貴州省遵義市余慶縣構(gòu)皮灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市余慶縣構(gòu)皮灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)則（

）A．有最大值 B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A略2.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A3.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D試題分析：，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，所以選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算及幾何意義.5.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，其中t>0，若方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f的取值范圍為A.

B.

C.

D．參考答案：B略7.若，，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B8.設(shè)集合，集合，則（

）A．[1,2)

B．(1,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：C9.已知函數(shù)在區(qū)間上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略10.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為

（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某普通高中有3000名學(xué)生，高一年級(jí)800名，男生500名，女生300名；高二年級(jí)1000名，男生600名，女生400名；高三年級(jí)1200名，男生800名，女生400名，現(xiàn)按年級(jí)比例用分層抽樣的方法抽取150名學(xué)生，則在高三年級(jí)抽取的女生人數(shù)為________．參考答案：20略12.已知拋物線y2＝2px過(guò)點(diǎn)M(2，2)，則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比q=_______.參考答案：-214.由中可猜想出的第個(gè)等式是_____________參考答案：15.若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與直線y＝2x有交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍為

．參考答案：16.直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，則b的取值范圍為

．參考答案：（2，12）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的條件建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，則若直線3x+4y=b與圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，則圓心到直線的距離d==＜1，即|b﹣7|＜5，則﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案為：（2，12）17.已知點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C：（a＞b＞0）上，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱直線為橢圓的切線，此時(shí)點(diǎn)P稱為切點(diǎn)，這條切線方程可以表示為：．根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問(wèn)題：已知橢圓L：，若Q（u，v）是橢圓L外一點(diǎn)（其中u，v為定值），經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程是 ．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由切線的性質(zhì)分別寫出切線方程，再將點(diǎn)Q代入，由兩點(diǎn)確定一條直線，即可得到直線AB的方程．解答： 解：設(shè)切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則由切線的性質(zhì)可得，切線方程分別為=1，=1，由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（u，v），則有=1，=1，由于過(guò)A，B有且只有一條直線，則直線AB的方程為=1．故答案為：=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的切線的性質(zhì)，考查切點(diǎn)弦方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點(diǎn)，.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過(guò)定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意，，結(jié)合的關(guān)系即可求解。（2）設(shè)直線,，，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達(dá)定理可得，化簡(jiǎn)計(jì)算即可求解。【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度和掌握水平，屬中檔題。19.（本小題滿分12分）某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)

人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）解：由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，

抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.

∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.

……………4分（2）解：設(shè)“從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)”為事件，從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的取法共有C種，…5分這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的取法共有CCCC.

…………6分∴.答：從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率為.

……………7分(3)解：由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為.

依題意得，的可能取值為，

……………8分

，，.

……………11分

∴的分布列為：

……………12分20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在滿足不等式，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分類討論解絕對(duì)值不等式得到答案.（Ⅱ）討論和兩種情況，得到函數(shù)單調(diào)性，得到只需，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，變形為或或，解集為或.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由此可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，同樣得到在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在滿足不等式，只需，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，不等式存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21.（12分）近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．（1）求該組織的人數(shù)；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，頻率=對(duì)應(yīng)矩形面積，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得該組織的人數(shù)；（2）先計(jì)算出第3，4，5組中每組的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)比例，可得到應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者；（3）選求出這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=5×0.07?n，得到：n=100，故該組織有100人．…（3分）（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10．∵第3，4，5組共有60名志愿者，∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：．∴應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．…（6分）（3）記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1B2，第5組的1名志愿者為C1．則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15種．其中第3組的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種，則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是