新人教版八年級數(shù)學上導(dǎo)學案(全冊)

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

【學習目標】

1.了解全等形、全等三角形的概念.

2.理解判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.（難點）

3.掌握全等三角形的性質(zhì).（重點）

【學法指導(dǎo)】

學生通過生活中的實例感受全等形，通過看教材自學，理解全等三角形的概念、性質(zhì)及尋找全

等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。在練習中加強鞏固，應(yīng)用。

一、導(dǎo)學自習

看教材廠2頁，并解決下列問題：（聚焦學習目標1）

1.找出各圖中形狀、大小完全相同的圖形.

2.舉出現(xiàn)實生活中能夠完全重合的圖形的例子？

3.什么是全等形？什么是全等三角形？

看教材P3第一個“思考”及下面的兩段，并解決下列問題：（聚焦學習目標2）

1.一個圖形經(jīng)過平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但和都沒有改變。即平移、翻

轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)前后的圖形.

2.全等三角形的記法.如下圖，4ABC與△A3C全等，記作,“會”讀

作.

A

3.指出上圖中全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

溫馨提示：書寫全等式時要求把對應(yīng)頂點字母寫在的位置上.

看教材P3第二個“思考”，并解決下列問題：（聚焦學習目標3）

全等三角形具有什么性質(zhì)？

文字語言:

幾何語言:

從邊的角度看：從角的角度看：

VAABC^AA.B^,:△ABC絲△ABG,

AB=,BC=,AC=_ZA=,ZB-,ZC=_

（全等三角形的）（全等三角形的）

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二、研習展評

（一）問題探究（一）（聚焦學習目標2）

1.在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？

（二）問題探究（二）（聚焦學習目標3）

2.如圖，4ABC空△AED,AB是aABC的最大邊，AE是4AED的最大邊，ZBAC與NEAD對應(yīng)角,

且NBAC=25°,NB=35°,AB=3cm,BC=lcm,求出NE,ZADE的度數(shù)和線段DE,AE的長度。ZBAD

與NEAC相等嗎？為什么？

（=）學習體會（從知識、方法和思想等方面談收獲和體會）

（四）檢測反饋

1.教材P,練習1、2題.（做在書上）

2.教材P,習題11.11、2、3題（做在書上）

3.如圖4ABC也Z\ADE,若/D=NB,ZC=ZAED,貝ljNDAE=；ZDAB-

4.判斷題

1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（）

2）全等三角形的周長相等，面積也相等.（）

3）面積相等的三角形是全等三角形.（）

4）周長相等的三角形是全等三角形.（）

4.如圖4ABD絲AEBC,AB=3cm,BC=5cm,求DE的長.

（五）學習評價

2

11.2三角形全等的判定（1）

【學習目標】

1.掌握判定兩個三角形全等的第一種判定方法——“邊邊邊”.

2.通過操作實驗，經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程.（難點）

3.初步能夠運用“邊邊邊”來證明兩個三角形全等，并掌握其書寫格式.（重點，難點）

【學法指導(dǎo)】

通過動手操作，合作探究獲取三角形全等的第一種判定方法——“邊邊邊”，并在應(yīng)用中加深對

這種判定方法的掌握。

一、導(dǎo)學自習

1.復(fù)習：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性

質(zhì)？如圖，ZXABC咨AA'B'C'那么/A\/A\

相等的邊是：/\L_______\

BCB'C

相等的角是：___________________________________

2.（聚焦學習目標2）討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）

（1）只給一個條件：一組對應(yīng)邊相等（或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？

（2）給出兩個條件畫三角形，有一種情形.按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形一定

全等嗎？

①一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等

②兩組對應(yīng)邊相等

③兩組對應(yīng)角相等

（3）給出三個條件畫三角形，有一種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形一定全

等嗎？

三組對應(yīng)邊相等.

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm,10cm.請你畫出符合條件的三角形并剪下放在原

三角形上，它們?nèi)葐幔?/p>

a.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一?起，看有什么發(fā)現(xiàn)？

b.歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形,簡寫為“”或“

c.用幾何語言表述：

用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形.判斷過程叫做證明三角

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形全等.所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù).

