廣元市蒼溪縣新課標人教版八級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年四川省廣元市蒼溪縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是()A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值()A．不變 B．擴大為原來的2倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的4．下列各式是最簡分式的是()A． B．C． D．5．下列計算正確的是()A．（ab4）4=a4b8 B．（a2）3÷（a3）2=0C．（﹣x）6÷（﹣x3）=x3 D．6．滿足下列哪種條件時，能判定△ABC與△DEF全等的是()A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E7．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x8．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL9．某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結果提前5天完成任務．設原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意下列方程正確的是()A．+5= B．﹣5=C．+5= D．﹣5=10．若關于x的方程=有正數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．分解因式：3ax2﹣3ay2=__________．12．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為__________．13．如圖，在△AOC與△BOC中，若∠1=∠2，加上條件__________則有△AOC≌△BOC．14．已知x+y=﹣5，xy=3，則x2+y2=__________．15．如圖，點P關于OA，OB的對稱點分別是P1，P2，P1P2分別交OA，OB于點C，D，P1P2=6cm，則△PCD的周長為__________．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．計算：（1）（）（2）已知x+，求x的值．17．解分式方程：+3=．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解計算：7552﹣2552．19．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．21．如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，求△ADE的周長．22．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．23．某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？24．如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上由B出發(fā)向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點出發(fā)向A點運動．設運動時間為t秒．（1）若點P的速度為3cm/s，用含t的式子表示第t秒時，BP=__________cm，CP=__________cm．（2）若點Q運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過幾秒鐘△BPD與△CQP全等，說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且點P的速度比點Q的速度慢1cm/s時，點Q的運動速度為多少時？能夠使△BPD≌△CQP？2015-2016學年四川省廣元市蒼溪縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是()A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【考點】三角形三邊關系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：A、4+2=6＜7，不能組成三角形；B、3+3=6，不能組成三角形；C、5+2=7＜8，不能組成三角形；D、4+5=9＞6，能組成三角形．故選：D．【點評】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值()A．不變 B．擴大為原來的2倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的【考點】分式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由于分式中的x、y同時擴大為原來的2倍可得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到=?，所以分式中，x、y都擴大2倍，分式的值縮小為原來的．【解答】解：因為分式中，x、y都擴大2得到，而=?所以分式中，x、y都擴大2倍，分式的值縮小為原來的．故選：C．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）一個不為0的數(shù)，分式的值不變．4．下列各式是最簡分式的是()A． B．C． D．【考點】最簡分式．【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=﹣；D、=；故選B．【點評】本題考查了最簡分式的定義及求法，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．5．下列計算正確的是()A．（ab4）4=a4b8 B．（a2）3÷（a3）2=0C．（﹣x）6÷（﹣x3）=x3 D．【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（ab4）4=a4b16，故本選項錯誤；B、（a2）3÷（a3）2=a6÷a6=1，故本選項錯誤；C、（﹣x）6÷（﹣x3）=x6÷（﹣x3）=x3，故本選項錯誤；D、﹣x2y﹣2=﹣，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，積的乘方，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟記各性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．6．滿足下列哪種條件時，能判定△ABC與△DEF全等的是()A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條判斷即可．【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA；B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔細分析以上四個選項，只有D是正確的．故選：D．【點評】重點考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考點】因式分解的意義．【專題】因式分解．【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選：C．【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．8．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考點】全等三角形的判定．【專題】作圖題．【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等．【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP為∠AOB的平分線．故選：A．【點評】本題考查全等三角形在實際生活中的應用．對于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對應角相等，從而輕松確定角平分線．9．某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結果提前5天完成任務．設原計劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意下列方程正確的是()A．+5= B．﹣5=C．+5= D．﹣5=【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】應用題．【分析】有工作總量240，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“提前5天完成任務”．等量關系為：原計劃用的時間﹣實際用的時間=5．【解答】解：原計劃用的時間為：，現(xiàn)在用的時間為：．