定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法的實(shí)現(xiàn)算法用x補(bǔ)y補(bǔ)直接求xy補(bǔ)市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法實(shí)現(xiàn)算法用[X]補(bǔ)×[Y]補(bǔ)直接求[X×Y]補(bǔ)討論當(dāng)相乘兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)或二個(gè)為負(fù)數(shù)情況在討論補(bǔ)碼乘法運(yùn)算時(shí)，對(duì)被乘數(shù)或部分積處理上與原碼乘法有一些類似，差異僅表現(xiàn)在被乘數(shù)和部分積符號(hào)位要和數(shù)值一起參加運(yùn)算。若[Y]補(bǔ)=Y0Y1Y2…Yn當(dāng)Y0為1時(shí)，則有Y=－1＋Yi×2-i故有X×Y=X×Yi×2-1－X當(dāng)Y為負(fù)值時(shí)，用補(bǔ)碼乘計(jì)算[X×Y]補(bǔ)，是用[X]補(bǔ)乘上[Y]補(bǔ)數(shù)值位，而不理[Y]補(bǔ)符號(hào)位上1，乘完之后，在所得乘積中再減X，即加－[X]補(bǔ)。

第1頁(yè)定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法實(shí)現(xiàn)算法實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼乘法另一個(gè)方案是比較法，是由BOOTH最早提出，這一方法出發(fā)點(diǎn)是防止區(qū)分乘數(shù)符號(hào)正負(fù)，而且讓乘數(shù)符號(hào)位也參加運(yùn)算。技巧上表現(xiàn)在分解乘數(shù)每一位上1為高一位一個(gè)+1和本位上一個(gè)-1：X×Y=X×（－1＋Yi×2i）（逐項(xiàng)展開則得）=X×[－Y0＋Y1×2-1＋Y2×2-2＋…＋Yn×2-n]=X×[－Y0＋(Y1－Y1×2-1)＋(Y2×2-1－Y2×2-2)＋…＋(Yn×2-(n-1)－Yn×2-n)]（合并相同冪次項(xiàng)得）

第2頁(yè)定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法實(shí)現(xiàn)算法=X×[(Y1－Y0)＋(Y2－Y1)×2-1＋…＋(Yn－Yn-1)×2-(n-1)＋(0－Yn)×2-n]=X×（Yi+1－Yi）×2-i（寫成累加求和形式，得到實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼乘運(yùn)算算法）將上述公式展開，則每一次部分積為：P1=[2-1(Yn+1－Yn)×X]補(bǔ)P2=[2-1(P1＋(Yn－Yn-1)×X)]補(bǔ)…Pi=[2-1(Pn-i＋(Yn-I+2－Yn-I+1)×X)]補(bǔ)…

第3頁(yè)定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法實(shí)現(xiàn)算法Pn=[2-1(Pn-1＋(Y2－Y1)×X)]補(bǔ)Pn+1=[(Pn＋(Y1－Y0)×X)]補(bǔ)則最終補(bǔ)碼乘積為[X*Y]補(bǔ)=[Pn+1]補(bǔ)由上述公式能夠看出，比較法是用乘數(shù)中每相鄰兩位判斷怎樣求得每次相加數(shù)。每?jī)晌籝i和Yi+1取值有00，01，10，11四種組合，則它們差值分別為0，1，-1和0，非最終一次部分積，分別為上一次部分積1/2（右移一位）值Rj，Rj＋[X]補(bǔ)，Rj－[X]補(bǔ)（即Rj＋[－X]補(bǔ)）和Rj，但一定要注意：最終一次求出部分積即為最終乘積，不執(zhí)行右移操作。

第4頁(yè)定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法實(shí)現(xiàn)算法用此法計(jì)算乘積，需要乘數(shù)存放器最低一位之后再補(bǔ)充一位Yn+1，并使其初值為0，再增加對(duì)Yn和Yn+1兩位進(jìn)行譯碼線路，以區(qū)分出Yn+1－Yn4種不一樣差值。對(duì)N位數(shù)（不含符號(hào)位）相乘，要計(jì)算N+1次部分積，而且不對(duì)最終一次部分積執(zhí)行右移操作。此時(shí)加法器最好采取雙符號(hào)位方案。

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原碼一位除法實(shí)現(xiàn)算法計(jì)算機(jī)中慣用原碼加減交替法完成除法運(yùn)算，商符號(hào)為相除二數(shù)符號(hào)異或值，數(shù)值則為二數(shù)絕對(duì)值之商。除法算法有恢復(fù)余數(shù)法和不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）二種。原碼一位除法實(shí)現(xiàn)方案小結(jié)：（1）對(duì)定點(diǎn)小數(shù)除法，首先要比較除數(shù)和被除數(shù)絕對(duì)值大小，預(yù)防出現(xiàn)數(shù)值溢出錯(cuò)誤。（2）商符號(hào)為相除二數(shù)半加和。（3）在計(jì)算機(jī)中用加減交替法實(shí)現(xiàn)除法時(shí)，被除數(shù)位數(shù)能夠是除數(shù)2倍，其低位數(shù)值部分，開始時(shí)放在用于保留商存放器中。運(yùn)算過程中，放被除數(shù)和商存放器同時(shí)左移位。（4）在計(jì)算機(jī)中，求差和移位是在同一操作步驟中完成，而不是用兩個(gè)步驟完成。第6頁(yè)

定點(diǎn)補(bǔ)碼一位除法實(shí)現(xiàn)算法運(yùn)算規(guī)則以下：（1）假如被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，開始求商時(shí)，用被除數(shù)減去除數(shù)，若二數(shù)異號(hào)，則用被除數(shù)加上除數(shù)方法處理。（2）若余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，上商1，左移一位后下次用余數(shù)減除數(shù)操作求商，若余數(shù)與除數(shù)異號(hào)，上商0，左移一位后下次用余數(shù)加除數(shù)操作求商。（3）商符號(hào)，是在第一次求商試算時(shí)求出，若定點(diǎn)除不溢出，得到就是正確符號(hào)位值。（4）商修正問題。在對(duì)精度要求不高時(shí)，將商最低一位恒置1。最大誤差為|2-n|。若對(duì)商精度要求較高，可對(duì)N位數(shù)求商N(yùn)+1次，按得到不一樣結(jié)果對(duì)商進(jìn)行修正。當(dāng)商為負(fù)數(shù)時(shí)，要在商最低一位加1，從反碼結(jié)果得到商正確補(bǔ)碼值。第7頁(yè)定點(diǎn)雙位乘法實(shí)現(xiàn)方案陣列乘法器跳0跳1法（1）假如R≥0，且R高K個(gè)數(shù)位均為0，則此次直