二、研習展評

（一）問題探究（聚京學習目標3）

如圖，^ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架.求證：AABD也aACD.

溫馨提示：證明的書寫步驟：

①準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；

②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、

寫出全等結(jié)論.

（二）學習體會（從知識、方法和思想等方面談收獲和體會）

（三）檢測反饋

1.教材第8頁練習.

2.教材第15頁習題11.21、2題.

3.如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE,求證：4ABC也△ADE.

4.已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：Z0CD=Z0DC.

5.教材第16頁習題11.2第9題.

4

（四）學習評價

11.2三角形全等的判定（2）

【學習目標】

1.掌握三角形全等的“SAS”條件.

2.通過操作實驗，經(jīng)歷探索三角形全等條件SAS的過程.（難點）

3.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.（重點）

【學法指導(dǎo)】

通過自主作圖、比較操作理解三角形全等的“SAS”條件.在研習展評、練習中掌握三角形全

等的

“SAS”條件.

一、導(dǎo)學自習

1.復(fù)習思考

（1）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的

內(nèi)容是什么？

（2）上節(jié)課我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應(yīng)相等；三條邊對應(yīng)相

等；兩角和一邊對應(yīng)相等；兩邊和一角對應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種

兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對角兩種情況.

2.（聚焦學習目標2）探究一：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

（1）動手試一試：已知：ZXABC.求作：M'5'C,使=B'C'=BC,ZA'=ZA

（2）把△A'8'C'剪下來放到AABC上，觀察△48'C與AABC是否能夠完全重合？

⑶歸納：由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的

兩個三角形（可以簡寫成“”或“

（4）用數(shù)學語言表述全等三角形判定（二）

在aABC和A4'8'C'中，

AB=A'B'

<NB—

BC=

.?.△ABC絲（）

3.探究二：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？

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通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯篲____________________________________________________

二、研習展評

（一）問題探究（聚焦學習目標3）

1.已知:AC=CD,BC平分NACD..

A

求證：（1）AABC^ADBC；（2）ZA=ZC

2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可選在平地上取一個可以直接到達A和B的

點C,連接AC并延長到D,使CD=CA.連接BC并延長到E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是

A、B的距離。為什么？

（~）學習體會（從知識、方法和思想等方面談收獲和體會）

（三）檢測反饋

1.教材第10頁練習第1、2題.

2.教材第15頁習題11.2第3、4題.

3.如圖，AD1BC,D為BC的中點，下列說法中：①AABD四Z\ACD；②NB=NC；③AD平分NBAC；

④△ABC是等腰三角形.其中正確的有（填番號）

4.教材第16頁習題11.2第10題.

5.如圖,已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點,求證：DM=DN.

D

AB

6

（四）學習評價

11.2全等三角形的判定（3）

【學習目標】

1.通過操作實驗，經(jīng)歷探索ASA的過程.（難點）

2.通過簡單邏輯推理，自主獲取AAS.

3.能運用“ASA、AAS”證明簡單的三角形全等和與全等有關(guān)的問題.（重點、難點）

【學法指導(dǎo)】

通過動手操作，合作探究獲取三角形全等的第三、四種判定方法——ASA,AAS,并在應(yīng)用中加

深對這種判定方法的掌握.

一、導(dǎo)學自習

1.到目前為止，可以作為判別兩個三角形全等的方法有種，是.

2.已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等？（別急于表態(tài)）

三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？、.

3.（聚焦學習目標1）探究新知-：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？（別

急于回答）

（1）已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角

形.

畫一畫：按下面步驟畫出圖形：

①畫一線段AB,使它等于4cm；

②畫/MAB=60。、/NBA=40。，MA與NB交于點C,ZXABC即為所求.

剪一剪、卷一疊：把你畫的三角形剪下來，與其他同學剪下的三角形疊放在一起，看是否完全

重合.

（2）歸納：由上面的實驗操作可得出全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩

個三角形（可以簡寫成""或""）

（3）用幾何語言表述全等三角形判定（三）

C

4.（聚焦學習目標2）探究新知二：請你根據(jù)ASA來證明兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩

三角形全等.

