山西省晉中市左權(quán)縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市左權(quán)縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線和距離之和的最小值為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：B2.若將復(fù)數(shù)表示為a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，則a=1，b=﹣2；則=﹣2，故選A3.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)a的值為

A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．A1

解析：根據(jù)題意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，則有a=4，故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，由A與B及A∪B，易得a2=16，分情況求得A、B，驗(yàn)證A∪B，可得到答案．4.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，分別給出動(dòng)點(diǎn)（含參數(shù)）和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量?jī)?nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，則y=2x+2t﹣當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A6.函數(shù)的定義域是（

）A．[1，＋∞)B.

C.

D.參考答案：D略7.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x參考答案：C考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函數(shù)，故排除A；y=tanx為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；y=log2x單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，故排除D；令f（x）=x3，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）在定義域R上遞增，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問(wèn)題的基本方法，應(yīng)熟練掌握．8.先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，記事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”，則A發(fā)生的概率P（A）為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B正面朝上的點(diǎn)數(shù)(x，y)的不同結(jié)果共有＝36(種)．事件A為“x，y都為偶數(shù)且x≠y”包含的基本事件總數(shù)為，所以。9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出i的值為A.4

B.5

C.6

D.55參考答案：B【考點(diǎn)】流程圖，平方數(shù)列前n項(xiàng)和公式本程序作用是對(duì)平方數(shù)列求和容易得到，故輸出5【點(diǎn)評(píng)】：注意識(shí)記典型數(shù)列前n項(xiàng)和公式；本題屬于基本題型10.已知函數(shù)f(x+1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式恒成立，則不等式f(1－x)<0的解集為(

).A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0)

D.(－∞,1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的取值范圍是

。參考答案：12.求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°=

參考答案：2

略13.的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)a=______．參考答案：14.已知的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則m=__________．參考答案：【分析】】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．【詳解】∵的終邊過(guò)點(diǎn)，若，．即答案為-2.

15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，①函數(shù)的最小正周期為，且在上遞減；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③對(duì)稱中心；④若時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?。其中正確的命題的序號(hào)是_________。參考答案：④略16.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：(2,3)略17.函數(shù)的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，導(dǎo)數(shù)y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函數(shù)y在[，+∞）遞增，可得t=，即x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，且為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若向量與相互垂直.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，求△ABC周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化簡(jiǎn)得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理將邊關(guān)系化為角關(guān)系，通過(guò)三角函數(shù)最值求周長(zhǎng)的最值.【詳解】解:(1)若向量與相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周長(zhǎng)為當(dāng)時(shí),即時(shí),周長(zhǎng)有最大值,

即為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，正弦定理，將周長(zhǎng)用三角函數(shù)表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵.19.（本題滿分14分）函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則………（3分）又函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），∴a=2

…（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)…（10分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)……………（13分）

綜上可知函數(shù)的值域?yàn)椤?4分）20.函數(shù).(Ⅰ)令，求的解析式；（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)…周期為4，.（Ⅱ）方法一：即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，設(shè)，，則時(shí)，增；減.而，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則,所以在處取得最大值，在處取得最小值，.

綜上：.方法二：設(shè)，..當(dāng)時(shí)，在上恒成立，成立，故；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，得，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，則存在使得時(shí)增，時(shí)減，故，，解得，故.綜上：.略21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=c，2sinB=sinA．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．所以?/p>

…………7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以．所以?/p>

…………13分22.設(shè)S＝{1，2，3，…，280}．求最小的自然數(shù)n使得S的每個(gè)有n個(gè)元素的子集都含有5個(gè)兩兩互素的數(shù)．參考答案：解析：令A(yù)i＝｛S中一切可被i整除的自然數(shù)｝，i＝2，3，5，7．記A＝A2∪A3∪A5∪A7，利用容斥原理，容易算出A中元素的個(gè)數(shù)是216．由于在A中任取5個(gè)數(shù)必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)Ai之中，從而他們不互素．于是n≥217．另一方面，令B1＝(1和S中的一切素?cái)?shù)｝B2＝(22，32，52，72，112，132｝B3＝｛2×131，3×89，5×53，7×37，11×23，13×19｝B4＝｛2×127，3×83，5×47，7×31，11×19，13×17｝B5＝{2×113，3×79，5×43，7×