那么根據(jù)等量關系方程為﹣5=．故選：B．【點評】找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率．10．若關于x的方程=有正數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＜2 B．k≠3 C．﹣3＜k＜﹣2 D．k＜2且k≠﹣3【考點】分式方程的解．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：去分母得：2x+6=3x+3k，解得：x=6﹣3k，根據(jù)題意得：6﹣3k＞0，且6﹣3k≠﹣3，解得：k＜2且k≠3．故選A．【點評】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案為：3a（x+y）（x﹣y）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底．12．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為120°或20°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】設兩個角分別是x，4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數(shù)．【解答】解：設兩個角分別是x，4x①當x是底角時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；②當x是頂角時，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；所以該三角形的頂角為120°或20°．故答案為：120°或20°．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設出各部分，利用部分和列式求解．13．如圖，在△AOC與△BOC中，若∠1=∠2，加上條件AO=BO則有△AOC≌△BOC．【考點】全等三角形的判定．【分析】添加條件AO=BO，根據(jù)SAS推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如還可以添加條件∠A=∠B，∠ACO=∠BCO．【解答】解：AO=BO，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS），故答案為：AO=BO．【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．已知x+y=﹣5，xy=3，則x2+y2=19．【考點】完全平方公式．【分析】把x2+y2化成（x+y）2﹣2xy，再整體代入即可．【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=（﹣5）2﹣2×3=19，故答案為：19．【點評】本題考查了完全平方公式的應用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2，用了整體代入思想．15．如圖，點P關于OA，OB的對稱點分別是P1，P2，P1P2分別交OA，OB于點C，D，P1P2=6cm，則△PCD的周長為6．【考點】軸對稱的性質(zhì)．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC=P1C，PD=P2D，從而求出△PCD的周長等于P1P2，從而得解．【解答】解：∵點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，∴PC=P1C，PD=P2D，∴△PCD的周長等于P1P2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的關鍵．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．計算：（1）（）（2）已知x+，求x的值．【考點】分式的混合運算．【專題】計算題；分式．【分析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式=÷=?=﹣；（2）把x+=4兩邊平方得：（x+）2=x2++2=16，則x2+=14．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．解分式方程：+3=．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括號得：1+3x﹣6=x﹣1，移項合并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解計算：7552﹣2552．【考點】因式分解的應用．【分析】（1）首先利用整式的乘法計算，進一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解計算即可．【解答】解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；（2）原式=（755+255）×（755﹣255）=1010×500=505000．【點評】此題考查因式分解的運用，掌握平方差公式是解決問題的關鍵．19．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】解題關鍵是化簡，然后把給定的值代入求值．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，=2ab，當a=3，b=﹣時，原式=2×3×（﹣）=﹣2．【點評】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面積．（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．【考點】作圖-軸對稱變換．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距離，是3，利用面積公式計算．（2）從三角形的各頂點向y軸引垂線并延長相同長度，找對應點．順次連接即可．（3）從圖中讀出新三角形三點的坐標．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方單位）．（2）如圖．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【點評】本題綜合考查了三角形的面積，網(wǎng)格，軸對稱圖形，及直角坐標系，學生對所學的知識要會靈活運用．21．如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，求△ADE的周長．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折疊點C落在AB邊上的點E處，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周長=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關鍵．22．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）先根據(jù)BF=CE證明BC=EF，然后利用“邊角邊”即可證明△ABC和△DEF全等；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)等角對等邊證明即可．【解答】證明：（1）∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）根據(jù)（1）△ABC≌△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC（等角對等邊）．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，證明出BC=EF是解題的關鍵．23．某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？（2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．【專題】計算題．【分析】（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，則第二次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意可列出分式方程解答；（2）設售價為y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程得，﹣=30，解得x=4，經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支鉛筆的進價為4元．（2）設售價為y元，第一次每支鉛筆的進價為4元，則第二次每支鉛筆的進價為4×=5元根據(jù)題意列不等式為：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得y≥6．答：每支售價至少是6元．【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用