（1）已知：如上圖，ZA=ZA',ZB=ZB',AC=A'C,求證AABC四△ABC'.

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證明:

（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

的兩個三角形（可以簡寫成“"或“"）

（3）用數(shù)學語言表述全等三角形判定（四）

二、研習展評

（一）問題探究（聚焦學習目標3）

1.如圖，D在AB匕E在AC上，AB=AC,NB=NC.求證：AD=AE.

2.如圖，OP是NM0N的角平分線，C是0P上一點，CA10M,CB10N,垂足分別為A、B,△AOC

絲△BOC嗎？為什么?

（―）學習體會（從知識、方法和思想等方面談收獲和體會）

（三）檢測反饋

1.如圖，已知AO=DO,要使△AOB絲△?（）€,還需添加一個條件,

這一條件可以是.

2.教材第13頁練習第1題.

3.教材第15頁習題11.2第5題.4.教材第15頁習題11.2第6題

8

5.教材第16頁習題11.2第7題

（四）學習評價

11.2全等三角形的判定（4）

【學習目標】

1.掌握直角三角形全等的特殊判定方法——HL.

2.通過操作實驗，經(jīng)歷探索HL的過程.（難點）

3.能運用“HL”證明直角三角形的全等問題.（重點）

【學法指導(dǎo)】

通過自主作圖、比較操作理解“HL”.在研習展評、反饋檢測通過對問題的思路分析來掌握HL

的用法.

一、導(dǎo)學自習

1.判定兩個三角形全等的方法：、、、o

2.判定兩個直角三角形全等的方法你認為有哪些？

3.探索新知（聚焦學習目標2）:已知線段。,c（a<c）,利用直尺、圓規(guī)作一個RtZXABC,

ZC=90°,AB=c,CB=a.

（1）按步驟作圖：

①作NMCN=90°..a,

②在射線CM上截取線段CB=a.

③以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A.'----------------'

④連接A8.

因此△ABC為所作的三角形.

（2）將你作的三角形剪下與同桌重疊比較，看是否重合？

（3）歸納：由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的特殊方法：

斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（可以簡寫成“"或“"）

（4）用幾何語言表述上面的判定方法

6、直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法”

”、還有直角三角形特殊的判定方法“

二、研習展評

D

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（一）問題探究（聚焦學習目標3）

如圖,B、E、F、C在同一直線上，AFJ_BC于F,DE_L如于E,

AB=DC,BE=CF,你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由。

（二）學習體會（從知識、方法和思想等方面談收獲和體會）

（三）檢測反饋

1.如圖，ZiABC中，AB=AC,AD是高，^IjAADB^AADC

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）

2.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）

A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等

3、教材第14頁練習第1、2題

4、如圖，己知：/XABC中，DF=FE,BD=CE,AFJ_BC于F,則此圖中全等三角形共有（）

A.5對B.4對C.3對D.2對

2、如圖，已知：在△ABC中，AO是BC邊上的高，AD=BD,BE=AC,延長BE交AC于F,求證:

BF是△ABC中AC邊上的高.

（四）學習評價

10

n.3角的平分線的性質(zhì)（1）

【學習目標】

1.掌握尺規(guī)作圖作角平分線和過直線上一點作直線的垂線的方法.

2.通過操作實驗，經(jīng)歷角平分線的性質(zhì)定理的探索發(fā)現(xiàn)過程.（重點）

3.能運用角的平分線的性質(zhì)定理解決有關(guān)的幾何問題.（重點、難點）

【學法指導(dǎo)】

根據(jù)教材和學案獨立探究，然后在小組內(nèi)交流在預(yù)習過程中遇到的疑難，完成對學習內(nèi)容的探

究.

一、導(dǎo)學自習

1.什么是角的平分線？以前你是怎樣畫一個角的平分線的？

2.閱讀教材日的內(nèi)容，然后解決下列問題：

（1）P19的探究，為什么說AE是/DAB的平分線？

（2）（聚焦學習目標1）動手畫一畫.

①已知NAOB,用直尺和圓規(guī)作/AOB的平分線.

