湖北省黃岡市博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃岡市博文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是

(

)

參考答案：A.由圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,D又函數(shù)的定義域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，排除C,答案選A.2.函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間為(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得，本題即求函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)y=logsin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間，即函數(shù)t=sin（2x+）在滿足t＞0時(shí)，函數(shù)t的增區(qū)間，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在滿足t＞0的條件下，函數(shù)t的增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，且滿足2A，5B，2C成等差數(shù)列，則tanB的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得出．【解答】解：由已知得2A+2C=10B，∴A+C=5B=π﹣B，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)集合，則等于A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故選B.【思路點(diǎn)撥】利用集合的并集定義，求出；利用補(bǔ)集的定義求出．6.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)列遞推式及首項(xiàng)求出數(shù)列前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，由此求得T2016的值．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，，…由上可知，數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又，且2016=3×672．∴T2016=（﹣1）672=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==1+i，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中．8.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，若，，成等比數(shù)列，則（）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：C【分析】由題意，得，利用等差數(shù)列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，知，，成等比數(shù)列，所以，即，整理得，所以，解得，所以＝，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則數(shù)列{an}的公比q=（）A.-1 B.1 C.±1 D.2參考答案：C【分析】分別在和列出和，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足題意當(dāng)時(shí)，由得：，即，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略的情況造成求解錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：12.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是

；參考答案：13.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是參考答案：24【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬程序代碼的運(yùn)行過(guò)程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長(zhǎng)為1，故循環(huán)體運(yùn)行只有3次，由此得到答案．【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24．故答案為：24．14.已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

▲

．參考答案：90分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).

15.如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是

．參考答案：4本程序框圖中循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，第1次循環(huán)：，，；第2次循環(huán)：，，；第3次循環(huán)：，，；結(jié)束循環(huán)，輸出．16.若，在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)

.參考答案：217.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

。參考答案：n·2n略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.參考答案：略19.（本大題10分）已知集合,,

,求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得成立.參考答案：或或20.（本題滿分13分）2013年春晚歌舞類節(jié)目成為春晚頂梁柱，尤其是不少創(chuàng)意組合都被網(wǎng)友稱贊很有新意。王力宏和李云迪的鋼琴PK，加上背景板的黑白鍵盤，更被網(wǎng)友稱贊是行云流水的感覺。某網(wǎng)站從2012年11月23號(hào)到11月30做了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示。序號(hào)年齡分組組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)

求n及表中x,y,z,s,t的值(2)

為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，分析其中一部分計(jì)算，見算法流程圖，求輸出的S值，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義。

（3）從年齡在[20,30）歲人群中采用分層抽樣法抽取6人參加元宵晚會(huì)活動(dòng)，其中選取2人作為代表發(fā)言，求選取恰有1人在年齡[25,30)歲的代表的概率.參考答案：解：（1）依題意則有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……4分(2)依題意則有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;…………5分S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均年齡。………………6分（3）∵[20,25)年齡段與[25,30)年齡段人數(shù)的比值為，………………8分∴采用分層抽樣法抽取6人中年齡在[20,25)歲的有2人，年齡在[25,30)歲的有4人，設(shè)在[25,30)歲的4人分別為a,b,c,d,在[20,25)歲中的2人為m,n；選取2人作為代表發(fā)言的所有可能情況為（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15種，其中恰有1人在年齡[25,30)歲的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8種，……12分故概率………………13分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以

5分（2）由（1）知?jiǎng)t原不等式為所以

10分22.（18分）（2015?上海模擬）已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”（1）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b，（其中b是常數(shù)），試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）已知數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為，設(shè)數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn，問是否存在自然數(shù)m滿足滿足（Tm﹣2012）（Tm﹣6260）≤0，若存在請(qǐng)求出m的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，數(shù)列{bn}滿足，結(jié)合數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，遞推可得結(jié)論；（2）根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列{cn}的通項(xiàng)為cn=2n+b，（其中b是常數(shù)），求出數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}，利用等差數(shù)列的定義判斷后可得結(jié)論；（3）根據(jù)“生成數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列{dn}的通項(xiàng)為，求出數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項(xiàng)和為Tn，解不等式可得m的值．解：（1）∵數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=n，∴3分綜合得：bn=2n﹣14分（2）6分當(dāng)b=0時(shí)，ln=4n﹣2，由于ln+1﹣ln=4（常數(shù)）所以此時(shí)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}是等差數(shù)列

8分當(dāng)b≠0時(shí)，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此時(shí)c1+c3≠2c2，∴此時(shí)數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{ln}不是等差數(shù)列．

10分（3）11分當(dāng)n=1時(shí)，Tn=p1=312分當(dāng)n≥2時(shí)=3+（3?2+3?22+…+3?2n﹣1