山西省晉中市介休第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省晉中市介休第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且，則y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C．和 D．和參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】為了求函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，必須考慮到，據(jù)此即可求得單調(diào)區(qū)間，再利用自變量x的取值范圍[0，π]，即可得到答案．【解答】解：由于，得到，解得，取k=0，k=1，又x∈[0，π]，則和．故答案為：D【點(diǎn)評】本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．2.命題“，使得”的否定為

A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．，都有參考答案：D3.現(xiàn)有4種不同顏色對如圖所示的四個部分進(jìn)行涂色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法共有（）A．24種B．30種C．36種D．48種參考答案：D分兩種情況：一種情況是用三種顏色有；二種情況是用四種顏色有.所以不同的著色方法共有48人

4.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知圓C：x2+y2=1，直線l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上隨機(jī)選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)圓心到直線l的距離d＞r，列出不等式求出k的取值范圍，利用幾何概型的概率計(jì)算即可．【解答】解：圓C：x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為r=1；且圓心到直線l：y=k（x+2）的距離為d==，直線l與圓C相離時d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率為P==．故選：C．6.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出不等式：|x﹣1|＜2，x（x﹣3）＜0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的必要不充分條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則①應(yīng)為A．≤ B．≤C．≤ D．≤參考答案：C略9.如圖，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.12.已知且則的值_________參考答案：略13.觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：123略14.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于．參考答案：8π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則，∴R=1∴外接球的半徑為=∴球的表面積等于4π×=8π故答案為：8π15.若集合，，則

參考答案：16.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出所取的3個球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個球中至少有1個白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個球中沒有白球的概率是，故所取的3個球中至少有1個白球的概是1﹣=，故答案為．17.給出下列結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)；②已知l是直線，是兩個不同的平面.若；③已知表示兩條不同直線，表示平面.若；④在中，已知，在求邊c的長時有兩解.其中所有正確結(jié)論的序號是：參考答案：【知識點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2①④

解析：①由，得，當(dāng)x∈時f′（x）＞0，∴f（x）在上為單調(diào)增函數(shù)，又，∴函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，①正確；②由，可得l?β或l∥β或l與β相交，②錯誤；③m⊥α，m⊥n，可得n∥α或n?α，③錯誤；④在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，則由正弦定理得：，即，則B有一個銳角和一個鈍角，對應(yīng)的邊c的長有兩解，命題④正確．∴正確的命題是①④．故答案為：①④．【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）=lnx﹣的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷①；由空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系判斷②；利用正弦定理結(jié)合已知分析角B的可能情況，從而得到邊c的解得情況判斷④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|（1）若a≥2，x∈R，證明：f（x）≥3；（2）若f（1）＜2，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【專題】綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用絕對值不等式，即可證明結(jié)論；（2）分類討論，利用f（1）＜2，求a的取值范圍．【解答】（1）證明：f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|（x﹣1+a）﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|∵a≥2，∴|2a﹣1|≥3，∴f（x）≥3；（2）解：f（1）=|a|+|1﹣a|a≤0時，f（1）=|a|+|1﹣a|=1﹣2a∵f（1）＜2，∴1﹣2a＜2，∴a＞﹣，∴﹣＜a≤0；0＜a≤1時，f（1）=1＜2恒成立；a＞1時，f（1）=|a|+|1﹣a|=2a﹣1∵f（1）＜2，∴2a﹣1＜2，∴a＜，∴1＜a＜綜上，a的取值范圍是（﹣，）．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）在中，角所對的邊為，已知（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：解：（1），，或，，所以

……6分（2）由解得

或…………①

…………9分

又

…………②

…………③

由①②③或

…………14分略20.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1）；（2）詳見解析；（3）．試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．試題解析：解：（1）由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即．又，即，．．

4分證明：對于任意的，且，則，，．，即．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

8分由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴不等式的解集為

．

12分．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

………2分當(dāng)時，∴在定義域上是奇函數(shù)。

………4分（Ⅱ）由時，恒成立，∴

∴在成立

………6分令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，時，∴

………8分（Ⅲ）=…9分證法一：構(gòu)造函數(shù)，

當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減，

………12分當(dāng)（）時，

…13分證法二：構(gòu)造函數(shù),證明:在成立,則當(dāng)時,成立.22.（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)滿足（是常數(shù)，且）。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得

所以…1分

當(dāng)時，，所以

……………2分

故數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列

所以

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，

所以

………………7分（Ⅲ）因?yàn)樗?/p>