②已知。為直線AB上一點，用直尺和圓規(guī)作直線AB的垂線.

二、研習展評

（-）問題探究：角平分線具有什么性質(zhì)？（聚焦學習目標2）

1.實驗感知：根據(jù)教材P2。的“探究”進行相應(yīng)的實驗操作，看你有什么發(fā)現(xiàn)?

取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDLOA,PELOB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.

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將三次數(shù)據(jù)填入下表：

PDPE

第一次

第二次

第三次

觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)—

3.理性思考：你能用所學知識證明以上你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

已知：0C平分NAOB,P為0C上的一點，PD10A,PE10B.求證:

證明:

4.小結(jié)歸納：通過以上探索和證明，我們得出了角平分線的性質(zhì)定理是:

用兒何語言表示為:

（二）運用探究（聚焦學習目標3）

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，且D為BC的中點，DELAB,DF±AC.求證：BE=CF.

（三）學習體會（從知識、方法和思想等方面談收獲和體會）

（四）檢測反饋

1.教材第23頁第4題.2.教材第23頁第5題.

3.教材第23頁第6題.

12

（五）學習評價

11.3角的平分線的性質(zhì)（2）

【學習目標】

1.能夠進一步運用角的平分線的性質(zhì)解決有關(guān)問題.（重點）

2.能夠按證明命題的要求證明“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.

3.能應(yīng)用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”這一結(jié)論解決一些簡單的實際問

題.（重點）

【學法指導(dǎo)】

根據(jù)教材和學案獨立探究，然后在小組內(nèi)交流在預(yù)習過程中遇到的疑難，完成對學習內(nèi)容的探

究.

一、導(dǎo)學自習

1、復(fù)習回憶：

角平分線的性質(zhì)定理（從文字敘述和幾何語言兩方面把握）

2.用尺規(guī)作出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律：.

3、（聚焦學習目標1）如圖，^ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB,

BC,CA的距離相等.

證明：

二、研習展評

（一）問題探究（聚焦學習目標2）

1.先閱讀教材21頁頂部4行文字，然后按照要求解決如下題目:

求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

已知：

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求證:

證明:

（三）檢測反饋

1.到三角形三邊的距離相等的點是（）

A.三條中線的交點B.三條高線的交點

C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點.

2.教材21頁的思考.（作在書上）

3.如圖，CDJ_AB,BE±AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點。，OB=OC.

求證NBAO=NCAO.

4.己知，如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,DE1AB,ZBAD=ZCAD,BD=FD.求證：BE=FC.

14

（四）學習評價

第十二章軸對稱

12.1.1軸對稱（1）

【學習目標】

1.理解軸對稱圖形，了解軸對稱圖形的對稱軸.（重點）

2.理解兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的對稱軸、對應(yīng)點.（重點）

3.了解軸對稱圖形與?兩個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別與聯(lián)系.（難點）

【學法指導(dǎo)】

通過圖片、實物，感知對稱；通過折疊紙剪紙，觀察、分析，感知兩個圖形關(guān)于某直線對稱及

對稱軸、對應(yīng)點；通過對兩種圖形的比較、觀察、討論、交流利教師的引導(dǎo)，認識軸對稱圖形與兩

個圖形關(guān)于某直線對稱的區(qū)別與聯(lián)系；通過檢測反饋，進行鞏固提高.

【學習過程】

一、導(dǎo)學自習

活動1（聚焦目標1）學生閱讀教材P29第一段文字和圖12.1-1的圖片，觀察它們都有些什么

共同特征？

請再從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.

活動2（聚焦目標1）將一張紙對折，前出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對

折的紙，你發(fā)現(xiàn)剪出的圖案有什么特點？對這樣的圖形你認識可以命名為什么圖形？（與同伴進行

交流）

及時練習：教材P:,。練習.

活動3（聚焦目標2）教材心圖12.1-3中，每對圖形有什么共同特征?

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聯(lián)系實際，請你再舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子.

及時練習：教材心練習.

二、研習展評

（一）活動4（聚焦目標3）結(jié)合教材P29圖12.1-1和教材P3。圖12.1-3進行比較，軸對稱圖

形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（二）學習體會

（三）檢測反饋

1.教材P36習題12.1第1,2,3.

