的拿法，而甲乙對(duì)門(mén)的拿法僅有種，所以甲乙恰好對(duì)門(mén)的概率為．故答案為．13.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④14.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則該直線的傾斜角可以是：

①

②

③

④

⑤

其中正確答案的序號(hào)是

.（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：①⑤15.設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B．設(shè)C（p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為2，則p的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，F(xiàn)（，0）．|由于AB∥x軸，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，可得|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．利用拋物線的定義可得xA，代入可取yA，再利用S△ACE=，即可得出．【解答】解：如圖所示，F(xiàn)（，0）．|CF|=3p．∵AB∥x軸，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．∴xA+=，解得xA=p，代入可取yA=p，∴S△ACE==2，解得p=2．故答案為：2．16.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡(jiǎn)，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問(wèn)題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=．故答案為：2：317.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為_(kāi)_________參考答案：5/36.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點(diǎn)．(1)求三棱錐P－ABC的外接球的表面積；(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；(3)求二面角P－BC－A的余弦值．參考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1

外接球半徑r=1

表面積s=(2)連結(jié)OC、OP∵AC＝CB＝，O是AB中點(diǎn)，AB＝2，∴OC⊥AB，OC＝1.同理，PO⊥AB，PO＝1.又PC＝，∴PC2＝OC2＋PO2＝2，∴∠POC＝90°，∴PO⊥OC.∵PO⊥OC，PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.∵PO?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC.（3）理科

二面角P－BC－A的余弦值為19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫(xiě)出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問(wèn)題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有；參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-----------------（3分）假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（4分）那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（6分）即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對(duì),成立。--------（7分）（2）---（9分）所以------（11分）所以只需要證明（顯然成立）所以對(duì)任意的自然數(shù)，都有-------（14分）略21.（本小題滿分9分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求與底面所成角的大?。?Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案：(I)取DC的中點(diǎn)O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA與底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA與底面ABCD可成角的大小為45°．(II)由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則,．由M為PB中點(diǎn)，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u則，從而x+z=0；

……①,

，從而．……②由①、②，取x=?1，則．

∴可取．由(II)知平面CDM的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值為－．法二：（Ⅰ）方法同上

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，則，又，則，即，又在中，中位線，，則，則四邊形為，所以，在中，，則，故而，則（Ⅲ）由（Ⅱ）知，則為二面角的平面