湖北省武漢市云夢(mèng)曲陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省武漢市云夢(mèng)曲陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A、B、C、D均在球O上，，，若三棱錐體積的最大值為，則球O的表面積為（

）.A.36π B.16π C.12π D.參考答案：B試題分析：設(shè)的外接圓的半徑為，，，，，，三棱錐的體積的最大值為，到平面的最大距離為，設(shè)球的半徑為，則，，球的表面積為，故選B．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．【思路點(diǎn)睛】本題考查球的半徑，考查球的體積的計(jì)算，首先要從題目中分析出主要信息，進(jìn)而求出球的半徑．確定到平面的最大距離是關(guān)鍵．確定，，利用三棱錐的體積的最大值為，可得到平面的最大距離，再利用勾股定理，即可求出球的半徑，即可求出球的表面積．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在此正方形的內(nèi)切圓外的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，故選A.

4.若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有（

）A.

最大值

B.

最大值1

C.

最小值

D.

最小值1參考答案：B5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，叵該幾何協(xié)的四個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中構(gòu)坐標(biāo)分別是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（A）（1，1，1）(B)(C)(D)參考答案：C略6.已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函數(shù)，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)D．先減后增的函數(shù)參考答案：C8.設(shè)直線l與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn)，與圓C：(r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3).(2,4)參考答案：D圓C在拋物線內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線滿足條件，當(dāng)l不垂直于y軸時(shí)，設(shè)，則，由，因?yàn)閳A心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因?yàn)椋?，且，又，故，此時(shí)，又有兩條直線滿足條件，故選D．9.已知正整數(shù)a、b滿足，則使得取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)對(duì)(a、b)是

A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)參考答案：答案：A10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：；；；……參考答案：略12.等差數(shù)列、等比數(shù)列首項(xiàng)都是1，公差與公比都是2，則．參考答案：5713.己知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率為

時(shí)，|AF|+4|BF|取得最小值．參考答案：±2．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值時(shí)，m=2n．設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則=1，∴m+4n=（+）（m+4n）=5++≥9，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n時(shí)，m+4n的最小值為9，設(shè)直線的斜率為k，方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程，得k2（x﹣1）2=4x．化簡(jiǎn)后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有x1x2=1，x1+x2=2+根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴x1+1=2（x2+1），聯(lián)立可得k=±2．故答案為：±2．14.已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[,＋∞)15.若點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)的圖象上，則此冪函數(shù)為

.參考答案：16.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.參考答案：

17.函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)___________．參考答案：(1,－4)因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)(Ⅰ)若對(duì)一切恒成立,求的最大值.(Ⅱ)設(shè),且是曲線上任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;(Ⅲ)求證:.參考答案：略19.【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線，的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．參考答案：解：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，即，所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).將點(diǎn)代入,得,即.

(或由,得,代入,得),所以曲線的方程為,或.

…6分

（II）因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上,

所以,,

所以.

…10分略20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且（I）求角C的大小；（II）若的面積，求的值.參考答案：21.已知直線l過點(diǎn)（1，0）且傾斜角為α，在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的方程為ρsin2θ+4cosθ=0．（1）寫出曲線M的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出M的直角坐標(biāo)方程；利用直線l過點(diǎn)（1，0）且傾斜角為α，可得直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線方程為y=k（x﹣1），代入y2=﹣4x，可得k2x2﹣（2k2﹣4）x+k2=0，分類討論，利用直線l與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求傾斜角α的值．【解答】解：（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ+4cosθ=0得ρ2sin2θ=﹣4ρcosθ．∴y2=﹣4x即為曲線M的直角坐標(biāo)方程；直線l過點(diǎn)（1，0）且傾斜角為α，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；（2）設(shè)直線方程為y=k（x﹣1），代入y2=﹣4x，可得k2x2﹣（2k2﹣4）x+k2=0①k=0，y=0，滿足題意，α=0；②，∴k=±1，∴α=或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；（Ⅲ）設(shè)bn=，試求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn；（Ⅲ）求出bn=的通項(xiàng)公式，建立不等式關(guān)系即可試求數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)．【解答】解：（Ⅰ）由an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．得，即{}是首項(xiàng)為，公差d=1的等差數(shù)列，則=，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（2n﹣1）?2n﹣1；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn；∵an=（2n﹣1）?2n﹣1；∴Sn=1?20+3?21+5?22+…+（2n﹣1）?2n