2.我國的文字非常講究對稱美，分析圖中的四個圖案，圖案（）有別于其余三個圖案.

3.小明衣服上的號碼在鏡子中如圖所示，則小明衣服上的實際號碼.

ilXSX回

D

ABC

第3題

4.一輛汽車車牌在水中的倒影為MJA330,則該車的牌照號碼是（）

A.W17639B.W17936c.M17639D.M17936

5.一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把2+3=8變成一個真正的等式？”很長時間沒

有人答出，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你知道她是怎么彳故的嗎？

B

7.下列說法正確的是（）

A.成軸對稱的兩個圖形全等

B.全等的兩個圖形一定成軸對稱

C.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等

D.如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.

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（四）學習評價

12.1.1軸對稱（2）

【學習目標】

1.理解軸對稱的性質(zhì).（重點）

2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理.（重點）

3.掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理.（重點、難點）

4.能運用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題.（難點）

【學法指導(dǎo)】

借助兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念理解軸對稱的性質(zhì)；通過實驗感知和邏輯推理的方法探索

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；通過對習題的分析、探索把握線段垂直平分線性質(zhì)定理的

運用.

【學習呈】

一、導(dǎo)學自習

1、復(fù)習回顧：什么叫做兩個圖形關(guān)于某條直線對稱？

2、活動1（聚焦學習目標1）認真思考式閱讀教材P3I“思考”至P32圖12.1-5的內(nèi)容，然后

通過合作、交流的方式解決下列問題（溫馨提示：解決下列問題時別看

書）

（1）線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系？

（2）軸對稱具有什么性質(zhì)？

3、活動2（聚焦學習目標2）線段的垂直平分線具有什么性質(zhì)？

（1）實驗感知：在教材叫的圖形上操作（測量），發(fā)現(xiàn)APi與AP?,

BP,與BP?,CPi與CP?有什么樣的數(shù)量關(guān)系？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)：

（2）邏輯推理：

已知：

求證:

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證明:

4、活動3（聚焦學習目標3）（教材%）如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個

簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

（1）用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化.作線段AB,取其中點P,過P作直線/,在/上取點R,

連結(jié)AP“BPI,要使/與AB垂直，APi與BPi、應(yīng)滿足什么條件？為什么？

（2）結(jié)論：

二、研習展評

（-）問題探究

活動4（聚焦學習目標4）如圖，ZA=90°,BD是AABC的角平分線，DE是BC的垂直平分線,

求/ABC和/CDE的度數(shù).

活動5（聚焦學習目標4）先閱讀教材P“至P”練習為止，然后解決：

某地有兩所大學和兩條交叉的公路，如圖所示（M、N表示大學，AO、B。表示公路），現(xiàn)計劃

修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫

應(yīng)該建在什么位置嗎？請在圖中畫出你的設(shè)計.

（二）學習體會（從知識、方法、數(shù)學思想等方面談收獲和體會）

（三）檢測反饋

1、教材P34練習1，2題.（做在書上）

2、教材P35練習1,2,3題.（做在書上）

3、教材P36練習5題.

4、如到aABC與△A1BG關(guān)于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZiAAiP是等腰三角形B.MN垂直平分AAi，CCX

C.AABC與△AiBiG面積相等D.直線AB、A】B的交點不一定在MN上

18

M

CC]

N

（四）學習評價

12.2.1作軸對稱圖形

【學習目標】

1、能作軸對稱圖形（重點）；

2、能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題（難點）.

導(dǎo)】

先自學課本第39—42頁，經(jīng)歷自主探索總結(jié)的過程，并獨立完成學案，然后學習小組討論交流。

【學習

一、導(dǎo)學自習

1.復(fù)習回顧：線段公理；垂直平分線的性質(zhì)。

2.閱讀教材P39的四輻圖，觀察這些圖案是怎樣形成的？

3.自己動手在一張半透明的紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了

什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么？

歸納：

（1）由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線I成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的、

完全相同；

（2）新圖形上的任意一點，都是原圖形上某一點關(guān)于直線I的:

（3）連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸.

