廣西壯族自治區(qū)河池市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知,則是不等式對任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，故選D.

4.設(shè)＝(1,2)，＝(a,3)，＝(－b,4)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是()A．2

B．4

C．4

D．8參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知下列命題：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；③“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．④已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題．其中真命題的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①特稱命題的否定為全稱命題；②若p是q的充分不必要條件，則對應(yīng)的集合滿足P?Q；③原命題與其逆否命題有相同的真假性，故可判斷原命題的真假性；④原命題若是假命題，則其否定為真命題．【解答】解：①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故①是假命題；②由于a＞5成立，則a＞2一定成立，而a＞2成立，a＞5不一定成立，故②是假命題；③由于命題“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，故③是假命題；④由于“p∨q”的否定是“￢p∧￢q”，故④是真命題．故答案為C．7.如圖，空間四邊形四邊相等，順次連接各邊中點(diǎn),則四邊形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空間四邊形參考答案：C略8.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．則棱錐S—ABC的體積為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.復(fù)數(shù)A． B．1+i C．i D．-i參考答案：C10.當(dāng)函數(shù)取極小值時，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點(diǎn)，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是________．參考答案：[0,6]12.（2016秋?天津期中）D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，，過D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F，若，其中λ＞0，μ＞0，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，列出方程組求出λ與μ的表達(dá)式，即可求出+的值．【解答】解：如圖所示，∵=+，=+=λ，∴=（1﹣λ）；又E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k，使=k=k（﹣）=kμ﹣kλ；又=﹣2，∴==﹣；∴（1﹣λ）=（kμ﹣kλ）﹣（﹣），即（1﹣λ）=（kμ﹣）+（﹣kλ），∴，解得μ=，λ=；∴+=3（1﹣k）+3k=3．故答案為：3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的加法、減法運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，是綜合性題目．13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：略14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：10考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．解答： 解：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．點(diǎn)評：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力．15.設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，則的最大值為___________.參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為．參考答案：12考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．解答： 解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．點(diǎn)評： 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.直線3x-4y+5=0經(jīng)過變換后，坐標(biāo)沒變化的點(diǎn)為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(I)討論的單調(diào)性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：

略19.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的極大值參考答案：(Ⅰ)=.

由已知得=4,=4,故,=8,從而=4,;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=,

==,

令=0得,=或=-2,

∴當(dāng)時,>0,當(dāng)∈(-2,)時,<0,

∴在(-∞,-2),(,+∞)單調(diào)遞增,在(-2,)上單調(diào)遞減.

當(dāng)=-2時,函數(shù)取得極大值,極大值為略20.如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，求出有的值；若不存在，說明理由.參考答案：證明：（Ⅰ）連接，則，又平面，。平面，平面，平面平面。（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接則平面，連接，就是與平面所成的角。，，在中，，。不難求到另一個點(diǎn)的位置為，所以，線段上存在點(diǎn)，使與平面所成的角為，此時或。

略21.已知數(shù)列滿足,且對一切,有,其中.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：.參考答案：解析:(Ⅰ)由

①

得

②

②-①得

,∵,∴.

由,得,兩式相減,得.

∵,∴.當(dāng)時易得,,,∴.

從而是等差數(shù)列,其首項(xiàng)為,公差,故.

(Ⅱ).22.（本小題滿分12分）2017年6月深圳地鐵總公司對深圳地鐵1號線30個站的工作人員的服務(wù)態(tài)度進(jìn)行了滿意度調(diào)查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個站的得分情況如下：地鐵站世界之窗白石州高新園深大桃園大新滿意度得分7076727072x已知6個站的平均得分為75分.（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從表中前5個站中，隨機(jī)地選2個站，求恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

參考答案：解：（1）由題意，得，解得.

（2分）（5分）（2）前5個站中隨機(jī)選出的2個站，基本事件有（世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新園），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃園），（白石洲，高新園），（白石洲，深大），（白石洲，桃園），（高新園，深大），（高新園，桃園），（深大，桃園）共10種，