河南省商丘市程樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市程樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：C∵，，∴故選C

2.函數(shù)y=lncosx（）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除一些選項(xiàng)，利用函數(shù)的有界性可排除一些個(gè)選項(xiàng)．從而得以解決．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故選A．3.等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛｝中，首項(xiàng)＝3，前三項(xiàng)的和為21，則＋＋等于（）

A.33B.72C.84D.189參考答案：C.解析：設(shè)公比為q，則由＋＋＝21得（1＋q＋）＝21∵＝3，∴1＋q＋＝7

由此解得q＝2（q＝－3舍去）∴＋＋＝（＋＋）＝84

5.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為A.5 B.6C.8 D.10參考答案：A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=56.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D第一次運(yùn)行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次運(yùn)行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次運(yùn)行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次運(yùn)行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，滿足S≥2，故輸出的n值為4.7.設(shè)a=1.60.3，b=log2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0，1的大小關(guān)系，推出結(jié)果即可．【解答】解：a=1.60.3＞1，b=log2＜0，c=0.81.6∈（0，1）．可得b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值的大小比較，注意中間量0，1的應(yīng)用．8.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：B略9.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.參考答案：A略10.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則_______.參考答案：12.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略13.化簡：_____________參考答案：14.過點(diǎn)，且在兩軸上的截距相等的直線方程為____．參考答案：或試題分析：設(shè)直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點(diǎn)：直線方程點(diǎn)評：已知直線過的點(diǎn)，常設(shè)出直線點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程截距相等的直線包括過原點(diǎn)的直線15.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為____________.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時(shí)增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式，綜上所述，時(shí)，不等式成立.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期.（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

參考答案：解：由題設(shè)可得

（1）函數(shù)最小正周期為2（2）易知由

值域?yàn)?/p>

略19.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對稱的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)（﹣2，2）關(guān)于直線x﹣y+2=0對稱點(diǎn)為：（a，b）則有?a=b=0．故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．所以所求圓的方程為x2+y2=4．【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．解決問題的關(guān)鍵在于會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用兩個(gè)結(jié)論：①兩點(diǎn)的連線和已知直線垂直；②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上20.已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設(shè)，則AB的中點(diǎn)D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略21.（本小題滿分10分）化簡（1）（2）參考答案：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°（）=×cos10°×（）=×cos10°×（）=×（﹣）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，故=

22.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(min)時(shí)，MN最小