（聚集學習目標1）如圖，已知△ABC和直線/,請作出AABC關(guān)于直線/對稱的圖形

C

方法小結(jié)：怎樣作一個圖形關(guān)于一條直線對稱的圖

形？

-------------------------------------1

及時練習：教材P41練習第1題,第2題（完成在書上）.

二、研習展評

藍田中學"雙主雙環(huán)"活動導(dǎo)學案2014級數(shù)學備課組

（一）問題探究（聚集學習目標2）

要在燃氣管道/上修建一個泵站，分別向A,B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用

的輸氣管線最短？為什么？

?=燃氣管

方法小結(jié)：怎樣在一條直線上作一點，使這點到已知兩點的距離之和最?。?/p>

（―）學習體會（從知識和方法兩方面談收獲和體會）

（三）檢測反饋

1.教材P45習題12.2第1題（完成在書上）.

2.教材P46習題12.2第5題（完成在書上）.

3.把圖中實線部分補成以虛線/為對稱軸的軸對稱圖形，你會得到一個美麗的圖案.

B>

?李莊

A

張村?

（第3題圖）（第4題圖）

4.要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李莊送水.修在河邊什么地方，可使所用水管最短？

試在圖中確定水泵站的位置.

5.藍田中學八⑵班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條（如圖中的AO,BO）,AO桌面上擺滿了

桔子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先到A。桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果,

然后回到D處座位上,請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短。

20

A0

￡)?

B

(第5題圖)

(四)學習評價

12.2.2用坐標表示軸對稱

【學習目標】

1.掌握在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸和y軸對稱點的坐標特點(重點).

2.能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對稱圖形(重點).

3.能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題(難點).

【學法指導(dǎo)】

先自學課本第43—44頁，經(jīng)歷自主探索的過程，并獨立完成學案，然后學習小組討論交流。

【學習

-導(dǎo)學自習

閱讀教材P43,并完成下列各題：

1.圖12.2-10中,西直門的坐標為;

2.(聚集學習目標1)通過解決P43的填空題，總結(jié)在平面直角坐標系內(nèi)，關(guān)于X軸(或y軸)

對稱的兩個點坐標的特點.

及時練習：

(1)點(-2,6)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為；

(2)點(-1,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為；

(3)點(-1,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為；

(4)點(-4,-2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為；

(5)點(1,0)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為,關(guān)于y軸對稱的點的坐標為.

閱讀教材P44,并完成下列各題：

3.(聚集學習目標2)四邊形ABCD的頂點坐標為A(-5,1),B(T,1),C(T,6),D(-5,

4),請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形.

藍田中學"雙主雙環(huán)"活動導(dǎo)學案2014級數(shù)學備課組

方法小結(jié)：在平面直角坐標系中，怎樣作出一

個圖形關(guān)于坐標軸對稱的圖形？

(1)

(2)

新發(fā)現(xiàn)：通過觀察四邊形ABCD關(guān)于x軸及y

軸的對稱圖形的對應(yīng)點，兩點關(guān)于坐標原點對

稱，其橫、縱坐標有什么關(guān)系？

二、研習展評

(一)問題探究(一)(聚集學習目標3)

(1)若點P(a,3)和Pi(2,b)關(guān)于x軸對稱，貝ij。=,b=

(2)若點P(a,3)和A(2,b)關(guān)于y軸對稱，貝U。=，b=

(3)點(3,2)和點(-3,2)的對稱軸是

(4)點(2,-5)與點(2,5)的對稱軸是.

(5)點(5,3)關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標是.

(6)點(5,3)關(guān)于直線y=l的對稱點的坐標是.

(-)學習體會(從知識和方法兩方面談收獲和體會)

(三)檢測反饋

1.點P(-5,6)與點。關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為.

2.點P(-5,6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標為.

3.教材P45練習第3題(完成在書上).

4.教材P45習題22.2第3題(完成在書上).

