遼寧省鞍山市會山學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市會山學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下面四個命題(1)比大(2)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)，其中正確的命題個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：(1)比大，實數(shù)與虛數(shù)不能比較大??；（2）兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時其和為實數(shù)，但是兩個復(fù)數(shù)的和為實數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；

（3）的充要條件為是錯誤的，因為沒有表明是否是實數(shù)；（4）當(dāng)時，沒有純虛數(shù)和它對應(yīng)3.已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點，則g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C4.如圖，正方形的四個頂點，，，，及拋物線和，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影部分區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，，，，∴正方形的的面積，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積：，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是．故選B．5.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是(

)

參考答案：A7.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略8.若某多面體的三視圖(單位：cm),如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為等腰三角形，則此多面體的表面積是（

）

B.

C.15

D.

參考答案：B略9.已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列滿足，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點，若線段的長是8，的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是

．參考答案：12.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=

．參考答案：16【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6b8=．【解答】解：∵各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7=4．則b6b8==16．故答案為：16．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若不等式對于能夠成立，則的取值范圍是_________。參考答案：14.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項和=

。參考答案：15.已知函數(shù)若，則a=

．參考答案：或16.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：-217.已知，則

.w參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，圓與圓相交于A、B兩點，AB是圓的直徑，過A點作圓的切線交圓于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點．（1）求證：AE⊥PC；（2）G為線段PD上一點，若FG∥平面AEC，求的值．參考答案：【考點】LT：直線與平面平行的性質(zhì)；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明：AE⊥平面PCD，即可證明AE⊥PC；（2）取AP中點M，連接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）證明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E為PD中點，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中點M，連接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分別為PA，PD的中點則ME為△PAD的中位線∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四邊形MECF為平行四邊形，∴MF∥EC，又MF?平面AEC，EC?平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，F(xiàn)G?平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M(jìn)為AP中點，∴G為PE中點，又E為PD中點，∴，即．20.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），射線與曲線交于極點外的三點.

（I）求證：;

（II）當(dāng)時，兩點在曲線上，求的值.參考答案：、21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+m|，（m＞0）（I）證明：f（x）≥4（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，證明即可；（Ⅱ）通過討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．【解答】（I）證明：，因為m＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時，等號成立…（II）解：由m＞0及f（1）＞5得，（*），①當(dāng)0＜m≤4時，不等式（*）可化為：，解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，②當(dāng)m＞4時，不等式（*）可化為：，解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（4，+∞）…22