二次函數(shù)課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊2

第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重難點理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.難點重點（1）理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（2）會利用二次函數(shù)的概念解決問題.（3）會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.問題：正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為

.y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于y的每一個值，x都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。問題：n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？每個球隊n要與其他（n-1）個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)

即

此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù)。問題：多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？

由圖可以想出,如果多邊形有n條邊，那么它有

個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點,可以作

條對角線.NMn(n-3)即此式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對于n的每一值,d都有唯一的對應(yīng)值,即d是n的函數(shù)。問題：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？

20(1+x)20(1+x)2即

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=__________20(1+x)2此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。歸納總結(jié)一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a叫做二次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項．注意：判斷二次函數(shù)注意自變量最高次數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0鞏固練習(xí)

解：1.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝

．

2．多邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系式為

，自變量n的取值范圍是且為

；當(dāng)d＝35時，多邊形的邊數(shù)n＝

．練習(xí)3.已知兩個變量x，y之間的關(guān)系為y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之間是二次函數(shù)關(guān)系，求m的值．4．如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大長度a為10米)圍成的中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長為多少米？練習(xí)知識運用1、m取何值時，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？2、一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時，計算菜園的面積。解答過程

2、一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時，計算菜園的面積。xmym2xm

（40-2x）m解：由題意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)當(dāng)x＝12m時，菜園的面積為：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12

＝192（m2）變換角度分析問題

3、若函數(shù)y=x2m+n

－2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。解答過程

3、若函數(shù)y=x2m+n

－2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。①②③④⑤∵2m+n=2m-n=1

∴m=1n=0∵∴2m+n=1