5.已知A、8兩點的坐標分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個結(jié)論：①4、B關(guān)于x對稱；②A、

8關(guān)于y軸對稱；③A、8關(guān)于原點對稱；④A、8之間的距離為4,其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.平面內(nèi)點A(T,2)和點8(7,6)的對稱軸是直線.

7.教材P46練習第6題

22

8.教材P46練習第7題（小球運動的軌跡畫在書上）

9.教材P46練習第8題

（四）學習評價

12.3.1等腰三角形（1）

【學習目標】

1.能說出等腰三角形的性質(zhì)重點）

2.會證明等腰三角形的性質(zhì)的證明.（難點）

3.能運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算.（重點、難點）

【學法指導(dǎo)】

通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)；通過有關(guān)問題的解決，掌握等腰三角

形的性質(zhì)的運用方法.

【學習過程】

一、導(dǎo)學自習

活動1把一張長方形的紙片對折，按教材12.3-1的方式前下，再把它展開，得到一個什么圖形？

這個圖形有什么特點？

活動2（聚焦學習目標1）把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找出重合的線段和角，由這些

重合的線段和角，請歸納概括等腰三角形具有的性質(zhì).

活動3（聚焦學習目標2）人

1、求證：等腰三角形的兩個底角相等./\

已知：/\

求證：/\

溫馨提示：證明兩個角相等，通?？勺C明什么？/\

BL--------------------iC

證明：

藍田中學"雙主雙環(huán)"活動導(dǎo)學案2014級數(shù)學備課組

2、求證：等腰三角形頂角的平分線平分底邊，垂直于底邊.

已知：

求證：

證明：

3、求證：等腰三角形底邊上的中線平分頂角，垂直于底邊.

4、求證：等腰三角形底邊上的高平分頂角，平分底邊.

二、研習展評

（一）新知運用（聚焦學習目標3）

1、如圖，在△A8C中，AB=AC,點D在AC上，S.BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù).

溫馨提示：解決本題的關(guān)鍵是借助條件找出圖中角之間的關(guān)系.既然

這些角都有內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，因此可考慮引進“中心元”，然后借助方程解決.

解：

2、如圖，點D,E在AABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE,求證BD=CE.

溫馨提示：本題有多種方法，做完后要比較各種方法的優(yōu)劣哈！

證法一：

證法二:

（―）學習體會（從知識、方法和思想等方面談收獲和體會）

（三）檢測反饋

1、教材Psi練習1、2、3.（做在書上或練習本上）

2、等腰三角形的對稱軸是.

24

3、(1)如果等腰三角形的頂角是36°,那么它的底角的度數(shù)是.

(2)等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為.

等腰三角形一個角為70。，它的另外兩個角為-

(4)等腰三角形一個角為110°，它的另外兩個角為_______________.

4、(1)等腰三角形的一邊長為8,另一邊長為4,則它的周長是

(2)等腰三角形的一邊長為8,另一邊長為5,則它的周長是.

5、如圖，在△ABC中，AB=AC時,

(1)VAD1BC,AZZ

(2)YAD是中線，，±,Z=z

(3)：AD是角平分線，二±

6、如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點,

且AEJ_BC,AF1CD.

(1)求證：AB=AD.(2)請你探究NEAF,ZBAE,ZDAF之間有什么

數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

B

12.3.1等腰三角形(2)

【學習目標】

1、能記住等腰三角形的判定方法.(重點)

2、能證明等腰三角形的判定.(難點)

3、會運用等腰三角形的判定證明或計算有關(guān)問題.(重點、難點)

【學法指導(dǎo)】

通過邏輯推理，感受“等角對等邊“；通過有關(guān)問題的解決，掌握等腰三角形的判定的運用方法.

【學習過程】

一、導(dǎo)學自習

(-)復(fù)習回顧

1、等腰三角形的兩邊長分別為6,8,則周長為

2、等腰三角形的周長為14,其中一邊長為6,則另兩邊分別為

3、等腰三角形的一個角為70°,則另外兩個角的度數(shù)是

4、等腰三角形的一個角為120°則另外兩個角的度數(shù)是

5、如圖,在ZiABC中,AB=AC,

(1)若AD平分NBAC,那么

(2)若B1)=CD,那么

(